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高一数学第一次月考测试题(有详细答案)



高一上学期数学第一次月考测试题
一选择题: 1. 全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , 集合 S ? {1,3,5} , 则 CU S ? CU T 等于 ( ) T ? {3,6} , A. ? B. {2, 4,7,8} C. {1,3,5, 6} D. {2, 4,6,8}

2. 函数 f ( x) ? A. [? ,1]


1 3

3x 2 1? x

?

2 3x ? 1

的定义域是
1 3




1 1 3 3

B. (? ,1)

C. (? , )

D. (??, ? ) )

1 3

3.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个

④ {1,?1} ? A D.4 个

4.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 S={1,3,5},T={3,6}则 CU (S ? T ) 等 A. ? B. {2,4,7,8} C. {1,3,5,6} D. {2,4,6,8} )

5. 若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于( A.直线 x ? ?1 对称 1 C.直线 x ? 对称 2 B.直线 x ? 1 对称
1 D.直线 x ? ? 对称 2

6.已知 A ? {x x ? 2 ? 3}, B ? {x x 2 ? (1 ? a) x ? a ? 0} , 若B ? A, 则实数 a 的取值范 围是( A. [?1,5] ) B. (?1,5) C. [?1,5) D. (?1,5]

7 . 当 a ? 0 时 , 函 数 y ? ax ? b 和 y ? b ax 的 图 象 只 可 能 是 ( )

8. 已知 M ? ? x | y ? x 2 ? 1? , N ? ? y | y ? x 2 ? 1? , M ? N 等于( A. N B. M C. R

) D. ?

9.已知函数 f(x)=x5+ax3+bx-8 ,且 f(-2)=10,那么 f(2) 等于 A.-26 B.-18 C.-10 D.10 ax ? 1 10.函数 f ? x ? ? 在区间 ? ?2, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x?2 ( )
?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ?

? 1? A. ? 0, ? ? 2?

C. ? ?2, ?? ?

D. ? ??, ?1? ? ?1, ???

二、填空题 11.函数 y ? x 2 ? 2x ? 3, x ? [0,3] 的值域是__________. 12.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围______. 13.若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f (2) = 14. _____

若函数 f ( x) 的定义 域为[-1,2],则函数 f (3 ? 2 x) 的定义域是

三、解答题: 15.已知集合 A ? ?a,a ? d,a ? 2d ?,B ? a,aq,aq 2 ,其中 a,d, q ? R , 若 A=B,求 q 的值。

?

?

16.已知全集 U= ?2 , 3 , a 2 ? 2a ? 3? ,若 A= ?b , 2? , CU A ? ?5? ,求实数的 a ,b 值

17.已知函数 f ( x) ? x ? 3 ?

1 7?x

的定义域为集合 A ,

B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?
(1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

18. 如图, 用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框架, 若半圆半径为 x , 此框架围成的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数,并写出它 的定义域.

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ( x ? 0) 19.(满分 12 分)已知奇函数 f ( x) ? ?0 ? x 2 ? mx( x ? 0) ?

(1)求实数 m 的值,并在给出的直角坐标系中画出 y ? f ( x) 的图象; (2)若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定 a 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)

是否存在实数 a 使 f ( x) ? x2 ? 2ax ? a 的定义域为 [ ?1,1] ,值

域为 [?2, 2] ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

参考答案 二、 选择题:1-5 BBABA

6-10AAAAB
13. 0 14.? 1 ,2?
? ?2 ? ?

二、 填空题: 11. [?4, 0] 三、解答题:

9 ? ? 12. ?a | a ? , 或a ? 0 ? 8 ? ?

15.解:由元素的互异性可知: d ? 0 , q ? ?1 , a ? 0 , 而集合 A=B,则有:
? a ? d? a q ① ? 2 ? a ? 2 d? a q



? a ? d ? aq 2 ? a ? 2d ? aq ?



由方程组①解得: q ? 1 (舍去) 由方程组②解得: q ? 1 (舍去) ,或 q ? ? 16.由补集的定义可知: 5 ? A 且 5 ?U ,
1 2

所以 q ? ?

1 2

所以 a2 ? 2a ? 3 ? 5 且 b ? 3 解得 a ? ?4或 2 b?3 所以所求 a , b 的值为 a ? ?4或 2 b?3 17. (本题满分 13 分) 解: (1) A ? ?x 3 ? x ? 7? 18.

?

?

(CR A) ? B = ?7,8,9?

(2) 3 ? a ? 6

19.

解 ( 1 ) 当

x<0

时 , - x>0 ,

f (? x) ? ?( x)2 ? 2(? x) ? ? x2 ? 2 x
又 f(x)为奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) ? ? x2 ? 2x ,∴ =x2+2x,∴m=2 ……………4 分 ……………6 分
( x ? 0) ( x ? 0) ,…8 分 ( x ? 0)

f(x)

y=f(x)的图象如右所示

?? x 2 ? 2 x ? (2)由(1)知 f(x)= ?0 ? x2 ? 2x ?

由图象可知, f ( x) 在[-1,1]上单调递增,要使 f ( x) 在[-1,|a|-2]上单调递增,

?| a | ?2 ? ?1 只需 ? ?| a | ?2 ? 1
解之得 ?3 ? a ? ?1或1 ? a ? 3

……………10 分 ……………12 分

20. f ( x) ? x2 ? 2ax ? a ? ( x ? a) ? a ? a2 ,对称轴 x ? a (1)当 a ? 1 时,由题意得 f ( x) 在 [ ?1,1] 上是减函数
? f ( x) 的值域为 [1 ? a,1 ? 3a]

则有 ?

?1 ? a ? ?2 满足条件的 a 不存在。 ?1 ? 3a ? 2

(2)当 0 ? a ? 1 时,由定义域为 [ ?1,1] 知 f ( x) 的最大值为 f (?1) ? 1 ? 3a 。
f ( x) 的最小值为 f (a) ? a ? a 2

1 ? ?1 ? 3a ? 2 ?a ? ?? a不存在 ?? 3 2 ?a ? a ? ?2 ? a ? 2 或 a ? ? 1 ?

( 3 )当 ?1 ? a ? 0 时,则 f ( x) 的最大值为 f (1) ? 1 ? a , f ( x) 的最小值为
f (a) ? a ? a 2

?1 ? a ? 2 得 a ? ?1 满足条件 ?? 2 ?a ? a ? ?2

当 a ? ?1 时,由题意得 f ( x) 在 [ ?1,1] 上是增函数
? f ( x) 的值域为 [1 ? 3a,1 ? a] ,则有

?1 ? 3a ? ?2 ? ?1 ? a ? 2

满足条件的 a 不存在。



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