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23.1图形的旋转课件


温故而知新:

平移的定义: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的 距离,这样的图形变换称为平移。 平移的特征: 平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是全等的。

平移变换

自转与公转

转动的时针 荡秋千 转动的车轮 (2)钟表的指针、秋千、车轮在转动过程

(1)上面情景中的转动现象,有什么共同 的特征?

中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度,这样的图形变 换称为旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角称 为旋转角。
A B

旋转角
o

旋转中心

练习1: 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降;②传送带的移 动;③方向盘的转动;④水龙头开关

的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运
动.

A.2

B.3

C.4

D.5

认识旋转
O 45
0

B

A

顺时针方向,转动了__ O 点,往___ 45 度到点B. 点A绕__

认识旋转
B
/

B
90
0

A

A

/

P 90 度到线段A’B’. P 点,往___ 逆时针 线段AB绕__ 方向,转动了__

认识旋转
B? A C B O

100

0

A?

C?

顺时针 O 100 △ABC绕__点,往___方向,转动了__度到△ A’B’C’ .

旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向

旋转角度

找一找
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点C ; 点A的对应点是________ 旋转中心是________ 点O ; 旋转角是_________________ ∠AOC, ∠BOD ; A

B C

O
D

旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角

试一试
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B

E A C D M

点F 点C的对应点是________; 点M 旋转中心是________;

F

顺时针 旋转方向是________; ∠BME,∠CMF ∠AMD, 旋转角是______________________;

平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同

运动方向
平移 直线

运动量 的衡量
移动一定距离

旋转

顺时针或 逆时针

转动一定的角度

议一议 如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?
旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? AO=DO,BO=EO
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
∠AOD=∠BOE

将等边△ABC绕着点C按某个方向 旋转900后得到△A/B/C A B/ A/ B

C

将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A1B1C1

B1

A
C1

A1

B

.0
C

旋转的基本性质
(1)旋转不改变图形的大小和形状. 旋转前、后的图形全等. (2)图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 (3)任意一对对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离相等.

例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60 分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度?

解:(1)它的旋转中心是钟表
的轴心;
(2)分针匀速旋转一周需要60 分,因此旋转20分,分针 旋转的角度为 360 ?
60

? 20 ? 120 ?

思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

练习2:本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的?每次旋转了多少度?
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度? 2次 1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的?每次 旋转了多少度? 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次

?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。

例2 :如图,?ABC是等边三角形,D是BC上一点,
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?

(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋
转后,点M转到了什么位置? 解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; B D (3)点M转到了AC的中点位置上.
. M



E C

练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度? 900 (3)∠EAF等于多少度? 900 E (4)经过旋转,点B与点E分别转到 G 什么位置? 点D、点F B A (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出. D
H

F

C

思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?

图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.

课堂回顾:这节课,主要学习了什么?
旋转的概念:

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转
旋转的性质:

1、旋转不改变图形的大小和形状.旋转前、后 的图形全等. 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角,旋转角相等. 3、对应点到旋转中心的距离相等



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