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山东春季高考数学试题(含答案)



山东春季高考模拟试题---sdck.danzhaowang.com

根据历年春季高考考试大纲出题

山东春季高考数学知识点讲解--集合
(一)主要知识: 1.交集、并集、全集、补集的概念; 2. A ? B ? A ? A ? B , A ? B ? A ? A ? B ; 3. CU A ? CU B ? CU ( A ? B

) , CU A ? CU B ? CU ( A ? B) .

(二)主要方法: 1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用; 2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题; 3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.

(三)例题分析: 例 1.设全集 U ? ? x | 0 ? x ? 10, x ? N ? ? ,若 A ? B ? ?3? , A ? CU B ? ?1,5,7? ,

CU A ? CU B ? ?9? ,则 A ? ?1,3,5,7? , B ? ?2,3, 4,6,8? .
解法要点:利用文氏图.

例 2.已知集合 A ? ? x | x 3 ? 3x 2 ? 2 x ? 0? , B ? ? x | x 2 ? ax ? b ? 0? ,若

A ? B ? ?x | 0 ? x ? 2? , A ? B ? ?x | x ? ?2? ,求实数 a 、 b 的值.
解:由 x3 ? 3x2 ? 2 x ? 0 得 x( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,∴ ?2 ? x ? ?1 或 x ? 0 , ∴ A ? (?2, ?1) ? (0, ??) ,又∵ A ? B ? ?x | 0 ? x ? 2? ,且 A ? B ? ?x | x ? ?2? ,

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根据历年春季高考考试大纲出题

∴ B ? [?1, 2] ,∴ ?1 和 2 是方程 x2 ? ax ? b ? 0 的根,

a ? ?1 由韦达定理得: ?1 ? 2 ? ?a ,∴ . ?1? 2 ? b b ? ?2
说明:区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用.

?

?

例 3.已知集合 A ? {( x, y) | x ? 2 y ? 0} , B ? {( x, y ) |

y ?1 ? 0} ,则 A ? B ? ? ; x?2

A ? B ? {( x, y) | ( x ? 2 y)( y ?1) ? 0};(参见《高考 A 计划》考点 2“智能训练”

第 6 题). 解法要点:作图. 注意:化简 B ? {( x, y) | y ? 1, x ? 2} , (2,1) ? A .

例 4.已知集合

A ? {y | y 2 ? (a2 ? a ? 1) y ? a(a2 ? 1) ? 0} , B ? { y | y ?
若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

1 2 5 x ? x ? , 0 ? x ? 3} , 2 2

例 5.已知集合
A ? ?( x, y ) | x 2 ? mx ? y ? 2 ? 0, x ? R? , B ? ?( x, y) | x ? y ?1 ? 0,0 ? x ? 2? ,

若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围. 分析:本题的几何背景是:抛物线 y ? x2 ? mx ? 2 与线段 y ? x ? 1(0 ? x ? 2) 有公 共点,求实数 m 的取值范围.

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解法一:由

根据历年春季高考考试大纲出题

? y?2?0 得 x ? (m ?1) x ? 1 ? 0 ?xx ??ymx ?1 ? 0
2

2



∵ A ? B ? ? ,∴方程①在区间 [0, 2] 上至少有一个实数解, 首先,由 ? ? (m ?1)2 ? 4 ? 0 ,解得: m ? 3 或 m ? ?1 . 设方程①的两个根为 x1 、 x2 , (1)当 m ? 3 时,由 x1 ? x2 ? ?(m ? 1) ? 0 及 x1 ? x2 ? 1知 x1 、 x2 都是负数,不合题 意; (2)当 m ? ?1 时,由 x1 ? x2 ? ?(m ?1) ? 0 及 x1 ? x2 ? 1 ? 0 知 x1 、 x2 是互为倒数的 两个正数, 故 x1 、 x2 必有一个在区间 [0,1] 内,从而知方程①在区间 [0, 2] 上至少有一个实数 解, 综上所述,实数 m 的取值范围为 (??, ?1] .

2 解法二:问题等价于方程组 y ? x ? mx ? 2 在 [0, 2] 上有解, y ? x ?1

?

即 x2 ? (m ?1) x ? 1 ? 0 在 [0, 2] 上有解, 令 f ( x) ? x2 ? (m ?1) x ? 1 ,则由 f (0) ? 1 知抛物线 y ? f ( x) 过点 (0,1) , ∴抛物线 y ? f ( x) 在 [0, 2] 上与 x 轴有交点等价于 f (2) ? 22 ? 2(m ?1) ? 1 ? 0 ①
?? ? (m ? 1) 2 ? 4 ? 0 ? 1? m ?2 或 ?0 ? 2 ? 2 ? f (2) ? 2 ? 2(m ? 1) ? 1 ? 0



3 3 由①得 m ? ? ,由②得 ? ? m ? 1 , 2 2

∴实数 m 的取值范围为 (??, ?1] .

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根据历年春季高考考试大纲出题

(四)巩固练习: 1.设全集为 U ,在下列条件中,是 B ? A 的充要条件的有( D )

① A ? B ? A ,② CU A ? B ? ? ,③ CU A ? CU B ,④ A ? CU B ? U ,
( A) 1 个 (B) 2 个 (C ) 3 个 ( D) 4 个

2.集合 A ? {( x, y) | y ? a | x |} , B ? {( x, y) | y ? x ? a} ,若 A ? B 为单元素集,实 数 a 的取值范围为 [?1,1] .

五.课后作业:《高考 A 计划》考点 2,智能训练 3,7, 10,11,12,13.

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