制作圆的切线的性质与判定
专题复习
圆的切线的性质与判定
授课人: 学 校: 刘永侠 北营中学
学习目标：
1、回顾圆的切线的性质定理与判定定 理。
2、熟练运用圆的切线的性质与判定定 理解决数学问题。
本节课重点：
运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题
本节课的难点：
运用圆的判定定理解决数学问题
知识点重现
1、 直线和圆的位置关系有 3 种，分别 是 相离 、 相切 、 相交 。 2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系 是相切，这条直线是圆的切线，惟一的公共点是 。 切点 3、直线和圆相切，圆心到直线的距离 半径。 等于 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于 。 过切点的直径 5、圆的切线的判定：经过 一端，并且垂直于这 直径 条 的直线是圆的切线。 直径
知 识 结 构
?圆的切线的性质--三角形内切圆 ? ?应用:d=r ? 现实情境 ?圆的切线的判定 ? ?判定定理 ? ?圆的切线性质与判定综合应用 ?
例题解析
1、关于三角形内切圆的问题
如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若 ∠BAC=80°，则∠BOC=（ A ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
总结：解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形 内角平分线的交点
2、圆的切线性质的应用
如图，AB是⊙O的直径，PA是 ⊙O的切线，过点B? 作BC ∥OP交⊙O 于点C，连结AC。 （1）求证：△ABC∽△POA；（2） 若AB=4，PA=2 ，求BC的长。
总结：圆的切线的性质是解题的关键。
3、圆的切线的判定
已知：如图，AB是⊙O的直 径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，? 弦BC∥OP，请判断PC是否为 ⊙O的切线，说明理由。
总结：本题是一道典型的 圆的切线判定的题目。 解决问题的关键是一条常 用辅助线，即连结OC。
考点训练
基础训练： 1、已知⊙O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离 为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离 2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm， 则⊙O的半径为（ A 、4 5 C、2 13 ）cm
B、2 5 D、 13
3、如图，已知∠AOB=30°，M为OB 边上任意一点，以M为圆心，? 2cm? 为 半径作⊙M，? 当OM=______cm时，⊙M 与OA相切．
4、如图，AB为半圆O的直径，CB是 半圆O的切线，B是切点，AC? 交半圆O 于点D，已知CD=1，AD=3，那么 cos∠CAB=________．
5、如图，⊙O的半径为1，圆心O在 正三角形的边AB? 上沿图示方向移 动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA 的长为多少？
6、如图，BC为半⊙O的直径，点 D是半圆上一点，过点D作⊙O? 的 切线AD，BA⊥DA于A，BA交半 圆于E，已知BC=10，AD=4，那 么直线CE与以点O为圆心， 3为 半径的圆的位置关系是________。 7、已知两个同心圆O，大圆的弦 AC切小圆于点E。已知AC=8，则 圆环的面积为________． 8、如图，⊙O内切于△ABC，切 点分别为D、E、F。已知 ∠B=50°∠C=60°.那么 ∠EDF=________
9、如图，⊙O的半径为3cm，B为 ⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA， 动点P从点A出发，以cm/s的速度在 ⊙O上按逆时针方向运动一周回到 点A立即停止．当点P运动的时间为 _______s时，BP与⊙O相切。 10、如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的 圆与BC切于点M，与AB交于点E，若 AD=2, BC=6,则弧DE的长为多少？
P O A B
能力提升
1、如图，△ABC内接于⊙O，点D 在OC的延长线上， sinB= 1，∠CAD=30°． 2 （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的 长． 2. 如图，CD是△ABC中AB边上的 高，以CD为直径的⊙O分别交CA， CB于点E. F,点G是AD的中点，GE 是⊙O的切线吗？请说明理由
思维拓展
在平面直角坐标系中，坐标原点为0,点A的坐标为（4， 0），点B的坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心。 AB为半径作⊙P与y轴的正半轴交于点C （1）、求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式
（2）、设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应 的函数表达式
（3）、试猜想直线MC 与⊙P的位置关系，并 证明你的结论
学习本课后，你有何收获？
结束 谢谢
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