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第8天 行程问题


行程问题
专题简析
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用 乘法、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向 的不同可分为三种: (1)相遇问题; (2)相离问题; (3)追及问题。 行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。它大致分为以 下三种情况。 (1)相向而行:相遇时间=距离÷ 速度和 (2)相背而行:相背距离=速度和×时间 (3)同向而行:速度慢的在前,快的在后 追及时间=追及距离÷ 速度差 在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后 追及距离=速度差×时间 解行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来, 有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。 例题 1 两辆汽车同时从某地出发, 运送一批货物到距离 165 千米的工地。 甲车比乙车早到 48 分钟,当甲车到达时,乙车还距工地 24 千米。甲 车行完全程用了多少小时? 练习 1 (1) 甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地 开往乙地。第一辆汽车每小时行 42 小时,第二辆汽车每小时行

28 千米。第一辆汽车到达乙地后立即返回。两辆车从开出到相遇 共用多少小时? (2) A、B 两地相距 900 千米,甲车由 A 地到 B 地需 15 小时,乙 车由 B 地到 A 地需 10 小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距 B 地还有多少千米? 例题 2 两辆汽车同时从 A,B 两站相向开出。 第一次在离 A 站 60 千米的地 方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自达到对方站后都立 即返回。又在距中点右侧 30 千米处相遇。A,B 两站相距多少千米? 练习 2 (1) 两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站 55 千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后 都立即返回,又在距中点南侧 15 千米相遇。两站相距多少千米? (2) 两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲 站 40 千米的地方。两车仍以原速度继续前进。各自到站后立即返 回,又在离乙站 20 千米的地方相遇。两站相距多少千米? 例题 3 A,B 两地相距 960 千米。甲乙两人分别从 A,B 两地同时出发。若 相向而行,6 分钟相遇;若同向而行,80 分钟甲可以追上乙。甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟? 练习 3 (1) 一条笔直的马路通过 A,B 两地,甲、乙两人同时从 A,B 两

地出发,若相向而行,12 分钟相遇;若同向而行,8 分钟甲就落 在乙后面 1864 米。已知 A,B 两地相距 1800 米。甲、乙的速度各 是多少? (2) 父、子两人在 400 米长的环形跑道上散步。他俩同时从同 6 2 一地点出发。若相向而行,2 分钟相遇;若同向而行,26 分钟 7 3 父亲可以追上儿子。 问在跑道 上走一圈, 父、 子各需多少分钟? 例题 4 上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发。8 分钟后,爸爸骑摩 托车去追他。在离家 4 千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。到 家后他立即回头去追小明。再追上他的时候,离家恰好是 8 千米,这 时是几时几分? 练习 4 (1) A,B 两地相距 21 千米,上午 8 时甲、乙分别从 A,B 两地出 发, 相向而行。 甲到达 B 地后立即返回, 乙到达 A 地后立即返回。 上午 10 时他们第二次相遇。此时,甲走的路程比乙走的多 9 千 米。甲一共行了多少千米?甲的速度是多少? (2) 张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用 80 分钟。如 果往、返都坐车,全部行程要 50 分钟;如果往返都步行,全部 行程要多长时间? 例题 5 甲、乙、丙三人,每分钟分别行 68 米、70.5 米、72 米。现甲乙 从 A 镇去 B 镇, 丙从 B 镇去 A 镇, 三人同时出发, 丙和乙相遇后,

又过 2 分钟与甲相遇。A,B 两镇相距多少千米? 练习 5 有甲、乙、丙三人,甲每分钟行 70 米,乙每分钟行 60 米,丙每 分钟行 75 米,甲、乙从 A 地去 B 地,丙从 B 地去 A 地,三人同时 出发,丙遇到甲 8 分钟后,再遇到乙。A,B 两地相距多少千米?


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