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高二数学公开课教案



高二数学公开课教案
授 课 人:刘晓红 时 间:2003 年 10 月 16 日 地 点:高二(7)班 课 题:求曲线的方程 目的要求: 1.复习巩固求曲线的方程的基本步骤; 2.通过教学,逐步提高学生求贡线的方程的能力,灵活掌握解法步骤; 3.渗透“等价转化” 、 “数形结合” 、 “整体”思想,培养学生全面分析问题的能力, 训练思维的深刻性、广阔性及严密性。 教学重点、难点:轨迹方程的求法 教学方法:讲练结合、讨论法 教学过程: 一、学点聚集: 1.曲线 C 的方程是 f(x,y)=0(或方程 f(x,y)=0 的曲线是 C)实质是 ①曲线 C 上任一点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解 ②以方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点 2.求曲线方程的基本步骤 ①建系设点; ②寻等列式; ③代换(坐标化) ; ④化简; ⑤证明(若第四步为恒等变形,则这一步骤可省略) 二、基础训练题: 2 2 1.方程 x -y =0 的曲线是( ) A.一条直线和一条双曲线 B.两个点 C.两条直线 D.以上都不对 2.如图,曲线的方程是( ) A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C.
x y ?1

D.

x ?1 y

3.到原点距离为 6 的点的轨迹方程是 。 4.到 x 轴的距离与其到 y 轴的距离之比为 2 的点的轨迹方程是


1

三、例题讲解: 例 1: 已知一条曲线在 y 轴右方, 它上面的每一点到 A?2,0 ? 的距离减去它到 y 轴的 距离的差都是 2,求这条曲线的方程。

例 2:已知 P (1,3) 过 P 作两条互相垂直的直线 l1 、 l 2 ,它们分别和 x 轴、 y 轴交于 B、C 两点,求线段 BC 的中点的轨迹方程。

例 3:已知曲线 y=x +1 和定点 A(3,1),B 为曲线上任一点,点 P 在线段 AB 上, 且有 BP∶PA=1∶2,当点 B 在曲线上运动时,求点 P 的轨迹方程。

2

巩固练习: 1.长为 4 的线段 AB 的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上滑动,求 AB 中点 M 的轨迹方 程。

2.已知△ABC 中,B(-2,0),C(2,0)顶点 A 在抛物线 y=x +1 移动,求△ABC 的重 心 G 的轨迹方程。

2

2

思考题: 已知 B(-3,0),C(3,0)且三角形 ABC 中 BC 边上的高为 3,求三角形 ABC 的垂心 H 的轨迹方程。

小结: 1.用直接法求轨迹方程时,所求点满足的条件并不一定直接给出,需要仔细分析 才能找到。 2.用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。 作业: 苏大练习第 57 页例 3,教材第 72 页第 3 题、第 7 题。

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