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双曲线基础练习题


双曲线基础练习题
一、1.已知 a=3,c=5,并且焦点在 x 轴上,则双曲线的标准程是( A. )

x2 y2 ? ?1 9 16

B.

x2 y2 ? ? 1 C. 9 16

?

x2 y2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 16 9


2.已知 b ? 4, c ? 5, 并且焦点在 y 轴上,则双曲线的标准方程是(

x2 y2 A. ? ?1 16 9
3..双曲线 A. 12

x2 y2 x2 y2 x2 y2 B. ? ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 9 16 9 16


x2 y2 ? ? 1 上 P 点到左焦点的距离是 6,则 P 到右焦点的距离是( 16 9
B. 14 C. 16 D. 18

4..双曲线 A.

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 ( ) 16 9

(5,0)(-5,0)B. (0,5)(0,-5) C. (0,5)(5,0) D.(0,-5)(-5,0) 、 、 、 、

5、方程

( x ? 5) 2 ? y 2 ? ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 6 化简得:
B. ?

A.

x2 y2 ? ?1 9 16

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 9 16 16 9


6.已知实轴长是 6,焦距是 10 的双曲线的标准方程是(

A..

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 9 16 9 16

B.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 9 16 16 9

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 C. 16 9 16 9

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? ?1 D. 25 16 16 25

7.过点 A(1,0)和 B( 2 ,1) 的双曲线标准方程( ) A. x ? 2 y ? 1 B. ? x ? y ? 1
2 2 2 2

C. x ? y ? 1
2 2

D. ? x ? 2 y ? 1
2 2

8.P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点,A、B 为双曲线的左右焦点,且 AP 垂直 PB,则三角形 16 9
) A. 9 B. 18 C. 24 ) D. (3,0)(-3,0) 、 D. 36

PAB 的面积为( 9.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的顶点坐标是 ( 16 9

A. (4,0)(-4,0) B. 、 (0,-4)(0,4)C. 、 (0,3)(0,-3) 、

10.已知双曲线 a ? 1 e ? ,
2 2 2

2 且焦点在 x 轴上,则双曲线的标准方程是(
2



A. x ? 2 y ? 1 B. x ? y ? 1

C. ? x ? y ? 1
2 2

D. ? x ? 2 y ? 1
2 2

11.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的的渐近线方程是( ) 16 9
B. 3x ? 4 y ? 0 C. 9 x ? 16 y ? 0 D. 16 x ? 9 y ? 0 )

A. 4 x ? 3 y ? 0

12.已知双曲线的渐近线为 3x ? 4 y ? 0 ,且焦距为 10,则双曲线标准方程是(

A.

x2 y2 ? ?1 9 16

B. ?

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 9 16 16 9

二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13.已知双曲线虚轴长 10,焦距是 16,则双曲线的标准方程是________________. 14.已知双曲线焦距是 12,离心率等于 2,则双曲线的标准方程是___________________. 15. 已知

x2 y2 t ? ? 1 表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程,的取值范围是___________. 5?t t ?6
2 2

16.椭圆 C 以双曲线 x ? y ? 1 焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,则椭圆的标准方 程是___________________ 三、解答题 已知双曲线 C: ?

x2 y2 ? ? 1 ,写出双曲线的实轴顶点坐标,虚轴顶点坐标,焦点坐标, 16 9

准线方程,渐近线方程。

18. 为何值时,直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 1 (1)有一个交点; )k (2)有两个交点;
2 2

(3)没有交点.


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