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陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)



长安一中 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高一数学试题
考试时间:100 分钟 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. tan(?120? ) 的值为( ) A.

3 3

B. ?

3 3


C. 3

D. ? 3

2.下列函数中同时满足:①在 (0,

?
2

) 上是增函数;②奇函数;③以 ? 为最小正周期 的函数的是(
C. y ? tan



A. y ? tan x

B. y ? cos x

x 2

D. y ? sin x

3.已知 a =1,| b |= 2 ,且 a ? (a ? b ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为( ) A.

?

?

?

?

?

?

?

? 6
??? ?

B.

? 4
??? ? ?

C.

? 3
??? ? ????

D.

2? 3


4.在 ?ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? (

?

????

2? 1? 5? 2? 2? 1? 1? 2? b? c B. c ? b C. b ? c D. b ? c 3 3 3 3 3 3 3 3 ??? b、 c 为任意向量,m∈R ,则下列等式不一定成立 5.若 a、 的是( ) .....
A. A. (a+b)+c = a+(b+c) C.m( a+b )=m a +m b
? ? ?

? ?

?

?

? ?

c+b· c B. (a+b)? c = a·
D. (a ? b)? c = a ? (b ? c)

? ? ?

?? ??

? ?

?

?

? ? ?

? ? ?


6. sin135 cos15 ? cos45 sin ?15 的值为(
?

?

?

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

7.下列各 式中,值为

1 的是( 2
B. cos 2



? ? A. sin15 cos 15

?
12

? sin 2

?
12

C.

tan 22.5? 1 ? tan 2 22.5?

D.

1 ? cos 30? 2

1

8.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x = sin x ? cos x, 则(

A.0≤ x ≤

B.

?
4

?x? ?x?

5? 4 3? 2

C.

?
4

?x?

7? 4

D.

?
2

9.已知直线 l : x tan ? ? y ? 3tan ? ? 0 的斜率为 2 ,在 y 轴上的截距为 1,则 tan(? ? ? ) ? ( ) A. ?
7 3

B.

7 3

C.

5 7

D. 1

10. 已知 f ( x) 是以 ? 为周期的偶函数, 且 x ? [0, A. 1 ? sin x B. 1 ? sin x

?

5 ] 时,f ( x) ? 1 ? sin x , 则当 x ? [ ? , 3? ] 时,f ( x) 等于 ( ) 2 2
D. ?1 ? sin x

C. ?1 ? sin x

11.函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (其中 | ? |? 的图象上所有点( )个单位长度.

? )的图象如 图所示,为了得到 y ? sin ? x 的图 象,只需把 y ? f ( x) 2

A.向右平移

? 6

B.向右平移

? 12

C.向左平移

? 6

D.向左平移

? 12

2 2 12.已知直线 x ? y ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A, B 两点,且 | OA ? OB |?| OA ? OB | (其中 O 为坐标原点) ,则

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

实数 a 的值为 A. 2 B. 6 C. 2 或 ? 2
| x ?1|

D. 6 或 ? 6

?1? 13.函数 y ? cos ?x 的图象与函数 y ? ? ? ? 2?
A.4 B.6

(?3 ? x ? 5) 的图象所有交点的横坐标之和等于(
D.10
2



C.8
2

14.设直角△ABC 的三个顶点都在单位圆 x + y =1 上,点 M(

???? ???? ???? ? 1 1 , ), 则 | MA ? MB ? MC | 的最大值是( 2 2
D.



A.

2 +l

B. 2 +2

C.

3 2 ?1 2

3 2 ?2 2

15. 如果函数 f(x)是定义在(-3, 3)上的奇函数, 当 0<x<3 时, 函数 f(x)的图象如图所示, 那么不等式 f(x)cosx <0 的解集是( )
π? ? ?π ? A. ? ? 3,? ? ∪(0,1)∪ ? ,3 ? 2? ? ?2 ? ? π ? ?π ? B. ? ? ,? 1? ∪(0,1)∪ ? ,3 ? ? 2 ? ?2 ?

C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3)
2

π? ? D. ? ? 3,? ? ∪(0,1)∪(1,3) 2? ?

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分.) 16.已知向量 a ? (?1,1) ,向量 b ? (3, t ) ,若 b / /(a ? b) ,则 t ? 17.已知一个扇形周长为 4,面积为 1,则其中心角等于 18. (1+tan1°) (1+tan2°)…(1+tan43°) (1+tan44°)= 19.已知角 ? (0 ? ? ? 2? ) 的终边过点 P (sin (弧度). .

?

?

?

? ?

.

2? 2? , cos ) ,则 ? ? ______. 3 3

20.已知 ? ? (

? ?

? 1 ? , ) ,且 sin(? ? ) ? ,则 sin ? ? _____, cos(? ? ) ? _____. 6 2 6 3 3

三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. (本小题满分 12 分)已知 tan ? ? 3 ,计算: (1) tan(? ?

?
4

);

(2)

4 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? 3 sin ? .

22.(本小题满分 12 分)在△ABC 中, AC= =(1﹣λ ) (1)求 ? +λ (λ >0) ,AP= .

,AB=

+1,∠BAC=45°,点 P 满足

的值;

(2)求实数λ 的值.

23. (本小题满分 13 分)已知圆 C 与两平行直线 x﹣y=0 及 x﹣y﹣4=0 都相切,且圆心 C 在直线 x+y=0 上, (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx﹣2 与圆 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 (其中 O 为原点) ,求 k 的取值范围.

24. (本 小题满分 13 分) 已知向量 a ? (sin x,cos x) , b ? (cos x,cos x) , x ? R ,函数 f ( x) ? a ? (a ? b) (1)求函数 f ( x ) 的最大值与最小正周期; (2)求使不等式 f ( x ) ?

?

?

? ? ?

3 成立的 x 的取值集合; 2

(3)若将函数 f ( x ) 向左平移

1 ? 个单位,再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 g ( x) ,关于 x 的方 2 2

3

程 g ( x) ? m ? 1 ? 0 在 ? 0,

? ?? 有且仅有一个解,求 m 的取值范围. ? 4? ?

长安一中 2015—20 16 学年度第二学期期中 考试 高一数学答题纸 二.填空题(5×5=25 分) 16. 18. 20. . . . 17. 19. . .

三.解答题 21(本小题满分 12 分)

22(本小题满分 12 分)

4

23(本小题满分 13 分)

24(本小题满分 13 分)

5



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