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湖北省仙桃中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题



仙桃中学 高二数学试卷(文科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的) 1.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( A.1 B.2 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.3 )

D. 42 . “a=2”是“直线 ax+ 2y= 0

r />平行于直线 x+y=1”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

3.有下列命题:①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;②有两个面平行, 其 余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;④用一个平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 ) D. 3 )

4.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( A. 6 B.6 C. 3 D.2

5.圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16 的位置关系是( A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 )



6.一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为(

A.

1 3

B.

1 2
2 2

C.

3 2
D.2

D.1 )

7.由直线 y=x-1 上的一点向圆 x +y -6x+8=0 引切线,则切线长的最小值为( A.1
2

B.
2

C.

8.过点 P(4,2)作圆 x +y =4 的两条切线,切点分别为 A、B,O 为坐标原点,则△OAB 的外 接圆方程是(
2

)
2

A.(x-2) +(y-1) =5 C.(x+2) +(y+1) =5
2 2

B.(x-4) +(y-2) =20 D.(x+4) +(y+2) =20
2 2

2

2

9.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ?
2 2

)

B.若 l // ? , ? // ? ,则 l ? ? D.若 l // ? , ? ? ? ,则 l ? ?

10.过点 P 作圆(x+1) +(y-2) =1 的切线,切点为 M,若|PM|=|PO|(O 为原点),则|PM| 的最小值是 A. ( ) B.

5 5
) B.6

5 2

C.

2 5 5

D.1

11.已知三棱锥 S—ABC 的三条侧棱两两垂直,且 SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半 径为( A.36

C.3

D.9

12.有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为 4 cm,高为 12 cm.现要为 100 个这种相同规格 的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计). 如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m , 那么为这批笔筒涂色约需涂料.( A.1.23 kg B.1.76 kg ) C.2.46 kg D.3.52 kg
2

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 14.以点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(-1,1)的圆的方程是 。 .

15.如图所示,已知 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线

OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是_______

16.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中

① BM 与 ED 平行;
? ③ CN 与 BM 成 60 ;

② CN 与 BE 异面; ④ DM 与 BN 垂直;

⑤ DM 与 CN 相交. 以上五个命题中,正确命题的序号是____________.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

18.(本小题满分 12 分如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D,E 分别是 AB,

PB 的中点.
(1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:AB⊥PB; (3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小.

19.(本小题满分 12 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a ? ?1 ,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求△OMN 面积取最小值时,直线 l 的方程.

20.(本小题满分 12 分)一个多面体的直观图和三视图如图所示:

(1)求证:PA⊥BD; (2)连接 AC、BD 交于点 O,在线段 PD 上是否存在一点 Q,使直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角 为 30 ?若存在,求
?

DQ DP

的值;若不存在,说明理由.

21.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的方程为:x +y =4. (1)直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|=2,求直线 l 的方程; (2)圆 C 上有一动点 M(x0,y0), ON ? (0, y0 ) ,若向量 OQ ? OM ? ON ,求动点 Q 的轨迹 方程.

2

2

????

??? ?

???? ? ????

22.(本小题满分 12 分)已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直 线 4x+3y-29=0 相切.

(1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在, 求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.



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