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吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题



长春外国语学校 2015-2016 学年下学期期中考试 高一数学试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 4 页 满分 150 分,考试用时 110 分钟。考试 结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答 题卡上。 3.作答非选择题必须

用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确. 1. 在 ?ABC 中,已知 a ? 3, b ? 5, c ? 13 ,则 cos C 等于( A. )

1 10

B.

7 30

C.

3 10


D.

11 30

2. 若 AB ? 2b , AC ? 3c ,则 BC 等于( A. 3b - c B. 3c - 2b C. 2b ? 3c

D. ? 2b - 3c )

3. 若向量 a ? (1,1), b ? (1,4), c ? (2, x) ,满足条件 (2a - b) ? c ? 30 ,则 x =( A.4 B.3 C.2 D.1 4. 若向量 a ? (1,1), b ? (2,?1), c ? (?1,2) ,则 c 等于( A. a ? b B. a ? 2b C. a - b ) D. ? a ? b

5. 设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 A. 2

S3 = ( a2
7 2



B.

5 2

C.3

D.

6. 在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 3, A ? 45? ,则 B 等于 A. 60
?


? ?


?

B. 60 或 120

?

?

C. 30 或 150

D. 120

7. 在等差数列 ?an ? 中,若 a 4 ? a 6 ? 10 , S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S 9 的值为( A.43 B.44 C.45 D.46 )

)

8. 在 ?ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, B ? 30? ,则 A 等于( A. 30
?

B

90?

C

30? 或 90?

D

60? 或 120?

9. 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 59 ,当该数列的前 n 项和 S n 达到最小时, n 等于 ( ) A.29 B.30 C.31 D.32

1

10. 设数列 ?an ? 中, a1 ? 3, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? (



n2 ? n ? 1 A. 2 n2 ? n ? 3 C. 2

n2 ? n ? 2 B. 2 n2 ? n ? 4 D. 2
)

11. 若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2016n ? t ( t 为常数),则 a1 的值为( A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

12. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a2 ? 1 ,且 ?nS n?(n ? 2)an ?为等差数列, 则 an ? ( A ) B

n 2
n ?1

n ?1 2 n ?1 ? 1

C

2n ? 1 2n ? 1

D

n ?1 2 n ?1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位置. 13. 设等比数列 ?an ? , a1 ? 1, a4 ? 8 ,则 S10 ? ______________; 14. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =1, 则公差 d 等于______________; 15. 已知 A(?3,2), AB ? (6,0) ,则线段 AB 中点的坐标是__________; 16. 在数列 ?an ?中, an ? 0, a1 ? 那么 a1 ?

1 2a a ? 1 ,如果 a n ?1 是 1 与 n n ?12 的等比中项, 2 4 ? an

a a2 a3 a4 ? 2 ? 2 ? ? 992 的值是____________. 2 2 3 4 99

三、解答题:本大题共 6 个 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分) 数列 ?an ?是等差数列, a1 ? 1, an ? ?512 , Sn ? ?1022,求公差 d 及 n .

18.(12 分) 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 | a |? 4, | b |? 2,
?

(1)求 a ? b ; (2)求 | 3a ? 5b | ; (3)若向量 a ? k b 与 5a ? 2b 垂直,求实数 k 的值.

2

19. (12 分 ) 已知 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所 对的边的长分别为 a 、 b 、 c ,设向量

m ? (a ? c, a ? b) , n ? (a ? b, c) , 且 m // n ,
(1)求 B; (2)若 a ? 1, b ? 7 ,求 ?ABC的面积. 20.(12 分)在锐角△ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 2a ? 2c sin A . (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ? 3 ,且 ?ABC的面积为

3 2 2 2 ,求 a ? b 的值. 2

21.

(本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 6, a5 ? a7 ? 24 , ?an ? 的前 n 项和为 S n .

(1)求 a n 及 S n ; (2)令 bn ?

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2
2

22.

(本题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -n ,数列{bn}的前 n 项 和 Tn=4-bn. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设 cn=

1 an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Rn 的表达式. 2

一、

长春外国语学校 2015-2016 学年下学期第一次质量监测考试 高一数学参考答案 选择题: 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 11 C 12 A

二、

填空题: 13. 1023 14.1

(0,2) 15.

16.

99 100

三、解答题:

,n ? 4 17. d ? ?171
3

18.(1) ? 4
?

(2) 2 31

(3) 6

19. ( 1) 45 , (2) 9 ? 6 2 20.(1) 60
?

(2) 3

21.(1)证明略

(2)

3n?1 ? 4n ? 3 2
1 2
n ?2

22.(1) an ? 4n ? 3, bn ? ( )

(2) Rn ? 5 ? ( 4n ? 5)( )

1 2

n

4



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