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人教A版数学必修五 2.1.1 《数列的概念与简单表示法》(一)示范教案



2.1 2.1.1 数列的概念与简单表示法? 数列的概念与简单表示法(一)?? 从容说课 本节课先由教师提供日常生活实例,引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念, 再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究, 认识数列是一种特殊的函数, 最后师生共 同通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的

关系;了解数列的通项公式,并会用通项公 式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.? 教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用.? 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.? 教具准备 课件?? 三维目标 一、知识与技能? 1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;? 2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;? 3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.?? 二、过程与方法? 1.采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;? 2.发挥学生的主体作用,作好探究性学习;? 3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究 精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;? 2.通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣.?? 教学过程 导入新课? 师 课本图 211 中的正方形数分别是多少?? 生 1,3,6,10,?.? 师 图 212 中正方形数呢?? 生 1,4,9,16,25,?.? 师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些?? 生 -1 的正整数次幂:-1,1,-1,1,?;? 无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,?.? 生 一些分数排成的一列数: 2 4 6 8 10 , , , , ,?.?? 3 15 35 63 99 推进新课 [合作探究]? 折纸问题? 师 请同学们想一想, 一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣 一定很浓).? 生 一般折 5、6 次就不能折下去了,厚度太高了.? 师 你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为 1 长度单位,面积为 1 面积单位,随依次 折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?? 生 随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,?,256,?;①? 随着对折数面积依次为 1 1 1 1 1 , , , ,?, ,?.? 2 4 8 16 256 生 对折 8 次以后,纸的厚度为原来的 256 倍,其面积为原来的分 1[]256 式,再折下去太 困难了.?? 师 说得很好, 随数学水平的提高, 我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的 这一列一列的数,看它们有何共同特点?? 生 均是一列数.? 生 还有一定次序.? 师 它们的共同特点:都是有一定次序的一列数.? [教师精讲]? 1.数列的定义:按一定顺序排列着的一列数叫做数列.? 注意:? (1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同, 那么它们就是不同的数列;? (2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复?出现.? 2.数列的项: 数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首 项),第 2 项,?,第 n 项,?.同学们能举例说明吗?? 生 例如,上述例子均是数列,其中①中,“2”


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