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河南省陕州中学2014-2015学年高一下学期第一次精英对抗赛数学(文)试题(无答案)



一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么 A、B、C 关系是 A.B=A∩C B.B∪C=C C. A ? C D.A=B=C 2. cos 300? ? A. ?

3 2

B.-

r />1 2

C.

1 2

D.

3 2

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为 23 16 23 16

A.-2

B. 2

C.

D.-

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C. y ? cos2x

D. y= tan x

5.若角 600 0 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是 A. 4 3 B. ? 4 3 C. ? 4 3 D.

3

6.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将整个图 象沿 x

2 1 ? 1 ? A.y= sin( 2 x ? ) ? 1 B.y= sin( 2 x ? ) ? 1 2 2 2 2 1 ? 1 ? C.y= sin( 2 x ? ) ? 1 D. sin( 2 x ? ) ? 1 2 4 2 4 x ? x 7.要得到函数 y=cos( ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2
A.向左平移 单位 8.函数 y=sin(2x+ A.x=-

轴向左平移

?

个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y=

1 sinx 的图象则 y=f(x)是 2

?

2

个单位

B.向右平移

?

2

个单位

C.向左平移

?

4

个单位

D.向右平移

?
4



?
2

5? )的图像的一条对轴方程是 2
B. x=-

( C .x=



?

?
8

4

D.x=

5? 4

9.函数 y ?

2 cos x ? 1 的定义域是

A. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

B. 2k? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2 k ? ?

? ? ?

2? 3

, 2 k? ?

10. 若函数 y ? tan?x(? ? N ? ) 的一个对称中心是 ( A. 2 B. 3

?
6

,0) ,则 ? 的最小值
D.9

C. 6

11.函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为

A 12. 已知 f ( x) ? lg x, g ( x) ? sin(

B

C

D

?

x ? ) ,则 h( x) ? f ( x) ? h( x) 的零点个数为 2 2
D.11

?

A. 8 B.9 C. 10 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) 13.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.与 ? 2002 0 终边相同的最小正角是_______________. 15.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示, 则f?

.

? 7? ? 12

? ?? ?

.

π π 16.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?2x+ ?,④y=tan?2x- ?中,最小正周期为 6? 4? ? ? π 的函数为 .(填序号) 三、解答题(本大题共 5 小题,共计 60 分)解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) (Ⅰ)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? ?2 x 上, 求 3 sin ? ? cos ? 的值; (Ⅱ)已知 ? 是第二象限角,试比较 sin

?
2

与 cos

?
2

的大小.

18.(本小题满分 12 分) 已知 tan ? ,

1 7 是关于 x 的方程 x 2 ? kx ? k 2 ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? . 2 tan ?

(Ⅰ)求 cos ? ? sin ? 的值; (Ⅱ)求 2 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? 的值.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
3

).

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调减区间; (Ⅱ)求该函数的最小值,并给出此时 x 的取值集合.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 象上一个最低点为 M (

?
2

)的周期为 ? ,且图

2? , ?2) . w.w.w.zxxk.c.o.m 3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [0,

?
12

] ,求 f ( x) 的最值.

21.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? (b ? 2) x ? 3 ,且 ?1,3是函数f ( x)的零点 .
2

(Ⅰ)求 f ( x) 解析式,并解不等式 f ( x) ? 3 ; (Ⅱ)若 g ( x) ? f (sin x), 求函数g ( x)的值域.

22.(本小题满分 12 分) π ? ? ?π ? 已知函数 f(x)=cos(ω x+φ )?其中ω >0,- <φ <0?的最小正周期为 π ,且 f? ?= 2 ? ? ?4? 3 . 2 (Ⅰ)求 ω 和 φ 的值; (Ⅱ)在给定坐标系中用五点法作出函数 f(x)在上的图 象; (Ⅲ)若 f ( x) ?

2 ,求 x 的取值范围. 2



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