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高考数学新题型的几种分类



高考数学新题型的几种分类 高考试卷的新题型一般是让考生最头痛的,其实新题型也一定是包含在考生平常学习的内容 里面的,只是考察的形式比较新颖而已。下面为广大考生归纳了新题型的几大类,通过了解题目 的类型也能更好更快的地找到解题思路。 (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型,09、10、11 年高考数学选择填 空压轴题都出现了运动问题。即新课

标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。 因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接 变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时,往往需要融入生活中的很多思想,加上题目中所给信息相融合。在数 学层面上,需要考生善于从各个角度与考虑问题,将思路打开,同时善于用数学思维去将题目情 境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离 d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题,考生需要懂得坐标系中坐标差 的原理,对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了 新距离问题,可是高考所考察的内容不再新距离本身,而在于建立新的数学模型情况下,考生能 否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如 2011 年压轴题,对于一个数列各个位做差取绝对 值求和的问题,由于每个位取值情况均相同,故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者 会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质,考生完全可以从新性质本身出发,从数学思维角度理解新 性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型,然后描述的简 洁透彻,让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述,即不会给学 生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区 2012 届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非 常规思路) 。比如 2009 年北京卷文科填空压轴题,就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元, 这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题,此类题一般只要熟悉知识点网络结构 与知识点思维方式就没有问题。比如 2011 年高考北京卷填空压轴题,需要考生掌握轨迹与方程思 想,方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如 2009 年北京卷填空压轴题,就是对数列 递推关系进行了简单的扩展,考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考 生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有 考对应知识点的细节处理问题,而是上升的数学思维方法的层次。

(五)情境结合题 此类题型属于与现实模型、数学特殊模型等相结合的题目。此类题型主要考察学生对于具体 数学情境的体会,比如 2010 年填空压轴题是正方形在坐标轴上旋转的问题,这道题考查考生对于 正方形旋转过程中指定点运动拐点的体会。此类题需要考生具有一定的数学思维推理、数学抽象 归纳能力。解此类题只需像分析物理模型一样去分析题目所给出的具体情境,即可将原题进行分 解。 总之,高考创新题型需要考生对近三年高考真题进行细致研究,同时建议广大考生研究高三 一模、二模试题,总结出创新题型的解题方法,能够在高考中有一个良好的发挥。



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