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2.3 等差数列的前n项的和(1)教案


綦江中学高 2012 年级数学组学科教案 设计者: 课题 王新敞 奎屯 新疆 审核人 : 时间: 课型 新授课 2.3 等差数列的前 n 项的和(1) 教 学 目 标 知识与技能目标 1.掌握等差数列前 n 项和公式,能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 过程与能力目标 1.经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研 究方法,学会观察、归纳、反思。 情感与态度目标 1. 获得发现的成就感, 逐步养成科学严谨的学习态度, 提高代数推理的能力。 等差数列前 n 项和公式. 获得等差数列前 n 项和公式推导的思路. 问题式教学,自主学习,合作探究学习 教 学 过 程 教学重点 教学难点 教法与学法 一:引入新课 : 情景导入: 播放泰姬陵视频,引出问题:传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成, 共有 100 层(见图) ,奢靡之程度,可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗? 请计算:1+2+3+4+…100=? 二:学生自主学习 :阅读教材 P42—43,回答下列问题 (一) :陵寝中图案中,第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石? (二) :求 1 到 n 的正整数之和? (三) :如何求等差数列{an}前 n 项的和 Sn? (四) 如果萧华同学目前还不知道等差数列的这个性质:若 m+n=p+q,那么 am+an=ap+aq,你又该如 何解释呢? (五)求下列等差数列的前 n 项和 Sn ①a1=-4,a8=-18,n=8; (答案:-88) ②等差数列-10,-6,-2,2, . . .前 10 项和是什么? (答案:80) 三:典题分析 第 1 页 共 3 页 例 1:2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》 。某市据此提出了 实施“校校通”工程的总目标:从 2001 年起用 10 年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。 据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投 入的资金都比上一年增加 50 万元。那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在“校校通”工程中的总投 入是多少? 解:由题意,从 2001~2010 年,该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加 50 万元。所以, 可建立一个等差数列{an},表示从 2001 年起各年投入的资金,其中 a1=500, d=50, n=10 10 ? (10 ? 1) ? 50 ? 7250(万元) 投入资金总额为: S10 ? 10 ? 500 ? 2 答:从 2001~2010 年,该市每年投入“校校通”的总资金为 7250 万元。 四:学生交流 、展示,教师指导: 题组一: 1.等差数列-10,-6,-2,2,…的前多少项的和为 54?(答案:n=9) 2.在等差数列?an ?中,a1 ? 20, an ? 54, sn ? 999, 求n.(答案:n ? 27) 思考:请归纳题组一的试题型征? 题组二: 1.在等差数列?an ?中,已知d ? 20, n ? 37, sn ? 629, 求a1及an .(答案:a1 ? ?343, an ? 377) 思考:请归纳题组二的题型特征? 五:课堂小结 一种方法:倒序相加法 两个公式: 等差数列前 n 项和公式 Sn ? n( n ? 1) n(a1 ? an ) S n ? na1 ? d 2 2 在公式中有 a1, an, n, d, sn


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