9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

1977年普通高等学校招生考试(河北省)数学试题及答案



www.gaokao100.com.cn

您身边的志愿填报指导专家

1977 年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案
1.解答下列各题: (1)叙述函数的定义 答:略
新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞
奎屯

(2)求函数 y = 1 ?

1 2 ? 3x<

br />2 3

的定义域

新疆 王新敞 奎屯

解:由 2 ? 3x > 0解得x < .
27 (3)计算 [1 ? (0.5) ] ÷ (? ) 3 . 8
?2 1

解:原式=2

新疆 王新敞 奎屯

(4)计算 log 4 2. 解:原式=
1 2
新疆 王新敞 奎屯

(5)分解因式 x2y-2y3. 解:原式= y ( x + 2 y )( x ? 2 y ).
4π 25π 3π ? cos ? tg (? ). 3 6 4 π π π 3 解:原式= (? sin ) ? cos ? tg = ? . 3 6 4 4

(6)计算 sin

2.证明:从圆 O 外一点 P 向这个圆所引的两条切线 PA、PB 所成的角 APB 被 PO 平分(本题要求写出已知、求证、证明并画图)
新疆 王新敞 奎屯

解:已知:圆 O 及圆 O 外一点 P,PA、PB 是圆 O 的切线,A、B 是切 点(如图) ,

第 1 页

版权所有@中国高考志愿填报门户

www.gaokao100.com.cn

您身边的志愿填报指导专家
新疆 王新敞
奎屯

求证:∠OPA=∠OPB 证明:联结 OA、OB ∴∠OAP=∠OBP=90
0
新疆 王新敞 奎屯

A

P

O

在直角△OPA 与直角△OPB 中,∵OA=OB,OP=OP, ∴△OPA≌△OPB,∠OPA=∠OPB 3.证明: 证:左边=
=
新疆 王新敞 奎屯

B

sin 2α + 1 1 1 = tgα + . 1 + cos 2α + sin 2α 2 2

2 sin α ? cos α + sin 2 α + cos 2 α (sin α + cos α) 2 = 2 cos α(cos α + sin α) 2 cos 2 α + 2 sin α cos α
sin α + cos α 1 1 = tgα + =右边 2 cos α 2 2
新疆 王新敞 奎屯

4.已知 2 lg x + lg 2 = lg( x + 6), 求 x 解:由原方程可得
lg 2 x 2 = lg( x + 6),

3 2 x 2 ? x ? 6 = 0,∴ x = 2, x = ? (增根) 2

故原方程的解为 x=2. 5.某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角 为 1350 的两面墙,另外两边是总长为 30 米的篱笆(如图,AD 和 DC 为墙) 问篱笆的两边各多长时, , 苗圃的面积最大?最大面积是多少? 解:如图,设 BC 长为 x,苗圃面积为 S. 过 D 作 DE⊥AB 交 AB 于 E. 由已知条件可得 AB=30-x, ∠DAB=450,
A
第 2 页

D 1350 450 E

C

B
版权所有@中国高考志愿填报门户

www.gaokao100.com.cn

您身边的志愿填报指导专家

AE=DE=BC=x, CD=BE=AB-AE=30-2x,
∴S = 1 1 3 (CD + AB) ? BC = (60 ? 3 x) x = ? ( x ? 10) 2 + 150. 2 2 2
新疆 王新敞
奎屯

由此可知,当 x=10 时,S 取最大值 所以,当 BC=10 米,AB=20 米时, 苗圃面积最大,这时 S=150 米 2
新疆 王新敞 奎屯

6. 工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器 (上面开口) , 使其容积为 208 立方米,高为 4 分米,上口边长与下底面边长的比为 5:2,做这样的容器需要多少平方米的铁皮?(不计容器的厚度和加 工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可) 解:设正四棱台形容器上口边长 AB=5x,则下底面边长 A1B1=2x, 设表面积为 S
新疆 王新敞 奎屯

因正四棱台的体积
E

C F A C1 E1 D1 A1 H E B1 F1 D

B

1 V = h( s1 + s 2 + s1 s 2 ). 3 1 ∴ 208 = ? 4 ? [(5 x) 2 + (2 x) 2 + 5 x ? 2 x], 3 2 ∴ x = 4,∴ x = 2, ∴ AB = 10(分米), A1 B1 = 4(分米). 由此可得 1 S = A1 B1 + 4 ? ? ( AB + A1 B1 ) ? FF1 2 1 10 ? 4 2 = 4 2 + 4 ? ? (10 + 4) ? 4 2 + ( ) 2 2 = 156(平方分米) = 1.56(平方米)
2

F

E1

F1

故共需铁皮 1.56 平方米

新疆 王新敞 奎屯

7.已知:如图,MN 为圆的直径,P、C 为圆上两点,连 PM、PN,过 C 作 MN 的垂线与 MN、MP 和 NP 的延长线依次相交于 A、B、D,求证:
第 3 页 版权所有@中国高考志愿填报门户

www.gaokao100.com.cn

您身边的志愿填报指导专家

AC2=AB·AD

新疆 王新敞
奎屯

证:在△ABM 与△AND 中, ∠BAM=∠NAD=900 ∠AMB=∠ADN=900-∠MND, ∴△ABM∽△AND,
M

D

C B

P

N A

AB:AN=AM:AD, AN·AM=AB·AD……① 又∵在直角△MCN 中,AC⊥MN, ∴AC2=AM·AN………② 由①,②得 AC2=AB·AD 8.下列两题选做一题
新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯

(甲)已知椭圆短轴长为 2,中心与抛物线 y2=4x 的顶点重合,椭圆 的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长 解:设所求之椭圆方程为
x2 y2 + =1 a2 b2
新疆 王新敞 奎屯

∵2b=2,∴b=1. ,所以点(1,0)也是 由抛物线方程 y2=4x 可知它的焦点而(1,0) 椭圆的一个焦点,于是 c=1,从而 a 2 = b 2 + c 2 = 2, a = 2 , 故所求之椭圆方程为
x2 + y 2 = 1 ,长轴的长为 2 2 2
新疆 王新敞 奎屯

(乙)已知菱形的一对内角各为 600,边长为 4,以菱形对角线所在 的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形 600 角的两个顶点为焦点,
第 4 页 版权所有@中国高考志愿填报门户

www.gaokao100.com.cn

您身边的志愿填报指导专家
新疆 王新敞
奎屯

并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程

解:设以菱形内角为 600 的一对顶点为端点的对角线所在的直线 为 X 轴,建立直角坐标系 设欲求之椭圆方程为
Y

x y + 2 =1 2 a b

2

2

新疆 王新敞 奎屯

B C' 300 O B' C X

由图及已知条件可得 b=BO=BC·sin30 =2
a =BC=4.
0

故所求之椭圆方程为
x2 y2 + = 1. 16 4

参考题 1.将函数 f ( x) = e x 展开为 x 的幂级数,并求出收敛区间 (e=2.718 为
新疆 王新敞 奎屯

自然对数的底)
解 : ∵ f ( x) = e x ,∴ f ′( x) = f ′′( x) = ? f n ( x) = e x . ∴ f (0) = f ′(0) = f ′′(0) = ? f n (0) = 1. 函数在区间 ? r ≤ x ≤ r上, 有 | f n ( x) |=| e x |≤ e r (n = 1,2 ?)

所以函数 e x 可以在区间[-r,r]上展开成幂级数,因为 r>0 是任意的, 所以,函数 e x 在区间 (?∞,+∞) 上可展成幂级数,特别的它的马克劳林 级数是
ex = 1+ x + x2 x3 xn + +?+ +? 2! 3! n!

第 5 页

版权所有@中国高考志愿填报门户

www.gaokao100.com.cn

您身边的志愿填报指导专家

2.利用定积分计算椭圆

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 所围成的面积 a 2 b2

新疆 王新敞
奎屯

x2 y2 解:因为椭圆 2 + 2 = 1 关于 x 轴和 y 轴都是对称的,所以所求之面 a b

积为
s = 4 ∫ ydx = 4 ∫
0 π a a 0

π a a 2 ? x 2 dx.令x = a sin θ.(0 ≤ θ ≤ ) b 2
π π

则 a 2 ? x 2 = a 2 ? a 2 sin 2 θ = a cos θ, dx = a cos θdθ ∴ s = 4∫ 2 b 1 + cos 2θ ? a ? cos θ ? a ? cos θdθ = 4ab ∫ 2 (cos θ) 2 dθ = 4ab ∫ 2 dθ 0 a 0 0 2 π π π = 2ab[ + ∫ 2 cos 2θdθ] = 2ab ? = πab. 2 0 2

第 6 页

版权所有@中国高考志愿填报门户



更多相关文章:
1977年普通高等学校招生考试(北京市)理科数学试题及答案
1977年普通高等学校招生考试(北京市)理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案1977 年普通高等学校招生考试理科(北京市)...
1977年普通高等学校招生考试(河北省)数学试题及答案
1977 年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案 1.解答下列各题: (1)叙述函数的定义 答:略新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞奎屯 (2)求函数 y = 1? 1...
1977年普通高等学校招生考试(福建省)理科数学试题及答案
普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1977 年普通高等学校招生考试理科数学(福建省)试题及答案 1. (1)计算 5 3 ...
1977河北高考数学试题
1977河北高考数学试题_数学_高中教育_教育专区。1977 年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案 1.解答下列各题: (1)叙述函数的定义 答:略王新敞奎屯 新疆...
1977年普通高等学校招生考试(江苏省)数学试题及答案
1977年普通高等学校招生考试(江苏省)数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题...
1977年普通高等学校招生考试(黑龙江省)数学试题及答案
1977年普通高等学校招生考试(黑龙江省)数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案1977 年普通高等学校招生考试数学(黑龙江省)...
1978年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案
1978年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1978年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案_...
1977年普通高等学校招生考试(河北省)数学试题及答案
www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家 1977 年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案 1.解答下列各题: (1)叙述函数的定义 答:略新疆 王新敞...
1977年普通高等学校招生考试(黑龙江省)数学试题及答案
1977年普通高等学校招生考试(黑龙江省)数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1977 年普通高等学校招生...
1977年普通高等学校招生考试(河北省)数学试题及答案_免...
高考数学试题高考数学试题隐藏>> 普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 1977 年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案 1.解答下列各题:...
更多相关标签:
河北省中考试题及答案    河北省高考试题及答案    河北省文综试题及答案    高等数学试题及答案    高等教育学试题及答案    高等数学一试题及答案    高等代数试题及答案    ★高等数学试题及答案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图