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新人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程公开课课件



22.2 二次函数与一元二次方程 1.总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根,两个相等的 实根和没有实根. 2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 3.会用计算方法估计一元二次方程的根. 重点 方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似解. 难点 二次函数的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系. 一、复习引入 1.二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口由 什么决定呢? 补充:当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则 开口越小,反之成立. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质: (1)顶点坐标与对称轴; (2)位置与开口方向; (3)增减性与最值. 当 a>0 时,在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而减小;在对称 b 轴的右侧,y 随着 x 的增大而增大;当 x=-2a时,函数 y 有最小值 4ac-b2 4a . 当 a<0 时,在对称轴的左侧,y 随着 x 的增大而增大;在对称 b 轴的右侧,y 随着 x 的增大而减小;当 x=-2a时,函数 y 有最大值 4ac-b2 4a . 探索二次函数与一元二次方程: 二次函数 y = x2 + 2x , y = x2 - 2x + 1 , y = x2 - 2x + 2 的图象如图所 示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元 二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3) 二次函数 y =ax2+bx +c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系? 归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是 当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二 次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴 有且只有一个公共点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 举例: 求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A, B 的坐标. 结论:方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴 的两个交点的横坐标.因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的. 即:若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1,x2,则抛物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A(x1,0),B(x2,0). 1 15 例 1 已知函数 y=-2x2-7x+ 2 , (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴 的交点关于图象对称轴的对称点,然后画出函数图象的草图; (2)自变量 x 在什么范围内时,y 随着 x 的增大而增大?何时 y 随 着 x 的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值. 三、巩固练习 请完成课本练习:第47页1,2 四、课堂小结 二次函数与一元二次方程根的情况的关系. 五、作业布置 教材第47页 第3,4,5,6题.


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