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三角(6)三角函数的图象1



三角函数的图象
高三备课组

一、基础知识 1.三角函数线 y 2. ? sin x, y ? cos x, y ? tan x的图象

3. ? A sin(?x ? ? )的图象 y ①用五点法作图

x
?x ? ?
y ? A sin(?x ? ? )

0 0



? 2

?
0

3? 2

2?
0

A

-A

②图象变换:平移、伸缩两个程序
(1) y ? sin(x ? ? ) ? y ? sin(?x ? ? ) y ? sin x (2) y ? sin?x ? y ? six(?x ? ? ) y ? A sin(?x ? ? )

③A---振幅

T?

2?

?

----周期 ?x ? ? ? ?相位

? ? ?初相

1 ? f ? ? ----频率 T 2?

4.图象的对称性 ① y ? sin x与y ? cos x 的图象既是中心对称图形又 是轴对称图形。 ② y ? tan x的图象是中心对称图形,有无穷多条 垂直于x轴的渐近线。

1.三角函数线的应用 ? cos x ? 0 ?1 例1:解三角不等式组 ?

y
1 2

? sin x ? 0 ?2 ?
6

π
0

y

π

4

6

π
x

0

x
7π 6 5π 4

6

π

?4 cos 2 x ? 3 ? 0 练习:解三角不等式组 ? ? tan x ? 1 ? 0

4? ) 的 例2.[P58例1]把函数 y ? cos( x ? 3
图象向左平移a个单位,所得到的函数为偶 函数,则a 的最小值是

2? ? 5? A. ? .......B. .....C. ? ,.....D. 6 3 13 3
例3.[P59例2] 1 ? 试述如何由 y ? sin(2 x ? )

?

3

3

的图象得到y=sinx的图象

3.由图象写解析式或由解析式作图 例4:如图,为某三角函数图象的一段 (1)用正弦函数写出其中一个解析式; (2)求与这个函数关于直线 x ? 2? 对称的函 数解析式,并作出它一个周期内简图。
3
? 3
13? 3

-3

4.综合 例4.[P59例3] 4 4 求函数 y ? sin x ? 2 3sin x cos x ? cos x 的最小正周期,和最小值;并写出这函数 在[0,180]上的单调区间.

预备:: 某港口水的深度y(米)是时间t (0 ? t ? 24 , 单位:时)的函数,记作 y ? f (t ) ,下面是某日水深的数 据: 6 9 12 15 18 21 24 3 t时 0
S米 10.013.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可以近似地看成函数 y ? A sin ?x ? b 的图象。 (1)试根据以上数据,求出函数 y ? f (t )的近似表达式, (2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为5米或 5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海 底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米 ,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能 在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?

三、小结: 1.用五点法作图 2.图象变换 3.三角函数图象的应用

四、作业



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