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平顶山宝丰一高09-10学年高二9月月考(数学)


灵宝三高 09-10 学年高二上学期第一次月考 数学试卷
一、选择题(每小题 5 分) 选择题( 1.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( 2 2 1 A. B.- C. 3 3 4
2. 在 ?ABC 中, ∠A = 60 , a =
o


D.- 1 4

6 , b = 3 ,则 ?ABC 解的情况(
C. 有两解 D. 不能确定



A. 无解

B. 有一解

3.等比数列 {a n }中, a1 + a 3 = 10, a 4 + a 6 = A. a n = 2
4? n

5 , 则数列 {a n } 的通项公式为 4
C. a n = 2
n ?3


3? n



B. a n = 2

n? 4

D. a n = 2

4.已知等差数列 {a n } 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a 4 成等比数列, 则 a 2 = A.–4 B.–6 C.–8 D.–10 5.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3





)

6.已知△ABC 中, a = 6, b = 7, c = 8, 则△ABC 一定是(



A. 无法确定 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 等差数列共有 2n+1 项,所有奇数项的和为 132,所有偶数项的和为 120, 则 n=( ) (A) 9 (B)10 (C)11 (D)不确定 8.等比数列 {a n } 中, a n > 0 , a 3 a 4 = 4 ,则 log 2 a1 + log 2 a 2 + L + log 2 a 6 值为(



B .6 C .7 D.8 A.5 9.△ABC 中,a,b,c 为内角 A,B,C 所对的边,若(a+b+c) (b+c-a)=3bc,则角 A 的值是 ( ) A.60° B.90° C.120° D.150°

10.已知数列 {a n }的通项为 a n = 26 ? 2n, 。若要使此数列的前 n 项和最大,则 n 的值为() (A) 12 (B)13 (C)12 或 13 (D)14 )

11.在递增的等差数列中,已知 a3 + a6 + a9 = 12, a3 ? a6 ? a9 = 28 ,则 an 为(

A.n ? 2

B.16 ? n

C.n ? 2 或 16 ? n

D.2 ? n


12.设等差数列前项和为 S n , S10 = 100, S 20 = 400, 则 S30 等于(

(A)800 (B)900 二、填空题(每小题 5 分) 填空题(
13、在 ?ABC 中,若 S?ABC=

(C)1000

(D)1100

1 2 2 2 (a +b -c ),那么角∠C=______ 4

14.等差数列 {an } 中,已知 a2 + a3 + a10 + a11 = 36 ,则 a5 + a8 =

15.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 An , Bn ,且

An 7 n + 45 a = ,则 5 = Bn n+3 b5

16.在等比数列 {an } 中,已知 a4 .a7 = ?512 , a3 + a8 = 124 ,则 a10 = 三、解答题(每小题 12 分) 解答题( 17. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a10 = 30 , a20 = 50 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . (1)求通项 an (2)若 S n = 242 ,求 n 18. 在三角形 ABC 中, cos A = ?

5 5 , cos B = ? , 13 13

(1)求 sin C 的值; (2)设 BC = 5 ,求三角形 ABC 的面积 19. (本题满分 12 分) 为打击索马里海盗,保障我国及其他国家海上运输安全,中国政府根据联合国决议派遣 了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务.某日,我“中远”号货船在 A 处遇险,而在 A 处西南方向 10 海里的 B 处的“深圳”号收到“中远”号的报警,随即测 得“中远”号是沿北偏西 15°方向,以每小时 9 海里的速度前行。如果“深圳”号要用 40 分钟追上“中远”号,试求“深圳”号的航速及航行方向. (参考数值:sin21°47′≈

3 3 ) 14

20 . 在 等 比 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 中 , a1 最 小 , 且

a1 + a n = 66, a 2 a n ?1 = 128 ,前 n 项和 S n = 126 ,求 n 和公比 q
n 21 ?1? 21. 设数列 {an } 为等差数列, bn = ? ? ,且 b1 + b2 + b3 = , 8 ?2?

a

1 b1 ? b2 ? b3 = ,求 an 8
21。已知 {an } 是等差数列,其中 a1 = 25, a4 = 16 (1)求 {an } 的通项; (2)数列 {an } 从哪一项开始小于 0; (3)求 a1 + a3 + a5 + L + a19 值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n = 通项公式 22. 22.设数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn =2- an , n =1,2,3,….

1 ( an ? 1) ,求证数列 {an } 为等比数列,并求其 3

(Ⅰ) 求数列{ an }的通项公式;

w.w.w.z.x.x .k.c.o .m

(Ⅱ) 若数列{ bn }满足 b1 =1,且 b +1 = b + an , 求数列{ bn }的通项公式; n n (Ⅲ) 设 Cn = n(3 ? bn ) ,求数列{ Cn }的前 n 项和 Tn .

参考答案
1.D, 2.A, 13, 3.A 14, 18 4.B 5.C 15, 9 6.C 7.B 8.B 9,B 10.C 11.A 12.B

π
4

16. 512 或-1

17. 设数列 {an } 的公差为 d ,则由题可知

d=

a20 ? a10 =2 20 ? 10

∴ an = a20 + (n ? 20)d = 2n + 10 ∴ S n = na1 + n(n ? 1) d = n 2 + 11n 2

(2)由(1)知 a1 = 12

∴ n 2 + 11n = 242

解得, n = 11 或 n = ?22 (舍) 综上知, an = 2n + 10 , n = 11 18. (1) 由题知, sin A =

12 4 , sin B = , 13 5 12 3 5 4 16 ∴ sin C = sin( A + B ) = × ? × = 13 5 13 5 65 AC BC (2)由正弦定理知, = sin B sin A 5 4 13 ∴ AC = × = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12 5 3 13 1 1 13 16 8 ∴ S ABC = AC ? BC ? sin C = × × 5 × = 2 2 3 65 3
n

19

由题知, an +1 = 2an + 2

an +1 an 2an + 2 n an a a 又Q bn +1 ? bn = n ? n ?1 = ? n ?1 = nn 1 + 1 ? nn 1 =1 n ? 2 2 2 2 2 2?
故 {bn } 是等差数列 (2)Q b1 = a1 = 1 20 由题知

∴ bn = 1 + (n ? 1) ? 1 = n

∴ an = n ? 2 n ?1

sin A = 2 sin B ? sin A 1 又 sin A ≠ 0 ∴ sin B = 2

(2) cos A + sin C = cos A + sin( A +

π

3 3 ) = cos A + sin A 6 2 2

= 3 sin( A +

π
3

)

又0 < A <

π
2



π
2

< A+ B <π ∴ 2π π 5π < A+ < 3 3 6



π
3

< A<

π
2

1 π 3 ∴ < sin( A + ) < w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 3 2

故 cos A + sin C 的取值范围是 (

3 3 , ) 2 2

21 设数列 {an } 的公差为 d ,则由题知

1 1 1 1 1 1 ( ) a1 ? ( ) a2 ? ( ) a3 = ,即 ( ) a1 + a2 + a3 = 2 2 2 8 2 8

∴ a1 + a2 + a3 = 3 ,即 3a2 = 3 ,
由 b1 + b2 + b3 = 即4?2
2d

a2 = 1

21 1 1? d 1 1 1+ d 21 知, ( ) + + ( ) = 8 2 2 2 8

? 172d + 4 = 0
综上知, an =2n-3 或 an =5-2n

1 ∴ d = 2 或-2 4 1 22. 由 S n = ( an ? 1) 可知 3 ∴ 2d = 4 或
两式相减可得, an =

1 S n ?1 = (an ?1 ? 1) 3


1 (an ? an ?1 ) 3

an 1 = ? , (n ≥ 2) an ?1 2
1 (a1 ? 1) ·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3

故数列数列 {an } 为等比数列。 又 a1 = S1 =

∴ a1 = ?

1 2

1 ∴ an = ( ? ) n 2


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