9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线和平面垂直[1]



直线和平面垂直的 判 定

预备知识 1.异面直线所成的角如何定义?

2.两条异面直线垂直的定义是什么? 3.

b ? a? ? ? b ? a` a // a`?

(1)在阳光下,旗杆和它在地面上的影子所成 的角度是多少?

(2)随着时间的改变,影子的位置会移动

,旗杆 与影子所成角是否发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直 线

一.直线和平面垂直的定义

如果一条直线 l 和一个平面?内的任意一条直线都 垂直,我们就说直线 l和平面 ?互相垂直,记作 l ? ? .
直线 l 叫做平面? 的垂线,平面? 叫做直线 l 的垂面.

它们唯一的公共点即交点叫做垂足.

a

l ? ? ? l ? m, 任意 m ? ? .

问题 直线和平面垂直如何判定?

1.利用直线与平面垂直定义能检验我们的旗 杆竖直地面吗? 2.如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直,此直线是否和平面垂直? 3.如果一条直线和一个平面内的两条 直线垂直,此直线是否和平面垂直?

直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,则该直线与此平面垂直.

? ? ? a ?? ??l ?? ? b ?? ? a ?b ? A ?
判定定理

l?a l ?b

l

b

?

A

a

线线垂直

线面垂直

例1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面

例2 求证:过一点和已知平面垂直的直线 只有一条。

C 例3:已知 PA ? 平面 ABC , AB 是⊙O的直径, PC ? CB . 是⊙O上的任一点,求证:
PC ? BC

(2)平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直 时,这条直线叫做平面的斜线,斜线和平面的交 点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线,这点与斜 足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.
平面的斜线 P 点P到平面的斜线段 Q ? 斜足

(3)斜线在平面内的射影、斜线段在平面内 的射影. 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足 和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在 这个平面内的射影.
P

?

P

Q

斜线段在平面内的射影 斜线在平面内的射影

例题4:在正方体中,ABCD ? A 1B 1C 1D 1
M为 CC1 的中点,AC交BD于点O, 求证: AO 1 ? 平面MBD.

练习题
1、在空间四边形SABC中, SA?平面ABC, ?ABC = 90?, AN?SB于N, AM?SC于M。 求证: ①AN?BC; ②SC?平面ANM

2、在三棱锥A-BCD中,BC=AC, AD=BD, 作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE 于H.求证:AH⊥平面BCD.



更多相关文章:
高三数学第一学期-空间直线和平面的位置关系
[说明]同时用图形语言、 说明] 2 今天我们来探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系 ——直线和平面垂直 二、学习新课问题 1:在日常生活中你见到最多的...
2.3.1直线与平面垂直的判定教案
1/8 (2)如果直线垂直平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?(对问(1),在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示;对问(2)可...
题目3c0844270722192e4536f625
(2015秋•龙海市校级期末)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )_答案解析_2015年数学...
§2.3.1直线与平面垂直的判定教案
二、教学重点、难点 教学重点、 1.教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 2.教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用...
14.3《空间直线和平面的位置关系》教案(1)(沪教版高三上)教师版
问题 2: 结合对下列问题的思考,讨论能否用直线垂直个 精锐教育网站:www.1smart.org 直线和平面位置关系——垂直 作者: 李忠华 -1-/8 中小学 1 对 ...
2.3.1 直线与平面垂直的判定的评课记录
欢迎光临《 欢迎光临《中学数学信息网》 信息网》 zxsx127@163.com 直线与平面垂直的判定的评课记录 2.3.1 直线与平面垂直的判定的评课记录(本课选自人民教育...
高中数学(人教版必修2)配套练习 :2.3.1直线与平面垂直的判定(含答案)
高中数学(人教版必修2)配套练习 :2.3.1直线与平面垂直的判定(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版必修2)配套练习 ...
2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计-李晓玲
人教版必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定教学设计 李晓玲 桓台一中 课题:2.3.1 直线与平面垂直的判定桓台一中 李晓玲 【教学目标】知识与技能:通过本节课的...
《直线与平面垂直的判定(一)》——说课稿(非常优秀)
今天我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》 ,我将从以下 五个板块进行说明(分析) : 板块一 : 教材分析 1、地位和作用:本节是人教版高中数学第二册下第九章...
14.3.1 空间直线与平面的位置关系(含答案)
(1)直线 AA1 与平面 ? 垂直; (2)直线 BB1直线 AC 垂直; (3)直线 A 1B 与平面 ? 垂直; (4)直线 AA1 与直线 AC1 垂直. 例 2.求证:若两条...
更多相关标签:
直线与平面垂直的判定    直线与平面垂直    直线与平面垂直的性质    直线垂直于平面    证明直线与平面垂直    直线和平面垂直    直线垂直平面    已知直线l垂直于平面a    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图