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2015福建各地市高三毕业班数学质检(提高)



2015 福建各地市高三毕业班数学质检(提高)
福州

龙岩

6.如图, A, B 分别是射线 OM , ON 上的两点,给出下列向量: ① OA ? 2OB ;②

1 1 3 1 OA ? OB ;③ OA ? OB ; 2 3 4 3 3 1 3 1 ④ OA ? OB ;⑤ OA ? OB 4 5

4 5
若这些向量均以 O 为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有 A.①② B.②④
2

C.①③

D.③⑤

7.已知过抛物线 y ? 12x 焦点的一条直线与抛物线相交于 A , B 两点,若 AB ? 14 ,则 线段 AB 的中点到 y 轴的距离等于

A. 1 8.

B. 2

C. 3

D. 4

2( x? 若 函 数 f ( x) ? 2 s i n

?

? ?? ) ? a ? 1 (a ? R) 在 区 间 ?0, ? 上 有 两 个 零 点 6 ? 2?

x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则 x1 ? x2 ? a 的取值范围是
A. (

?
3

? 1,

?
3

? 1)

B. [

? ?
3 3 ,

? 1)

C. (

2? 2? 2? 2? ? 1, ? 1) D.[ , ? 1) 3 3 3 3

9. 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数, 且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 A (1,0) 对称. 设 动点 M ( x, y ) ,若实数 x , y 满足不等式 f ( x 2 ? 8 y ? 24) ? f ( y 2 ? 6x) ? 0 恒成立,则

OA ? OM 的取值范围是
A. (??, ? ?) B. [?1, 1] C. [2, 4] D. [3, 5]

10.定义:分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不同 的 单 位 分 数 之 和 . 如 : 1?

1 1 1 1 1 1 1 ? ? , 1? ? ? ? , 2 3 6 2 4 6 12

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ,…… 2 5 6 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 依此类推可得: 1 ? ? ? , 2 6 12 m n 30 42 56 72 90 110 132 156 1?
[来源:学科网]

* 其中 m ? n , m, n ? N .设 1 ? x ? m,1 ? y ? n ,则

A.

23 2

B.

5 2

x? y?2 的最小值为 x ?1 8 34 C. D. 7 3

13.已知点 P 在渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 的双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2

上,其中 F 1 , F2 分别为其左、右焦点.若 ?PF 1F 2 的面积为 16 且

PF1 PF2 ? 0 ,则 a ? b 的值为



14. 若用 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中的六个数字组成没有重复数字, 且任何相邻两个数字 的奇偶性不同的六位数,则这样的六位数共有 15.已知动点 P 在函数 f ( x ) ? ? 小值是 . 个(用数字作答) .

4 的图像上,定点 M (?4,?2) ,则线段 PM 长度的最 x?2

19.(本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆 C :

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左、右顶点分别为 2 a b 3

A1 (?3,0), A2 (3,0) .一条不经过原点的直线 l:y ? kx ? m 与该椭圆相交于 M 、 N 两点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 m ? k ? 0 ,直线 A1M 与 NA2 的斜率分别为 k1 , k2 .试问:是否存在实数 ? , 使得 k1 ? ? k2 ? 0 ?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理 由.

y M

A1

O N
(第 19 题图)

A2 x

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

( x ? a) ? e x ( e 为自然对数的底数) ,曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的 x ?1

切线与直线 4 x ? 3ey ? 1 ? 0 互相垂直. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ) 若对任意 x ? ( ,?? ) , ( x ? 1) f ( x) ? m(2 x ? 1) 恒成立, 求实数 m 的取值范围; ( Ⅲ ) 设 g ( x) ?

2 3

1 2 3 ( x ? 1 f) x ( ) , Tn ? 1 ? 2[g( ) ? g( ) ? g( ) ? x n n n x( e ? e )

? g(

n ?1 )] n

(n ? 2,3 ) . 问 : 是 否 存 在 正 常 数 M , 对 任 意 给 定 的 正 整 数 n(n ? 2) , 都 有

1 1 1 ? ? ? T3 T6 T9

?

1 ? M 成立?若存在,求 M 的最小值;若不存在,请说明理由. T3n

泉州

13. 长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,AB =2,AD =AA1= 2 .设长方体的截面四边形 ABC1D1 的 内切圆为圆 O,圆 O 的正视图是椭圆 O1,则椭圆 O1 的离心率等于 14.単位圆的 O 内接四边形 ABCD 中,AC= 2, ∠BAD= 60°,则四边形 ABCD 的面积的取值范 围为 19. (本小题满分 l3 分) y 已知: 动圆 M 与圆 F:(x-1)2+y2=1 内切, 且与直线 l: χ = - 2 相切,动圆圆心 M 的轨迹为曲线 ? ( 1 )求曲线 ? 的方程; ( 2)过曲线 ? 上的点 P(x0,2)引斜率分别为 k1, k2 的两条 M 直线 l1、l2,直线 l1、l2 与曲线 ? 的异于点 P 的另一个交点 F -2 分别为 A、B,若 k1k2=4, 试探究:直线 AB 是否恒过 O 定点?若恒过定点,请求出该定点的坐标, 若不恒过定点,请说明理由

x

20. (本小题满分 14 分)

已知函数 f(x) =ex, 记 P: ?x R, ex < kx +1. (1)求函数 f(x)的图像在点 P(0,f(0))处的切线的方程; (2)若 P 为真,求实数 k 的取值范围; (3) 若 [x] 表 示 不 大 于 χ 的 最 大 整 数 , 试 证 明 不 等 式 ln S=[

?

n ?1 1 ≤ (n ? N* ) , 并 求 n n

1 1 1 1 ? ? ? ......? ]的值 10 11 12 100

漳州

厦门

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

4x 1 1 在( , f ( )) 处的切线方程为 8x-9y+t=0.( m ? N , t ? R ) 2 2x ? m 2 2 8 1 在[ , ?? )恒成立,求实数 a 的取值范围, 9 2

(I)求 m 和 t 的值; (II)若关于 x 的不等式 f(x) ? ax ?

莆田
10.如图, ?ABC 所在平面上的点 P n AB 与 n (n ? N ) 均满足 ?P
*

P A? ?P n AC 的面积比为 3;1, n

xn ?1 Pn B ? (2 xn ? 1) PnC 3

(其中, ?xn ? 是首项为 1 的正项数列) ,则 x5 等于( A.65 B.63 C.33

) D.31

14.已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1和双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) .若对双曲线 C 上任意 a 2 b2

一点 A(点 A 在圆 O 外) ,均存在与圆 O 外切且顶点都在 双曲 线 C 上的菱形 ABCD,则 20.本小题满分 13 分

1 1 ? 2 ? ___________. 2 a b

x2 y 2 3 如图,椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e = ,且 a b 2
椭圆 C 的首项为的短轴长为 2. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P,M,N 椭圆 C 上的三个动点. (i)若直线 MN 过点 D(0, ? 值; (ii)试探究:是否存在△PMN 是以 O 为中心的等边三角形,若存在,请给出证明; 若不存在,请说明理由.

1 ) ,且 P 点是椭圆 C 的上顶点,求△PMN 面积的最大 2

21.本小题满分 14 分 已知函数 f(x)=lnx+

1 2 ax +b(a,b∈R) . 2

(Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=-1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调; (Ⅲ)若点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (x2>x1>0)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时, 是否存在实数 x0∈(x1,x2) ,使直线 AB 的斜率等于 f ?( x0 ) ?若存在,给予证明;若不存 在,说明理由.



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