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二元一次方程组的定义及其解法



第三讲:二元一次方程组的定义及其解法(A)
1 知识回顾:二元一次方程组定义:○ 2 3 1 ○ ○ ;解法:○ 2 ○ 3 ○ 2 ○ 4 ○ 3 ○ 1 ;特点:○

。 ) 。

2 2 练习题:1、若方程 m ? 9 x ? ? m ? 3? x ? y ? 0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m 的值为(


?

?

A、3 和-3 2、已知

B、3
x?2 y ??1

C、-3

?

是方程组 2 x ? ny ?1? 2

?

D、-9 的解,则 2m ? 3n = 。 。 ) 。

4 mx ? x ? y ?13

3,若 3x2 ? 2xy ? 0且xy ? 0, 则x : y ?

4、若方程 3x-13y=-12 的解也是方程 x-3y=2 的解,则 x+2y= 5若

?

x?2 y ?1

是方程组

?

ax ? by ? 7 bx ? cy ? 5

的解,则 a 与 c 的关系是( D、2a-c=9

A、4a+c=9 B、 2a+c=9 6、已知方程组

?

C、4a-c=9

5 m ? 2 n ?3 2 m ? 5 n ?11

不解方程组,则 2m+2n=

7、 对于有理数 x,y 定义一种新运算: x#y=mx+ny,其中 m,n 为常数, 等式的右边是通常的加法与乘法的运算, 已知 3#5=15,4#7=28,则 m+n= 。 8、如果 a,b 都是整数,且满足(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么 a+b 的值是 。 9、如图所示,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每 个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 。 10、若

?

x ?1 y ?2 和

?

x?2 y ?3

是方程 bx-ay=3 的解,则下列各队数值中,也是方程 bx-ay=3 的解的是( )

A 、

?

x ?3 y ??4

B、

?

x?4 y ?3

C、

?

x ??3 y ??4

D、

?

x ?3 y ?4

11、商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中的信息,当有 10 张塑 料凳整齐地叠放在一起时的高度是 Cm. 12、 “金冠”化工厂生产 A、B 两种产品,下表记录了工人小赵的工作情 况:根据提供的信息,计算小赵每生产一件 A 产品用 分钟,每生产一件 B 产品用 生产 A 种产品件数 (件) 生产 B 种产品件数(件) 共用的时间(分) 1 3 2 2 . 55 85



13、若 x-2y=-3,则 5-x+2y= 14 已知有理数 a,b,c,d,e,f,满足方程组

? ? ? ? ? ? 2 a ?b ?c ? d ?e? ff ? 20(1) 2b c d e 40(2) ? a ?b ? 2c ? d ?e? f ?80(3) a? ? a ?b ? c ? 2 d ? e? f ?160(4) 2e ? a ?b ? c ? d ? e?? ff ?320(5) ? a ?b ? c ? d ? 2 ?640(6)

则 f-e+d-c+b-a 的值是



1

15、下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右 依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3,??方程组 n 方程组 集合 对应方 程组解集合 (3)若方程组

?

x ? y ?1 x ? y ?1

?
?

x ? y ?1 x?2 y?4

?

x ? y ?1 x ?3 y ? 9

....?

_________ _ _ _ _ _ 问题 1:将方程组 1 的解填入图中。 ____

?

x ?1 y ? __

x ?1 y ? __

?
?

x ?1 y ? __

...........? _________ _________

问题 2:请你依据方程组和它的解变化

?

规律, 将方程组 n 和它的解直接填入集合图中。
x ?10 y ? ? 9 求 m 的值并判断该方程组是否符合(2)中的规律。

x ? y ?1 x ? my ?16 的解是

16、解下列方程组:

(1)

?

x ? 2 y ??3 7 x ?5 y ?6

? 2 m ?5n ? 1 5 ? (2) 3 m ? 5 n ? 1 3 ?

? 3 x ? 4 ? 4 y ? 7 ?3 ? 3 4 (3) ? 3? x ? 2 ? 0.4 y ? 0.7 ? 1? 4 ? 0.5 ?

? 2 x ? y ?7 ? y ?3 z ??9 (4) ? x ?5 z ??18

(5)若方程组

?

ax ? by ? 4 ax ? by ? 2 与

?

2012 2 x ?3 y ? 4 ?1 ? 4 x ? 5 y ? 6 的解相同,求 ? a ? b ?

?2

?

2

(6)

?

1995 x ?1997 y ? 5989 1997 x ?1995 y ? 5987

17、如图在方格内,填写了一些代数式和数。 (1)在图 1 中,各行各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出 x,y 的值。 (2)把满足(1)的其他 6 个数填入图 2 中的方格中。

2x

3 y

2 -3 4y

3

2 -3

18、在 y=kx+b 中,当 x=2 时,y=8;当 x=-1 时,y=-7 (1)求出 k,b 的值, (2)当 x=-2 时,求 y 的值。

19、先阅读,然后解方程组,
x ? y ?1? 0(1) 解方程组 4? x ? y ? ? y ?(2)时,可由(1)得,x-y=1(3),然后再将(3)代入(2)得,4×1-y=5,求得 y=-1, 5

?

从而进一步求得 x=0,所以方程组的解为

?

x?0 y ? ?1

这种方法被称为“整体代入法” ,请用这样的方法解下列

? 2 x ?3 y ? 2? 0 ? 2 x ?3 y ? 5 ? 2 y ?9 方程组: ? 7

3

20、在一课外活动中,小明制作一个长方形,当小明将它的长减少 4cm,宽增加 2cm,所得的是一个正方 形(如图) ,通过计算,小明发现它的面积与原长方形的面积相等,你能求出原来长方形的长和宽吗?

21、有甲、乙、丙三种货物,若购甲 3 件,乙 7 件,丙 1 件,共需 315 元,若购甲 4 件,乙 10 件,丙 1 件共需 420 元,问甲乙丙三种货物各购一件共需多少元?

22、小华从家里到校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走 60 米,下坡路每分钟 走 80 米,上坡路每分钟走 40 米,从家到校需 10 分钟,从校到家需 15 分钟,请问小华家离校多远?

23、某果品商店进行组合销售,甲种搭配:2 千克 A 水果,4 千克 B 水果;乙种搭配:3 千克 A 水果,8 千 克 B 水果,1 千克 C 水果;丙种搭配:2 千克 A 水果,6 千克 B 水果,1 千克 C 水果,已知 A 水果每千克 2 元,B 水果每千克 1.2 元,C 水果每千克 10 元,某天该商店销售这三种搭配水果共 441.2 元,其中 A 水果 的销售额为 116 元,问 C 水果的销售额为多少元?

4



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