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制作圆的切线的性质与判定



专题复习

圆的切线的性质与判定
授课人: 学 校: 刘永侠 北营中学

学习目标:
1、回顾圆的切线的性质定理与判定定 理。

2、熟练运用圆的切线的性质与判定定 理解决数学问题。

本节课重点:
运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题

本节

课的难点:
运用圆的判定定理解决数学问题

知识点重现
1、 直线和圆的位置关系有 3 种,分别 是 相离 、 相切 、 相交 。 2、直线和圆有惟一公共点时,直线与圆的位置关系 是相切,这条直线是圆的切线,惟一的公共点是 。 切点 3、直线和圆相切,圆心到直线的距离 半径。 等于 4、圆的切线的性质:圆的切线垂直于 。 过切点的直径 5、圆的切线的判定:经过 一端,并且垂直于这 直径 条 的直线是圆的切线。 直径

知 识 结 构
?圆的切线的性质--三角形内切圆 ? ?应用:d=r ? 现实情境 ?圆的切线的判定 ? ?判定定理 ? ?圆的切线性质与判定综合应用 ?

例题解析
1、关于三角形内切圆的问题

如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若 ∠BAC=80°,则∠BOC=( A )
A.130° B.100° C.50° D.65°

总结:解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形 内角平分线的交点

2、圆的切线性质的应用

如图,AB是⊙O的直径,PA是 ⊙O的切线,过点B? 作BC ∥OP交⊙O 于点C,连结AC。 (1)求证:△ABC∽△POA;(2) 若AB=4,PA=2 ,求BC的长。

总结:圆的切线的性质是解题的关键。

3、圆的切线的判定
已知:如图,AB是⊙O的直 径,P是⊙O外一点,PA⊥AB,? 弦BC∥OP,请判断PC是否为 ⊙O的切线,说明理由。

总结:本题是一道典型的 圆的切线判定的题目。 解决问题的关键是一条常 用辅助线,即连结OC。

考点训练
基础训练: 1、已知⊙O的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离 为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离 2、如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm, 则⊙O的半径为( A 、4 5 C、2 13 )cm

B、2 5 D、 13

3、如图,已知∠AOB=30°,M为OB 边上任意一点,以M为圆心,? 2cm? 为 半径作⊙M,? 当OM=______cm时,⊙M 与OA相切.

4、如图,AB为半圆O的直径,CB是 半圆O的切线,B是切点,AC? 交半圆O 于点D,已知CD=1,AD=3,那么 cos∠CAB=________.
5、如图,⊙O的半径为1,圆心O在 正三角形的边AB? 上沿图示方向移 动.当⊙O移动到与AC边相切时,OA 的长为多少?

6、如图,BC为半⊙O的直径,点 D是半圆上一点,过点D作⊙O? 的 切线AD,BA⊥DA于A,BA交半 圆于E,已知BC=10,AD=4,那 么直线CE与以点O为圆心, 3为 半径的圆的位置关系是________。 7、已知两个同心圆O,大圆的弦 AC切小圆于点E。已知AC=8,则 圆环的面积为________. 8、如图,⊙O内切于△ABC,切 点分别为D、E、F。已知 ∠B=50°∠C=60°.那么 ∠EDF=________

9、如图,⊙O的半径为3cm,B为 ⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA, 动点P从点A出发,以cm/s的速度在 ⊙O上按逆时针方向运动一周回到 点A立即停止.当点P运动的时间为 _______s时,BP与⊙O相切。 10、如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的 圆与BC切于点M,与AB交于点E,若 AD=2, BC=6,则弧DE的长为多少?

P O A B

能力提升
1、如图,△ABC内接于⊙O,点D 在OC的延长线上, sinB= 1,∠CAD=30°. 2 (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的 长. 2. 如图,CD是△ABC中AB边上的 高,以CD为直径的⊙O分别交CA, CB于点E. F,点G是AD的中点,GE 是⊙O的切线吗?请说明理由

思维拓展
在平面直角坐标系中,坐标原点为0,点A的坐标为(4, 0),点B的坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心。 AB为半径作⊙P与y轴的正半轴交于点C (1)、求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式

(2)、设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应 的函数表达式
(3)、试猜想直线MC 与⊙P的位置关系,并 证明你的结论

学习本课后,你有何收获?

结束 谢谢



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