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【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):D3等比数列及等比数列前n项和]



D3

等比数列及等比数列前 n 项和

【数学理卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(201411) 】19. (本题满分 12 分) 设数列 {a n } 是等差数列,数列 {bn } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? (Ⅰ)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式: (Ⅱ)设 cn ? an ? bn ,

,设 Tn 为 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . 【知识点】 等差数列等比数列数列求和 D2 D3 D4 【答案解析】(1)

3 (bn ? 1) 且 a 2 ? b1 , a5 ? b2 2

an ? 2n ? 1, bn ? 3n . (2) Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1
3 3 (bn-1),∴b1=S1= (b 1 -1) ,解得 b1=3. 2 2

(1)∵数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= 当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1=

3 3 (b n -1)(b n- 1 -1) ,化为 bn=3bn-1. 2 2

∴数列{bn}为等比数列,∴b n =3×3 n -1 =3 n .∵a2=b1=3,a5=b2=9. 设等差数列{an}的公差为 d. ∴?

? a1 ? d ? 3 ,解得 d=2,a1=1.∴an=2n-1.综上可得:an=2n-1,b n =3 n . ?a1 ? 4d ? 9

(2)cn=an?bn=(2n-1)?3n. ∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-3)?3n-1+(2n-1)?3n, 3Tn=32+3×33+…+(2n-3)?3n+(2n-1)?3n+1. ∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)?3n+1=

2 ? 3(3n ? 1) -(2n-1)?3n+1-3 3 ?1

=(2-2n)?3n+1-6.∴T n =3+(n-1)3 n+ 1 . 【思路点拨】 (1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出; ( 2)利用“错位相减法” 和等比数列的前 n 项和公式即可得出.

【数学理卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试 (201411) 】 8.已知等比数列 足 an >0, n =1,2,…,且 a5 ? a2n?5

?an ? 满


? 22n (n ? 3) ,则当 n ≥1 时,
( C.n
2

log2 a1 ? log2 a2 ???? ? log2 a2n?1 =
A.n(2n-1) B.(n+1)
2

D.(n-1)

2

【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3 【答案解析】C 由等比数列的性质可得 a n 2 =a5?a2n-5=22n,=(2n)2,

∵an>0,∴an=2n,故数列首项 a1=2,公比 q=2, 故 log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2a1?a3?…?a2n-1=log2(a 1 ) n q 0 + 2 + 4 + … + 2 n - 2 =log 2 2 n ?2

n(0 ? 2n ? 2) =log 2 2 n+ n 2 - n =log 2 2 n2 =n2,故答案为 C. 2

【 思 路 点 拨 】 由 题 意 可 得 an=2n , 可 得 数 列 首 项 a1=2 , 公 比 q=2 , 进 而 可 得 原 式 =log2(a 1 ) n q 0 + 2 + 4 + … + 2 n -2 ,代入由对数的性质化简可得答案.

【数学理卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(201411) 】4. 已知各项均为正 数的等比数列 {a n } 中, 3a1 , A. 27

a ? a13 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 11 ?( 2 a8 ? a10
C.

) D.1 或 27

B.3

?1 或 3

【知识点】等差数列 等比数列 D2 D3 【答案解析】A ∵ 3a1 , ∵q>0∴q=3∴

1 a3 , 2a2 成等差数列∴3a1+2a2=a3,∴3a 1 +2a 1 q=a 1 q 2 ∴q2-2q-3=0 2

a11 ? a13 ? =q3=27 故选 A a8 ? a10

【 思 路 点 拨 】 由 已 知 可 得 , 3a1+2a2=a3 , 结 合 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 求 公 比 q , 而

a11 ? a13 ? =q3,代入即可求解. a8 ? a10

【数学理卷·2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(201411) 】21.
2 (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x sin x ,各项均不相等的有限项数列 { xn } 的各项 xi 满足
n n

| xi |? 1

.



F ( n) ? ? xi ? ? f ( xi )
i ?1 i ?1



n?3



n ?N









F (3) ? ( x 1 ? x2 ? x3 ) ? ( f ( x 1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 )) .

(Ⅰ)若 an ? f ? ? ? ,数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn,求 S19 的值; (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由。 ①存在数列 { xn } 使得 F (n) ? 0 ;②如果数列 { xn } 是等差数列,则 F (n) ? 0 ; ③如果数列 { xn } 是等比数列,则 F (n) ? 0 。 【知识点】数列求和;数列性质得研究. D2 D3 D4

?n ? ?2 ?

2 【答案】 【解析】(Ⅰ) ?50? ; (Ⅱ)①③是真命题,②是假命题.理由:见解析.

解析: Ⅰ ? ?? an ? f ?

?n ? ?n ? ?n ? ? ? ? ? ? ? ? sin? ? ? ………1 分 ?2 ? ?2 ? ?2 ?

2

?a4k ?3 ? a4k ?2 ? a4k ?1 ? a4k ? ? ? ?2 ? 4k ?? 2 , ?k ? N? ? ………3 分 ?S19 ? S20 ? ??2 ? 6 ?10 ?14 ?18?? ? 2 ? ?50? 2 ………5 分
(Ⅱ)①显然是对的,只需 { xn } 满足 x1 ? x2 ? ②显然是错的,若 x1 ? x2 ? ③也是对的,理由如下:……10 分
2 2 首先 f ( x) ? x sin x 是奇函数,因此只需考查 0 ? x ? 1时的性质,此时 y ? x , y ? sin x 都是增

? xn ? 0 ………7 分

? xn ? 0 , F (n) ? 0 ………9 分

2 2 函数,从而 f ( x) ? x sin x 在 [0,1] 上递增,所以 f ( x) ? x sin x 在 [ ?1,1] 上单调递增。若

x1 ? x2 ? 0 ,则 x1 ? ? x2 ,所以 f ( x1 ) ? f (? x2 ) ,即 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .同理若 x1 ? x2 ? 0 ,可得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 所以 x1 ? x2 ? 0 时, ( x1 ? x2 )( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? 0 . 由此可知,数列 { xn } 是等比数列,各项符号一致的情况显然符合; 若各项符号不一致,则公比 q ? 0 且 q ? ?1 ,? x1 ? x2 ? ? ? xn ?

x1 1 ? q n 恒不为零 , 1? q

?

?

n , 符号一致, 2 又 ( x2i ?1 ? x2i ),[ f ( x2i ?1 ) ? f ( x2i )] 符号一致,所以符合 F (n) ? 0 ;
若 n 是偶数, ( x2i ?1 ? x2i ) ? x1q2i ?2 (1 ? q), i ? 1,2, 若 n 是奇数,可证明 x1 ? x2 ? ? ? xn ?

x1 1 ? q n 总和 x1 符号一致” , 1? q

?

?

同理可证符合 F (n) ? 0 ;……………12 分 综上所述,①③是真命题;②是假命题……………13 分 【思路点拨】(Ⅰ)、由 sin( (Ⅱ) 、①当 x1 ? x2 ? 且 x1 ? x2 ?

n? ) 取值得周期性,寻找前 n 项和的求和规律 ; 2

? xn ? 0 时, F (n) ? 0 .所以①是对的;②当数列 { xn } 是等差数列,

? xn ? 0 时, F (n) ? 0 .所以②是错的;③当数列 { xn } 是等比数列时,根据已

知条件得公比 q ? ?1 ,分 q>0,q<0 两种情况讨论得 F (n) ? 0 .所以③是对的.

【数学理卷·2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(201411) 】11、 已知各项均为正数的等比数列 ?a n ?中, a2 ? 1 ? a1 , a4 ? 9 ? a3 , 则 a4 ? a5 ? 【知识点】等比数列. D3 。

【答案】 【解析】 27 解析:? 所以 a4 ? a5 ?

? 1 ?a2 ? 1 ? a1 ? a1 ? q ? 1? ? 1 ? q ? 3(负值舍去)? a1 ? , 2 4 ? ?a4 ? 9 ? a3 ? a1q ? q ? 1? ? 9

1 3 1 4 ? 3 ? ? 3 ? 27 . 4 4

【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.

【数学理卷·2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411) 】16. (本小题满分 12 分) 在正项等比数列 ?an ? 中, 公比 q ? ? 0,1? ,且满足 a3 ? 2 , a1a3 ? 2a2 a4 ? a3 a5 ? 25 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? log 2 a n ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 S n ,当 的值. 【知识点】数列的求和;等比数列的通项公式.D3 D4 【答案】 【解析】 (1) an = 24- n ;(2) n ? 6或7 解析:? a1 a3 ? 2a 2 a 4 ? a3 a5 ? 25 ,

S S1 S 2 ? ? ? ? ? ? n 取最大值时,求 n 1 2 n

? a 2 ? 2a 2 a 4 ? a 4 ? ?a 2 ? a 4 ? ? 25 ,
2 2 2

? ?a n ? 是正项等比数列,

? a2 ? a4 ? 5 ,
? a3 ? 2 ,
? 2 1 ? 2q ? 5,? 0 ? q ? 1,? q ? . q 2
n ?1

?1? ? a n ? a3 ? ? ? ?2?

? 2 4? n .

(2) bn ? log 2 a n ? 4 ? n, S n ?

n (7 ? n ) S n 7 ? n , ? , 2 n 2

S n S n ?1 1 ? ?? n n ?1 2

1 ?S ? ? 数列 ? n ? 是公差为 ? 首项为3的等差数列 ,且为递减数列 n 2 ? ?
当 n ? 7,

Sn S S S ? 0,? n ? 6或7, 当 1 ? 2 ? ? ? ? ? n 取最大值时, n ? 6或7 1 2 n n

【思路点拨】 (1)利用等比数列的性质和通项公式即可得出; (2)利用等差数列的前 n 项和 公式、二次函数的单调性即可得出.

【数学理卷·2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411) 】9. 已知 x ? 1, y ? 1 , 且

1 1 ln x, , ln y 成等比数列,则 xy 的最小值是 4 4
A. 1 B.

1 e

C. e

D. 2

【知识点】等比数列的性质.D3 【答案】 【解析】C 解析:因为

1 1 1 ln x, , ln y 成等比数列,则 ln x ln y ? , 4 4 4

由 x ? 1, y ? 1 , 则 ln x ? 0, ln y ? 0, 所 以 ln ? xy ? ? ln x ? ln y ? 2 ln x ln y ? 1, 当 且 仅 当

1 ln x ? ln y ? , 即x ? y ? e 时取等号,所以 xy ? e , xy 的最小值是 e ,故选 C. 2 1 1 1 【思路点拨】依题意 ln x, , ln y 成等比数列,可得 ln x ln y ? , ,再利用对数的运算法 4 4 4
则结合基本不等式,即可求出 xy 的最小值.

【数学理卷· 2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考 (201411) 】 6. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若

S6 ? 3, S3



S9 =( S6



A. 2

B.

7 3
解析:

C.

8 3

D.3

【知识点】等比数列的性质.D3 【答案】 【解析】B

S6 S ? q 3 S3 S S ? q 3 S3 ? q 6 S3 1 ? q 3 ? q 6 1 ? 2 ? 4 7 ? 3? 3 ? 3 ? q3 ? 2 , 9 ? 3 ? ? ? , S3 S3 S6 S3 ? q 3 S3 1 ? q3 3 3
故选 B. 【思路点拨】根据等比数列的性质得到 Sn,S2n ? Sn,S3n ? S2n 成等比列出关系式,又

S6 S ? 3, 表示出 S3,代入到列出的关系式中即可求出 9 的值. S3 S6

【数学理卷·2015 届河南省实验中学高三上学期期中考试(201411) 】15 设 x、 a 1 、 a 2 、y 成等差数列,x、 b1 、 b 2 、y 成等比数列,则
(a1 ? a 2 ) 2 的取值范围是 b1b2



【知识点】等差数列等比数列 D3 D4 【答案解析】[4,+∞)或(-∞,0] 在等差数列中,a1+a2=x+y;在等比数列中,xy=b1?b2.
(a ? a ) 2 ( x ? y ) ∴ 1 2 = = b1b2 xy
2

x 2 ? 2 xy ? y 2 x y = + +2.. y x xy

当 x?y>0 时,

x y x y (a ? a ) 2 (a ? a ) 2 + ≥2,故 1 2 ≥4;当 x?y<0 时, + ≤-2,故 1 2 ≤0. b1b2 b1b2 y x y x

故答案为:[4,+∞)或(-∞,0] 【思路点拨】由题意可知
(a1 ? a 2 ) 2 ( x ? y ) = = b1b2 xy
2

x 2 ? 2 xy ? y 2 x y = + +2. y x xy

由此可知

(a1 ? a 2 ) 2 的取值范围. b1b2

【数学理卷·2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试(201411) 】2、已知实数1, m,9 成

等比数列,则圆锥曲线

x2 ? y 2 ? 1的离心率为( m
C.



A.

6 3

B.2

6 或2 3

D.

2 或 3 2

【知识点】等比数列;圆锥曲线.D3,H8 【答案】 【解析】C ∴m=±3. 当 m=3 时,圆锥曲线 解析:解:∵1,m,9 构成一个等比数列,

x2 2 6 ? y 2 ? 1是椭圆,它的离心率是 ? m 3 3 x2 ? y 2 ? 1是双曲线,它的离心率是 2. m

当 m=-3 时,圆锥曲线

故答案为:

6 或 2. 3

【思路点拨】由 1,m,9 构成一个等比数列,得到 m=±3.当 m=3 时,圆锥曲线是椭圆;当 m=-3 时,圆锥曲线是双曲线,由此入手能求出离心率. 【典例剖析】主要考查等比数列的性质及圆锥曲线的概念.

【数学理卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】20.(本

小题满分 13 分) 已知数列 {an } 为等比数列, 其前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? a4 ? ? 有 Sn , Sn ? 2 , Sn ?1 成等差数列; (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)已知 bn ? n( n ? N ? ) ,记 Tn ?
b b1 b ? 2 ? 3 ? a1 a2 a3 ? bn ,若 (n ? 1) 2 ? m(Tn ? n ? 1) 对 an
7 , 且对于任意的 n ? N ? 16

于 n ? 2 恒成立,求实数 m 的范围。 【知识点】等比数列的通项公式;数列的求和;数列与函数的综合.D3 D4 D5
n 【答案】 【解析】(1) an ? ( ? ) ;(2) m ?

1 2

1 7

解析: (1)

1 设公比为q, S1 , S3 , S 2成等差,? 2S3 ? S1 ? S 2 , ? 2a1 (1 ? q ? q 2 ) ? a1 (2 ? q ), 得q =- , 2

7 1 1 , ? a1 =- ,所以an ? a1q n ?1 ? (? ) n …………4 分 16 2 2 bn 1 (2) bn ? n, an ? (? ) n ,? ? n ? 2n , 2 an
3 又a1 +a4 =a ( =1 1+q )

?Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?

? n ? 2n

2Tn ? 1 ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ??Tn ? 2 ? 22 ? 23 ?

? ?( n ? 1) ? 2 n ? n ? 2 n ?1

? 2n ? n ? 2n ?1

?Tn ? ?(

2 ? 2n ?1 ? n ? 2n ?1 ) ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ………10 分 1? 2
2 n ?1

若 (n ? 1) 2 ? m(Tn ? n ? 1) 对于 n ? 2 恒成立,则 (n ? 1) ? m[(n ? 1) ? 2

? 2 ? n ? 1] ,

n ?1 , 2n ?1 ? 1 n n ?1 (2 ? n) ? 2n ?1 ? 1 n ?1 ? n ?1 ? n?2 ?0 令 f (n) ? n ?1 , f (n ? 1) ? f (n) ? n ? 2 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2n ?1 ? 1) 2 ?1 1 1 所以 f ( n) 为减函数, ? f ( n) ? f (2) ? ? m ? …………13 分 7 7

(n ? 1) 2 ? m(n ? 1) ? (2n ?1 ? 1) ,

?m ?

【思路点拨】(1) 设出等比数列的公比,利用对于任意的 n ? N ? 有 Sn , Sn ? 2 , Sn ?1 成等差

得 2S3 ? S1 ? S2 , 代入首项和公比后即可求得公比, 再由已知 a1 +a4 ? ?

7 , , 代入公比后可 16

求得首项, 则数列{an}的通项公式可求; (2) 把 (1) 中求得的 an 和已知 bn ? n 代入

bn 整 an

理,然后利用错位相减法求 Tn,把 Tn 代入 (n ? 1) 2 ? m(Tn ? n ? 1) 后分离变量 m,使问题转 化为求函数的最大值问题,分析函数的单调性时可用作差法.

【数学理卷·2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考(201411)(1)】5.已知等比数列

{an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a3 ?
A. 4
n ?1 n

5 5 S , a2 ? a4 ? ,则 n ? ( 2 4 an
C. 2
n ?1



B. 4 ? 1 D3

D. 2 ? 1
n

【知识点】等比数列.

【答案】 【解析】D 解析:由 a1 ? a3 ? 故选 D.

1 S 5 5 n , a2 ? a4 ? 得 q ? , a1 ? 2 ,所以 n ? 2 ? 1 , 2 2 4 an

【思路点拨】根据等比数列的通项公式,前 n 项和公式求解.

【数学文卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(201411) 】19. (本题满分 12 分) 设数列 {a n } 是等差数列,数列 {bn } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? (Ⅰ)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式: (Ⅱ)设 cn ? an ? bn , ,设 Tn 为 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . 【知识点】 等差数列等比数列数列求和 D2 D3 D4 【答案解析】(1)

3 (bn ? 1) 且 a 2 ? b1 , a5 ? b2 2

an ? 2n ? 1, bn ? 3n . (2) Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1
3 3 (bn-1),∴b1=S1= (b 1 -1) ,解得 b1=3. 2 2

(1)∵数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= 当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1=

3 3 (b n -1)(b n- 1 -1) ,化为 bn=3bn-1. 2 2

∴数列{bn}为等比数列,∴b n =3×3 n -1 =3 n .∵a2=b1=3,a5=b2=9.

设等差数列{an}的公差为 d. ∴?

? a1 ? d ? 3 ,解得 d=2,a1=1.∴an=2n-1.综上可得:an=2n-1,b n =3 n . a ? 4 d ? 9 ? 1

(2)cn=an?bn=(2n-1)?3n. ∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-3)?3n-1+(2n-1)?3n, 3Tn=32+3×33+…+(2n-3)?3n+(2n-1)?3n+1. ∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)?3n+1=

2 ? 3(3n ? 1) -(2n-1)?3n+1-3 3 ?1

=(2-2n)?3n+1-6.∴T n =3+(n-1)3 n+ 1 . 【思路点拨】 (1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出; ( 2)利用“错位相减法” 和等比数列的前 n 项和公式即可得出.

【数学文卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试 (201411) 】 8.已知等比数列 足 an >0, n =1,2,…,且 a5 ? a2n?5

?an ? 满


? 22n (n ? 3) ,则当 n ≥1 时,
( C.n
2

log2 a1 ? log2 a2 ???? ? log2 a2n?1 =
A.n(2n-1) B.(n+1)
2

D.(n-1)

2

【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3 【答案解析】C 由等比数列的性质可得 a n 2 =a5?a2n-5=22n,=(2n)2, ∵an>0,∴an=2n,故数列首项 a1=2,公比 q=2, 故 log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2a1?a3?…?a2n-1=log2(a 1 ) n q 0 + 2 + 4 + … + 2 n - 2 =log 2 2 n ?2

n(0 ? 2n ? 2) =log 2 2 n+ n 2 - n =log 2 2 n2 =n2,故答案为 C. 2

【 思 路 点 拨 】 由 题 意 可 得 an=2n , 可 得 数 列 首 项 a1=2 , 公 比 q=2 , 进 而 可 得 原 式 =log2(a 1 ) n q 0 + 2 + 4 + … + 2 n -2 ,代入由对数的性质化简可得答案.

【数学文卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(201411) 】4. 已知各项均为正 数的等比数列 {a n } 中, 3a1 , A. 27

a ? a13 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 11 ?( 2 a8 ? a10
C.

) D.1 或 27

B.3

?1 或 3

【知识点】等差数列 等比数列 D2 D3 【答案解析】A ∵ 3a1 , ∵q>0∴q=3∴

1 a3 , 2a2 成等差数列∴3a1+2a2=a3,∴3a 1 +2a 1 q=a 1 q 2 ∴q2-2q-3=0 2

a11 ? a13 ? =q3=27 故选 A a8 ? a10

【 思 路 点 拨 】 由 已 知 可 得 , 3a1+2a2=a3 , 结 合 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 求 公 比 q , 而

a11 ? a13 ? =q3,代入即可求解. a8 ? a10

【数学文卷·2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(201411)】5、设等 比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( )

A.31 B.32

C.63 D.64

【知识点】等比数列 D3 【答案】 【解析】C
2

解析:设等比数列{an}的首项为 a,公比为 q,易知 q≠1,根据题意可
6

a(1-q ) ? ? 1-q =3, a a(1-q ) 得? 解得 q =4, =-1,所以 S = =(-1)(1-4 )=63. 1-q 1-q a(1-q ) ? ? 1-q =15,
2 3 4 6

【思路点拨】由已知条件可求出公比,再利用求和公式直接求出数值.

【数学文卷·2015 届河南省实验中学高三上学期期中考试(201411) 】20. (本小题满分 12 分) 数列 {bn } 满足: bn?1 ? 2bn ? 2. , bn ? an?1 ? an , 且 a1 ? 2, a2 ? 4 (Ⅰ)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn . 【知识点】等比数列及等比数列前 n 项和 D3 【答案解析】(Ⅰ) bn ? 2n?1 ? 2 (Ⅱ) 2n?2 ? (n2 ? n ? 4) (Ⅰ) bn?1 ? 2bn ? 2 ? bn?1 ? 2 ? 2(bn ? 2), ? 又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 2 ? 4 ,

bn?1 ? 2 ? 2, bn ? 2

? 数列 {bn ? 2} 是首项为 4,公比为 2 的等比数列. 既 bn ? 2 ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1
所以 bn ? 2n?1 ? 2 (Ⅱ). 由(Ⅰ)知: an ? an?1 ? bn ? 2n ? ( 2 n ? 2) ?an ? an?1 ? 2n ? ( 2 n ? 2). 令 n ? 2,

, (n ? 1), 赋值累加得 an ? 2 ? (22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 2(n ? 1) ,

? an ? (2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2n ? 2 ?
2 3 n

2(2 n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2 n?1 ? 2n. 2 ?1

∴ Sn ?

( 4 1 ? 2n ) n(2 ? 2n) ? ? 2n? 2 ? (n2 ? n ? 4) 1? 2 2

【思路点拨】求出等比数列的公比首相求出通项公式,根据等比数列求和公式求和。

【 数 学 文 卷 · 2015 届 江 西 省 赣 州 市 十 二 县 ( 市 ) 高 三 上 学 期 期 中 联 考 ( 201411 ) 】

11、已知数列?an ? 为等比数列, 且a6 ? 4, a10 ? 64, 则a8 ? __________ .
【知识点】等比数列的通项公式.D3 【答案】 【解析】16 解析:因为已知数列 {an } 为等比数列,且 a6 = 4, a10 = 64 ,则

a82 = a6 ? a10

4? 64 162 ,所以 a8 =16;故答案为:16.

【思路点拨】因为已知数列 {an } 为等比数列,所以 a6 , a8 , a10 成等比数列,利用等比中项可 求 a8 。

【数学文卷· 2015 届江西省师大附中高三上学期期中考试 (201411) 】 3. 已知等比数列{ an } 的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 7a1 ,则数列 {an } 的公比 q 的值为( A.2 【知识点】等比数列 D3 【答案】 【解析】C 解析:由 S3 ? 7a1 得 a1 ? a1q ? a1q2 ? 7a1 ,解得 q=2 或-3,所以选 C. 【思路点拨】一般遇到等比数列问题时,可先观察其项数关系看能否用性质求解,若不能用 性质求解,则用其公式转化为首项与公比关系进行解答. B.3 C.2 或-3 ) D.2 或 3

【数学文卷· 2015 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考 (201411) 】 5.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? a3 ?
n ?1 n

S 5 5 , a2 ? a4 ? ,则 n ? ( 2 4 an
n ?1



A. 4 B. 4 ? 1 C. 2 【知识点】等比数列. D3

D. 2 ? 1
n

【答案】 【解析】D 解析:由 a1 ? a3 ? 故选 D.

1 S 5 5 n , a2 ? a4 ? 得 q ? , a1 ? 2 ,所以 n ? 2 ? 1 , 2 2 4 an

【思路点拨】根据等比数列的通项公式,前 n 项和公式求解.



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