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高中数学必修4人教A导学案1.2.2同角三角函数的基本关系



1. 2.2 同角三角函数的基本关系
班级 姓名

【教学目标】 1、掌握同角三角函数的基本关系式. 2、 能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式 【教学重点】 三角函数式的化简或证明 【教学难点】 同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用 【教学过程】
(一)知识回顾 1.若角 ? 在第三象限,请分别画出它的正弦线、余弦线

和正切线. 2.在角 ? 的终边上取一点 P(3,4) ,请分别写出角 ? 的正弦、余弦和正切值.并计算 sin
2

? +cos 2 ? 和

sin ? 的值。 cos?
2

3.请分别计算下列各式: (1) (cos30?) ? (sin 30?) ? _______ .
2

(2) (sin 30?) ? (cos 60?) ? ______ .
2 2

(3) tan 60? ? _______. (二)新知学习

(4)

sin 60? ? ______ . cos 60?

由上可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件: ① 平方关系: (语言表述) (式子表述) ② 商数关系: (语言表述) (式子表述)

<思考>

对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本

关系式求出其他的三角函数的值? (三) 应用示例 例 1 已知 sinα=

4 ,并且 α 是第二象限的角,求 cosα,tanα 的值. 5

1

变式练习 已知 cosα= ?

4 ,且 α 为第三象限角,求 sinα,tanα 的值。 5

例 2 已知 cosα= ?

8 ,求 sinα,tanα 的值. 17

变式练习 已知 sinα= ?

3 ,求 cosα,tanα 的值. 5

例 3、求证:

cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos x

变式练习 求证:

(1) sin 4 ? ? cos4 ? ? sin 2 ? ? cos2 ?
(2) sin 4 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1

2

例 4、化简(1) 1 ? sin 100
2

?

(2) 1 ? 2 sin 10 cos10
?

?

(3)(1+tan2α)cos2α;

变式练习 化简(1) 1 ? sin 440 . (2) 1 ? 2sin 40 cos 40
2 ? ?

?

(3)

? cos? ? ? ? ? ? ? sin ? ?

例5、已知 tan ? ? 2, 求下面式子的值。 2s in? ? 3 cos? () 1 5 s in ? ? 7 cos? ( 2) 4 s in 2 ? ? 3 s in ? cos? ? 5 cos2 ? 2cos2? ? 3 (3) s in ? cos? ? 1

3



例6. 已知 s in ? ? cos? ?

( ) in ? ? cos? 1 s (3 s in 4 ? ? cos4 ? )

1 ,? ? 0,?),求值: ( 2 (2) in 3 ? ? cos3 ? s

(4) ? ? s in ? cos

要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系: (sina+cosa) 2 = 1+2sinacosa; 知“一”求“二” (sina—cosa) 2 = 1—2sinacosa

(四)课外探究
已知sin ?、cos?是方程3x 2 ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0的两根, 求实数k的值.

(五)归纳小结
(1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角函数值; (2)公式的变形、化简、恒等式的证明.

?

(六)作业布置
习题 1.2 A 组第 10,11,12,13 题 选做题:习题 1.2 B 组第 1,2,3 题

4

5



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