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近年自主招生物理试题汇编及完全解答



2010 年五校合作自主选拔通用基础测试 自然科学(物理部分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,有 一个或多个选项是正确的,把正确选项前的字母填在答题卡上

。 1.在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面,其上有一质量为 m 的物块,如 图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 ( C ) Mmg cos θ Mmg cos θ A. B. M ? m sin θ cos θ M ? m sin θ cos θ θ Mmg cos θ Mmg cos θ C. D. M ? m sin 2 θ M ? m sin 2 θ 分析和解:设物块对斜面的压力为 N,物块 m 相对斜面的加速度为 a1,斜面的加速度为 a2, 方向向左;则物块 m 相对地面的加速度为 ax=a1cosθ – a2,ay=a1sinθ,由牛顿第二定律得: 对m有 N sin? ? m( a1 cos? ? a2 ) N N cos? ? ma1 sin? m a2 a1 对 M 有 N sin? ? Ma2 M θ Mmg cos? 解得 N? mg N M ? m sin2 ? 故选 C 正确。 2.如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端 固定于 O 点,B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时,两悬线夹角为 O θ.能保持夹角 θ 不变的方法是 ( BD ) θ A.同时使两悬线长度减半 B.同时使 A 球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 A B D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半 分析和解:设两球距离为 d,分析 A 球的受力如图示,图中 O q ?q F ?k A 2 B , θ d T θ q ?q 由平衡条件得 T ? mg , 2mg sin ? / 2 ? F ? k A B , F d d2 A B 同时使两悬线长度减半,则 d 减半,不能满足上式,A 错; mg 同时使 A 球的质量和电量都减半,上式仍然能满足,B 正确; 同时使两球的质量和电量都减半,不能满足上式,C 错; 同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则 d、q1、q2 减半,上式仍然能满足,D 正确。 3.匀强磁场中有一长方形导线框,分别以相同的角速度绕图 a、b、c、d 所示的固定转轴旋 转,用 Ia、Ib、Ic、Id 表示四种情况下线框中电流的有效值,则 ( AD )
1

A.Ia=Id B.Ia> Ib C.Ib> Ic D.Ic=Id 分析和解:由 Em=NBSω, Em= 2 E, I=E/R,联立求解可得 I=

a

b

c

d

NBS ? ,故选 A.D 正确。 2R

4.如图,在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波,频率为 2.5 Hz。在 t=0 时,P 点位 于平衡位置,且速度方向向下,Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在 t= 0.35 s 时,P、 Q 两质点的 ( ABD ) A.位移大小相等、方向相反 y B.速度大小相等、方向相同 O C.速度大小相等、方向相反 x Q P D.加速度大小相等、方向相反 y 分析和解:T=0.4s,在 t=0 时的波形如图示。 由波的周期性,t = 0.35 s=7T/8 时的波形与 t = -T/8 时的波形相同, 如图虚线示,可见选项 ABD 正确。 O P Q x

5.在光电效应实验中,先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验 a 中的光强大于实验 b 中的光强,实验所得光电流 I 与光电管两端所加电压 U 间的关系曲线 分别以 a、b 表示,则下列 4 图中可能正确的是 ( A ) I a b 0 A U 0 B I a b U 0 I a I b C U 0 b a D U

分析和解:由光电效应现象的规律,饱和光电流与照射光的强度成正比,选项 C、D 错;由 光电效应方程

1 2 mvm ? h? ? W , 反向截止电压 U 反决定于照射光的频率,图线与 U 轴的交 2

点坐标值为反向截止电压,可见选项 B 错 A 正确。 6.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。有无 数带有同样电荷、 具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的 弧长是圆周长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2,结果相应的弧 长变为原来的一半,则 B2/B1 等于( D ) A.2 B.3 C. 2 D. 3

P

分析和解:设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强 度的大小为B1时,从P点入射的粒子射出磁场时 与磁场边界的最远交点为M, (见答图甲)由题意 知∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中的运动
2

M

r

B1 O P

N 答图乙

B2 r O P

答图甲

轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为 R1 ? 3 r , 磁感应强度的大小为B2时, 从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N, (见答图乙)由题意知∠ PON=60°,由几何关系得轨迹圆半径为R2=r, R ? mv ? 1 ,所以 B2 ? R1 ? 3 . qB B B1 R2 7.在光滑的水平桌面上有两个质量均为 m 的小球,由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力 作用于细线中点,恒力的大小为 F,方向平行于桌面。两球开始运动时,细线与恒力方向垂 直。在两球碰撞前瞬间,两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 ( B ) B. Fl C. 2 Fl D. 2 Fl m m m 分析和解:设两球的速度沿恒力方向的分量为 vx,在垂直于恒力方向的分量为 vy,在两球碰 撞前瞬间,两球的速度的两个分量大小相等,即 vx=vy,恒力 F 的位移为 2l,由动能定理得 A.
1 2 1 2 2 F ? 2l ? 2 ? mv x ? 2 ? mv y ? 2mv y 2 2
? vy ? Fl m Fl 2m

二、实验题:共 12 分。根据题目要求作答。 11. (12 分)右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A 为 U 型底座,其内部放置一 绝缘滑块 B;B 的两侧各有一弹簧,它们分别固连在 A 的两个内侧壁上; C 滑块 B 还与一阻值均匀的碳膜电阻 CD 的滑动头相连 (B 与 A 之间的摩擦 左 及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计) ,如图所示。电阻 CD 及其滑动头 B

D 右

A 与另外的电路相连(图中未画出) 。 工作时将底座 A 固定在被测物体上, 使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方 向平行。当被测物体加速运动时,物块 B 将在弹簧的作用下,以同样的加速度运动。通过 电路中仪表的读数,可以得知加速度的大小。 已知滑块 B 的质量为 0.60 kg,两弹簧的劲度系数均为 2.0× 102 N/m,CD 的全长为 9.0 cm, 2 被测物体可能达到的最大加速度为 20m/s (此时弹簧仍为弹性形变) ;另有一电动势为 9.0 V、内阻可忽略不计的直流电源,一理想指针式直流电压表及开关、导线。 设计一电路,用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求: ①当加速度为零时,电压表指针在表盘中央; D C ②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表示数为满 量程。 (所给电压表可以满足要求) (1)完成电路原理图。 (2)完成下列填空: (不要求有效数字) ①所给的电压表量程为______V; ②当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的 C 端 cm 处; 2 ③当物体向左做减速运动,加速度的大小为 10 m/s 时,电压表示数为 V。 答:(1)电路原理图如答图 1 所示。 C D (2)①6.0 ②3.0 ③1.5 V 分析和解:(2) 当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm 处, (答图2) 答图1 电压表指针在表盘中央,U1=U/2

3

当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时,弹簧的形变量为x2(答图3)

x2 ?

ma m 0.6 ? 20 ? ? 0.03m ? 3cm 2k 2 ? 200

C

l

D 右

此时电压表示数为满量程,U2=U 由比例关系

l0 左 B a=0 答图2 C 左 am C 左 B 答图4 a3 l0 x2 B 答图3 D

E U/2 U ,解得 l0=3.0 cm,U=6.0V. ? ? l l0 l0 ? x2
2



当物体向左做减速运动,加速度的大小为a3=10 m/s 时,弹簧的形变 量为x3(答图4)电压表示数为U3,

D 右

ma 3 0.6 ? 10 x3 ? ? ? 0.015 m ? 1.5cm 2k 2 ? 200
U3 E ? , 解得 U3=1.5V l l 0 ? x3
评分参考:本题 12 分。第(1)问 3 分;第(2)问共 9 分,①②③各 3 分。

三、推理、论证题:共 32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。 14.(11 分)A、B、C 三个物体(均可视为质点)与地球构成一个系统,三个物体分别受恒 外力 FA、FB、FC 的作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观测到此系统在运动过程 中动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系,讨论上述系 统的动量和机械能在 S'系中是否也守恒。 (功的表达式可用 WF =F.S 的形式,式中 F 为某个 恒力,S 为在力 F 作用下的位移) 解答:在 S 系中,由系统在运动过程中动量守恒可知, FA +FB +Fc=0 ① ? ? ? 设在很短的时间间隔 Δt 内,A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A、?S B 和?S C
? ? ? ? ? ? 由机械能守恒有 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0



并且系统没有任何能量损耗,能量只在动能和势能之间转换。③ 由于受力与惯性参考系无关, 故在 S'系的观察者看来, 系统在运动过程中所受外力之和仍为 零,即 FA +FB +Fc=0 ④ 所以,在 S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤ 设在同一时间间隔 Δt 内,S'系的位移为 ΔS',在 S'系观察 A、B、C 三个物体的位移分别为 ? ? ? ? 、?S B ? 和?S C ? ,且有 ?S A ? ? ? ? ?S A ? ?S ? ? ?S A ? ? ? ? ?S B ? ?S ? ? ?S B ? ? ? ⑥ ? ?S C ? ?S ? ? ?S C 在 S'系的观察者看来外力做功之和为 ? ? ? ? ? ? ? ? FB ? S B ? ? FC ? SC ? FA ? ?S A 联立⑥⑦式可得
4



? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ( ?S A ? ?S ? ) ? FB ? ( ?S B ? ?S ? ) ? FC ? ( ?S C ? ?S ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?S C ? ( FA ? FB ? FC ) ? ?S ? ? ? ? ? ? ? 由①②式可知 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0 ⑧

即在 S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨ 评分参考:本题 11 分。①②式各 1 分,得出结论③给 1 分,得出动量守恒结论⑤给 2 分, ⑥⑦式各 1 分,⑧式 2 分,得出机械能守恒结论⑨给 2 分。

四、计算题:共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最 后结果的不能得分。 15.(12 分)卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点, 卫星上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装 置喷出的气体质量可忽略) 。若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新 的椭圆轨道运动,其近地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3),求卫星与探 b 测器的质量比。 (质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r,式中 G 为 引力常量) 分析和解:设地球质量为 M,卫星质量为 m,探测器质量为 m',当卫星与探测器一起绕地 球做圆周运动时,由万有引力定律和牛顿第二定律得

a

GM ( m ? m? ) v2 ? ? ( m ? m ) ( 3R )2 3R



v2 ?

GM 3R



设分离后探测器速度为 v',探测器刚好脱离地球引力应满足

1 GMm? m?v?2 ? ?0 2 3R
v? ? 2GM ? 2v 3R





设分离后卫星速度为 u,由机械能守恒定律可得

1 2 GMm 1 2 GMm mv近 ? ? mu ? 2 nR 2 3R
由开普勒第二定律有 nRv 近=3Ru 联立解得





u?

2n v 3? n



由分离前后动量守恒可得 (m+ m')v=mu+ m'v' 联立④⑦⑧式得



5

m ? m?

2 ?1 2n 1? 3? n



评分参考:本题 12 分。①②式各 1 分,③式 2 分,④式 1 分,⑤⑥式各 2 分,⑦⑧⑨式各 1 分。 P 16.(14 分)如图,三个面积均为 S 的金属板 A、B、C 水平放置,A、B h D 相距 d1,B、C 相距 d2,A、C 接地,构成两个平行板电容器。上板 A 中央 有小孔 D。B 板开始不带电。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 D 上方高度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。 假设液滴接触 B 板可立即 将电荷全部传给 B 板。油滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g。 (1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴? (2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动,求此点与 A 板的距离 H。 (以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4πkd), 式中 S 为极板面积,d 为极板间距,k 为静电力常量。 ) 分析和解:(1)根据题意,A、B 板与 B、C 板构成的两个平行板电容器的电容分别为

A B C

C1 ?

S 4?k d1 S 4?k d2



C2 ?



设第 n 滴带电液滴可在 A、B 板之间做匀速直线运动。当第 n 滴带电液滴处于 A、 B 板之间 时,B 板所带电荷量为 Q1+Q2=(n-1)q ③ 式中,Q1 和 Q2 分别为金属板 B 上下两个表面上的电荷量。设 B 板电势为 U,则 Q1=C1U ④ Q2=C2U ⑤ A、B 板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥ 由于第 n 滴带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,有 qE1=mg ⑦ 联立以上各式得 n ?

mgS d (1 ? 1 ) ? 1 2 4?kq d2



(2)当第 N-1 滴带电液滴在 B 板上时,(1)中①至⑤仍有效,相应的 B 板电势以及其上下表 面所带电荷量分别记为 U'、Q1'和 Q2'。B 板所带电荷量为 Q1'+ Q2' =(N -l)q ⑨ 按题意,第 N 滴带电液滴会在下落到离 A 板距离为 H(H <d1)时,速度为零,此时液 滴所在位置的电势为

? ? UH

H U? d1



由能量守恒得

6

? ? mg (h ? H ) qU H
由①②④⑤⑨⑩式得



H?

mghS( 1 ? d1 / d 2 ) 4?kq ( N ? 1 ) ? mgS( 1 ? d1 / d 2 )
2



评分参考:本题 14 分。③式 2 分,④⑤⑥⑦式各 1 分,⑥式 3 分,⑨式 1 分,⑾⑿式各 2 分。

对“第 27 届全国中学生物理竞赛预赛”第八题的讨论与分析
【原题】——第 27 届全国中学生物理竞赛预赛第 8 题 选择合适的卫星发射地发射卫星, 对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响(特别 是对同步卫星的发射)。如果在地球表面纬度为 ? 处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星, 假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球自转的角速度为ω ,地球半径为 R,地球表面 处的重力加速度为 g,卫星质量为 m,则至少要给卫星的能量为 。设重力加速 度 g ? 9.8m / s ,地球半径 R ? 6.40 ? 10 m , 卫星质量 m ? 1.00 ? 10 kg , 若发射地在酒
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泉,其纬度为北纬 40 度 58 分,则所需的能量为 北纬 19 度 19 分, 则所需的能量为 J。 【答案】

J;若发射地在文昌,其纬度为

1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 ; 2.85 ? 10 10 ; 2.80 ? 10 10 2

今年的预赛评卷,在阅卷过程中发现学生出现较多的解答是:

1 1 mRg ? m? 2 R 2 cos2 ? ; 3.130 ? 1010 ; 3.126 ? 1010 。 2 2
【雾里看花】从我自己带的学生中了解到,其实,这两种答案他们都能算出来,就是不 知道这两种答案的区别在哪里, 也弄不清楚这个能量的本质算法, 所以糊里糊涂就填了一个。 以上两种关于人造地球卫星发射能量计算结果完全不同 , 表面上看是参考系的选择不同而 造成的差异, 其实不然。 我们知道以相同的方式发射到一定轨道的卫星所需的能量肯定是一 样的,这是客观事实,不可能因为参考系的选择不同而不同,那么究竟是什么原因造成上述 情况的呢?通过下面的分析我们会发现,其实并不是说以地面为参考系答案是

1 1 1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 ,以地心为参考系答案是 mRg ? m? 2 R 2 cos2 ? ,而且前者的 2 2 2
说法容易给人造成误解,误认为是以地面为参考系相对速度是 Rg ? ?R cos? ,所以需要 的能量是

1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 ,这个公式其实是一个近似公式。 2

【拨云见雾】 在发射卫星的过程, 从能量的角度来说是燃料的化学能转化为发射过程中 的所需要的机械能。 学生在解决问题过程中就是在这个机械能上出现了偏差, 从而导致了思 维的混乱。 我们不妨把发射卫星的过程简化, 看作是由发射过程喷出来的气体和卫星的爆炸

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分离过程,这个过程中不但卫星获得了机械能,气体也获得了机械能。以地心为参考系,设 气体和卫星的总质量为 M ,卫星质量为 m1 ,则气体的质量为 m2 ? M ? m1 。 M 的初速度 为 v0 ? ?R cos? ,假设分离以后 m1 的速度为 v1 (与 v 0 方向相同), v1 ? 根据动量守恒可得气体的速度为

Rg ,

v2 ?

Mv0 ? m1v1 M ? m1

则相对地心系来说所需的能量为

?E ?

1 1 1 2 2 2 m1v1 ? m2 v2 ? Mv0 2 2 2
Mv0 ? m1v1 代入得到 M ? m1

将 m2 ? M ? m1 , v 2 ?

1 Mm1 (v1 ? v 0 ) 2 ?E ? 2 M ? m1
当卫星的质量 m1 远小于质量 M 时。就可以近似的认为 ?E ?

1 m1 (v1 ? v0 ) 2 ,代入 v1 、 v 0 2

即试卷提供的参考答案。 这样子, 我们就以地心为参考系得到了正确的发射能量。 所以说并不是以地面为参考系 更合理, 而是因为气体和卫星这个系统总的机械能的增量近似为这个值, 与参考系的选择无 关。不信的话,我们继续往下看。 若以地面为参考系,则 v0 ? 0 , v1 ? 根据动量守恒可得气体的速度为

Rg ? ?R cos?

v2 ?

? m1v1 M ? m1

则相对地面系来说所需的能量为

?E ?

1 1 1 2 2 2 m1v1 ? m2 v2 ? Mv0 2 2 2
? m1v1 代入得到 M ? m1

将 m2 ? M ? m1 、 v 2 ?

?E ?
此时 v1 ?

1 Mm1 2 v1 2 M ? m1

Rg ? ?R cos? ,所以以地面为参考系也可以得到同样的结论。

本题的命题教师混淆了两个最基本的问题—— “发射卫星所需能量” 和 “卫星增加能量” 。 “发射卫星所需能量” 指的是卫星动能的变化量和发射附件动能变化量的总和, 因为发射卫 星是一个系统工程,在卫星获得动能的同时发射附件肯定也获得相当的能量;而“卫星增加

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能量”其研究对象就是卫星,就是卫星增加的机械能。所以在本题中我们可以发现第一空格 的答案是有问题的, “至少要给卫星的能量”指的就应该是卫星机械能的改变量,由于是低 空发射,不考虑引力势能的改变,故卫星机械能的改变量就是卫星动能的增量,即问题的答 案应该就是

1 1 而后两问才是发射过程系统所需能量, 应该用公式 mRg ? m? 2 R 2 cos2 ? ; 2 2

1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 来算。物理竞赛作为选拔人才的考试,出现这样的错误实在是不应 2
该的!谨以此文对这个错误进行辨析与批判,以示警钟。 2011 华约自主招生试题 温州第十五中学 金邦建 325011

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2012 年华约自主招生物理试题 解析

答案:C 解析:带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板,选项 C 正确。 【点评】 此题以板状电容器切入, 意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。
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2.一铜板暴露在波长λ =200nm 的紫外光中,观测到有电子从铜板表面逸出。 当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时,电子能运 动到距板面的最大距离为 10 cm。 已知光速 c 与普朗克常数 h 的乘积为 1.24× 10-6eVm, 则铜板的截止波长约为 ( A.240nm 答案:B 解析:由动能定理, -eEd=0-Ek0 ,解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为 Ek0=1.5eV。 由爱因斯坦光电效应方程, Ek0=hc/λ-W, W= hc/λ0。 联立解得 λ0=264nm, 选项 B 正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入,意在考查光电效应、动能定理、爱 因斯坦光电效应方程及其相关知识。 3.若实心玻璃管长 40cm,宽 4cm,玻璃 的折射率为 2/错误!未找到引用源。 ,光 从管的左端正中心射入,则光最多可以在 管中反射几次( A.5 C.7 B.6 D.8 ) B.260nm ) C.280nm D.300nm

【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入,意在考查折射定律、反射定律及其相 关知识。 4.已知两电源的电动势 E1>E2,当外电路电阻为 R 时,外电路消耗功率正好相 等。 当外电路电阻将为 R’时, 电源为 E1 时对应的外电路功率 P1,电源为

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E2 时对应的外电路功率为 P2 ,电源 E1 的内阻为 r1,电源 E2 的内阻为 r2 。则 ( ) B.r1< r2,P1< P2 D.r1> r2,P1< P2

A.r1> r2,P1> P2 C. r1< r2,P1> P2

答案: AC 解析: 当两个电源分别与阻值为 R 的电阻连接时, 电源输出功率相等, 即: 错误!未找到引用源。R=错误!未找到引用源。R,错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=I0,由 E1>E2,可得 r1> r2。电源输出电压 U 与电路中 电流 I 的关系是 U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等,两个电源的输出电压随 电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线,交点的电流为 I0,电压为 U0=RI0,从原点 O 向该交点连线,即为电阻 R 的伏安特性曲线 U=RI。若将 R 减 小为 R’ ,电路中 R’ 的伏安特性曲线为 U’=R’I ,分别与两个电源的输出电

5.如图所示,绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B,已知初 始状态下 A、B 两部分体积、压强、温度均相等,A 中有一电热丝对 A 部分气 体加热一段时间,稳定后 ( )

A.A 气体压强增加,体积增大,温度不变 B.B 气体的温度升高,B 中分子运动加剧 C.B 气体的体积减小,压强增大 D.A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 答案:BC 解析:电热丝对 A 部分气体加热,A 气体的温度升高,压强增大, 推动活塞压缩 B 气体,对 B 气体做功,B 中气体内能增大,温度升高,B 中分
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子运动加剧,选项 A 错误 B 正确;B 气体的体积减小,压强增大,选项 C 正确; 稳定后,A、B 压强相等,由于活塞绝热,A 气体温度高于 B,A 气体的内能变 化量大于 B 气体的内能变化量,选项 D 错误。 【点评】此题以绝热容器内的气体切入,意在考查热学相关知识。 6.如图,一简谐横波沿 x 轴正方向传播,图中实线为 t=0 时刻的波形图,虚 线为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周 期 ( T 和波长λ ) 可能正确的是

A.0.528s,2m B.0.528s,4m C.0.624s,2m D.0.624s,4m

7.铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输 信号以确定火车的位置,能产生匀强磁场的磁 铁被安装在火车首节车厢下面,如图所示(俯 视图) 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时, 便会产生一个电信号, 通过和线圈相连的电 压传感器被控制中心接收, 从而确定火车的 位置。现一列火车以加速度 a 驶来,则电压信号关于时间的图像为

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答案:D 解析:火车以加速度 a 驶来,速度逐渐增大,根据法拉第电磁感应定 律,线圈中产生的感应电动势逐渐增大,电压信号逐渐增大,产生电压信号的时 间缩短,所以电压信号关于时间的图像为 D。 【点评】 此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入,意在考查法拉第电 磁感应定律及其相关知识。 二.实验题 8.利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有:固定在底座 上带有刻度的竖直钢管,钢球吸附器(固定在钢管顶端,可使钢球在被吸附一段 时间后由静止开始自由下落) ,两个光电门(用于测量钢球从第一光电门到第二 光电门所用的时间间隔) , 接钢球用的小网。 实验时,将第一光电门固定在靠 近钢球开始下落的位置。 测量并求出钢球下落不同路程的平均速度,通过作图得 到重力加速度的数值。 (1) (2) 写出实验原理; 写出实验步骤,并指明需测量的物理量。

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⑤从 v—△t 图中的拟合直线求出其斜率,此斜率的 2 倍即为所求重力加速度的 数值。 需测量的物理量:每次实验两个光电门之间的距离△hi 和对应时间△ti。 解析:由 v=v0+g△t/2 可得 v—△t 图象的斜率 k=g/2,g=2k。 【点评】 此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入, 意在考查平均速度、 匀变速直线运动规律、图象法处理实验数据等。 三.论述计算题 9.如图所示,两个光滑的水平导轨间距为 L,左侧连 接有阻值为 R 的电阻, 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂 直穿过导轨平面, 有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0 向右运动,设除左边的电阻 R 外,其它电阻不计。棒 向右移动最远的距离为 s,问当棒运动到 λs 时 0<λ <L,证明此时电阻 R 上的 热功率:P=错误!未找到引用源。.

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即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移。 在整个过程中,有:Σ 错误!未找到引用源。△x=Σ m△v。 即: 错误!未找到引用源。Σ △x= mΣ △v。 得到:错误!未找到引用源。x=m(v0 -v)。 其中 x 为导体棒位移,v 为导体棒瞬时速度。 当 x=s 时,v=0,有错误!未找到引用源。s=mv0;

10.如图所示,在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场,其中 x∈(0,a) 内有磁场方向垂直 xoy 平面向里,在 x∈(a,∞)内有 磁场方向垂直 xoy 平面向外,在 x∈(-∞,0)内无磁 场。 一个带正电 q、 质量为 m 的粒子 (粒子重力不计)
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在 x=0 处,以速度 v0 沿 x 轴正方向射入磁场。 (1)若 v0 未知,但粒子做圆运动的轨道半径为 r=错误!未找到引用源。a , 求粒子与 x 轴的交点坐标。 (2)若无(1)中 r=错误!未找到引用源。a 的条件限制,粒子的初速度仍为 v0(已知) ,问粒子回到原点 O 需要使 a 为何值? 解析: (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为 R,其在第 一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在 C 和 C’处, 轨迹与 x 轴交点为 P。由对称性可知 C’在 x=2a 直线上。设此直线与 x 轴交点为 D,P 点的 x 坐标为 xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于 x 轴的直线 EF, 则 DF=R-错误!未找到引用源。,C’F=错误!未找到引用源。,C’D=C’F-DF,DP= 错误!未找到引用源。 由此可得 P 点的 x 坐标为 xP=2a+2 错误!未找到引用源。, 代人题给条件得 xP=2[1+错误!未找到引用 源。]a (2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称 性, 其运动轨迹如图所示, 这时 C’在 x 轴上。 设∠CC’O=α,粒子做圆周运动的轨道半径 为

设粒子入射速度为 v0,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得,qv0B=mv02/r,
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解得 a=错误!未找到引用源。。 【点评】 此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入,意在考查带电 粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。 11.小球从台阶上以一定初速度水平抛出,恰落到第一级台阶边缘,反弹后再次 落下经 0.3s 恰落至第 3 级台阶边界,已知每级台阶 宽度及高度均为 18cm,取 g=10m/s2。且小球反弹时 水平速度不变,竖直速度反向,但变为原速度的 1/4 。 (1) 求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平 距离。 (2)问小球是否会落到第 5 级台阶上?说明理由。 解析: (1)设台阶的宽度和高度为 a,小球抛出时的水 平初速度为 v0, 第一次与台阶碰撞前、 后的速度的竖直分量 (竖直向上为正方向) 的大小分别为 vy1 和 v’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为 t0,则 v0=2a/t0.① -2a= v’y1 t0-错误!未找到引用源。g t02 vy1=4v’y1。③ 联立解得:vy1=v0=1.2m/s。④ 设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为 t1, 落点与抛出点之间的水 平距离和竖直距离分别为 x1 和 y1,则 t1= vy1/g,⑤ ②

反弹后再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于 0.3s, 水平位移将大于 2a, 所以不会落到第 5 级台阶上。
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【点评】此题以台阶上平抛小球切入,意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及 其相关知识的灵活运用。

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