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《椭圆的标准方程》自主学习任务单


《圆锥曲线》
一、学习指南

班级姓名

椭圆的标准方程

1、《北师大版选修 2-1 第三章:圆锥曲线》第 1 节“椭圆的标准方程”自主学习任务单 2、知识要点: 1. 椭圆的定义 定义的理解:当 2a=2c 时, ; 当 2a<2c 时, 2.椭圆的标准方程:焦点在 x 轴上的标准方程: + =1(a>b>0).焦点在 y 轴上的标准方程:

+

=1(a>b>0)

两种方程可用统一形式表示:A + B =1 (A>0,B>0 且 A B) ,当 A<B 时,焦点在 轴上,当 A>B 时,焦点在 轴上; 对椭圆的两种标准方程,都有 ?a ? b ? 0? ,焦点都在长轴上,且 a、b、c 始终满足 c 2 ? a 2 ? b 2 3.椭圆焦点所在的轴的判定方法:在标准方程中,只要看分母大小,如果 大于 的分母,则 椭圆的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 上. 3、典型例题 例 1、判断下列椭圆的焦点的位置,并求出焦距与焦点坐标. x2 y 2 x2 y2 ⑴ ⑵ ? ⑶ 4 x2 ? 5 y 2 ? 20 . ?1; ? ?1 ; 9 25 100 64

例 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)、两个焦点坐标分别为(-4,0)、(4,0),椭圆上的点 P 到两个焦点的距离之和为 10;

(2)、焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3

);

例 3、(1)、已知动圆 P 过定点 A(-3,0),并且在定圆 B: (x-3) +y =64 的内部与其相切, 求动圆圆心 P 的轨迹方程.

2

2

(2)在 ?ABC 中,BC=24,AC、AB 边上的中线长之和等于 39, 求 ?ABC 的重心的轨迹方程。

高安二中

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国庆数学

《圆锥曲线》
二、学习任务

班级姓名

椭圆的标准方程

1、若关于 x, y 的方程 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 所表示的曲线是椭圆,则 ? 在( ) . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2 2 2、椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离等于 3,则它到另一个焦点的距离为

25 16

A.5

B.7

C.8

D.10

x2 y2 ? =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( ) 25 - m 16 ? m 9 9 9 (A)-16<m<25 (B)-16<m< (C) <m<25 (D)m> 2 2 2
3、方程 4、设定点 F1 (0, ?2) , F2 (0, 2) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? m ? 迹是( ) . A.椭圆 5、椭圆 B.线段 C.不存在

4 (m ? 0) ,则点 P 的轨 m

D.椭圆或线段

x2 y 2 ? ? 1 的焦距是 2,则 m 的值是. m 4
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 , F2 的连线互相垂直, 则 ?PF1 F2 的面积__. 49 24

6、 椭圆 7、椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4, 则 ?F1 PF2 ? ____. 9 2 8、 写出适合下列条件 的椭圆的标准方程: ⑴ a ? 4, b ? 1 ,焦 点在 x 轴上;

⑵ a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴上; ⑶ a ? b ? 10, c ? 2 5 .

9、已知圆 B: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 16 的圆心为点 B,又有定点 A(1,0), C 为圆 B 上任意一点,求 AC 的垂直平分线与线段 CB 的交点 P 的轨迹方程.

三、困惑与建议

高安二中

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