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苏教版高中数学(必修5)3.1《不等关系》word教案



第 1 课时: §3.1 不等关系 【三维目标】 : 一、知识与技能 1.通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式 (组)的实际背景; 2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小; 二、过程与方法 1.经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法 2.以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基 本性质研究不等关系; 3.通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 三、情感、态度与价值观 1.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。 2.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背 景的的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量。 【教学重点与难点】 : 重点:(1)通过具体情景,建立不等式模型; (2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小. (3)掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式; 难点:用不等式(组)正确表示出不等关系;利用不等式的性质证明简单的不等式。 【学法与教学用具】 : 1. 学法: 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近 的比较,反映在数量关系上就是相等与不等两种情况,例如: (1) 某博物馆的门票每位 10 元, 20 人以上(含 20 人)的团体票 8 折优惠. 那么不足 20 人时, 应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本 2 元的价格发行时,发行量为 10 万册.经过调查,若价格每提高 0.2 元, 发行量就减少 5000 册. 要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元, 每本杂志的价格应定在怎样 的范围内? (3)下表给出了三种食物 X , Y , Z 的维生素含量及成本: 维生素 A (单位/kg) 维生素 B (单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg) 5 4 3 X Y Z 300 500 300 某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品, 要使混合食物中至少含 35000 单位的维生素 A 及 40000 单位的维生素 B ,设 X , Y 这两种食物各取 x kg, y kg,那么 x , y 应满足怎样 的关系? 问题:用怎样的数学模型刻画上述问题? 二、研探新知 在问题(1)中,设 x 人( x ? 20 )买 20 人的团体票不比普通票贵,则有 8 ? 20 ? 10 x . x 5x ? 万册,杂志社的销售 0.2 2 5x 5x ?0 ) 元 . 根 据 题 意 , 得 (2 ? x)(10 ? ) ? 22.4 , 化 简 , 得 收 入 为 ( 2? x ) ( 1 万 2 2 在问题(2)中,设每本杂志价格提高 x 元,则发行量减少 0.5 ? 5x2 ? 10 x ? 4.8 ? 0 . 在 问题 (3) 中 , 因为食 物 X , Y 分 别为 x kg , y kg ,故食 物 Z 为 (10 ? x ? y) kg ,则 有 ?300 x ? 500 y ? 300(100 ? x ? y) ? 35000, ? ?700 x ? 100 y ? 300(100 ? x ? y) ? 40000, 即? ? y ? 25, ?2 x ? y ? 50. 上面的例子表明, 我们可以用不等式(


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