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高一数学:3.2.2 (整数值)随机数的产生1 课件(人教A版必修3)



第三章
3.2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生

课前自主预习

随堂应用练习

思路方法技巧

课后强化作业 方法警示探究

课前自主预习

温故知新 1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有 ( ) A.(

男女),(男男),(女女) B.(男女),(女男) C.(男男),(男女),(女男),(女女) D.(男男),(女女)
[答案] C

[解析]

由于两个孩子有先后出生之分.

2.下列试验中是古典概型的是(

)

A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全 相同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意 一点都是等可能的 D.甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果为甲队 赢、平局、甲队输
[答案] B

[解析]

对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到

1 白球与黑球的概率相同,均为 2 ;对于C,基本事件有无限 个;对于D,由于受甲、乙两队运动员水平的影响,甲队 赢、输、平局的概率不相等,因而选B.

3.同时抛掷三枚均匀的硬币,则基本事件的总个数和 恰有2个正面朝上的基本事件的个数分别为( A.3,3 B.4,3 C.6,3 ) D.8,3

[答案] D

[解析]用列举法,可知基本事件的总数为8,恰有2个正 面朝上的基本事件的个数为3.

4.掷两枚骰子,事件“点数之和为3”的概率是( 1 A.6 1 B.36 1 C.3 1 D.18

)

[答案] D
[解析] 基本事件的总数为36,点数之和为3的基本事件的

2 1 个数为2,P=36=18.

5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁 在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的 概率为( )

1 A. 2 3 C.8

1 B. 3 5 D.8

[答案] B

[解析] 总的路径有6个,而有食物的是2个,∴获取食物的 2 1 概率为6=3.

新课引入 这部分是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作 的部分,是对古典概型问题的一种模拟,它是对古典概型知 识的深化,也是我们后面学习几何概型的基础,因而必须学 会操作的方法.

自主预习 阅读教材P130-132,回答下列问题: 1.整数随机数的产生 计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产 生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性 质,不是真正的随机数,称为伪随机数 .即使是这样,由于 计算器或计算机省时省力,并且速度非常快,我们还是把计 算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.

[破疑点] 方 法 优 劣

常见产生随机数的方法比较 抽签法 用计算器或计算机产生 操作简单,省时省力 由于是伪随机数, 不能保证等可能性

保证机会均等 耗费大量 人力和物力

用计算器产生1~21之间的取整数值的随机数.

[解析] 键入

具体操作如下:

反复按ENTER键,就可以不断地产生(1,21)之间的随机 数.

2.整数随机数的应用 利用计算器或计算机产生的 随机数 来做模拟试验,通过 模拟试验得到的 频率 来估计概率,这种用计算器或计算机

模拟试验的方法称为 随机模拟方法或 蒙特卡罗方法.

[总结]

用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,

费时费力,并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试 验来代替试验.产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计 算机,还可以用试验产生整数随机数.

(1)用随机模拟方法估计概率时,其 准确度决定于( ) B.产生的随机数的个数 D.产生随机数的方法

A.产生的随机数的大小 C.随机数对应的结果
[答案] B

(2)用随机模拟方法得到的频率( A.大于概率 C.等于概率 B.小于概率

)

D.是概率的近似值

[答案] D

随堂应用练习

1.下列问题属于古典概型的是(

)

A.种下两粒种子,求至少有一粒发芽的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子,求正面向上出现1点的概 率 C.在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.6的概率 D.同时抛掷两枚骰子,求向上的点数之和是4的概率
[答案] D

[解析]

A,B中的基本事件的发生不是等可能的;C中

基本事件的个数是无限的;D中基本事件的发生是等可能 的,且是有限个.

2.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶 数的概率为( 1 A. 3
[答案] C

) 1 B. 4 1 C. 2 2 D. 3

[解析] 2,4,6.

掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6,其中偶数有

3 1 ∴P= = .故选C. 6 2

3.在两个袋子中,分别装着写有1,2,3,4四个数字的4张 卡片,从每个袋中任取一张卡片,则两数之和等于5的概率 为( ) 1 A.2 1 C. 4
[答案] C

1 B.3 1 D. 5

4.高一(18)班共有50名学生,并且这50名学生早晨到校 先后的可能性相同,则小磊比小斌先到校,小斌又比小红先 到校的概率为( 1 A.2 1 C. 25
[答案] B

) 1 B.6 3 D. 50

5.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法 估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一 次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么 这两次估计的结果相比较,第________次准确.
[答案] 二

[解析]

用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越

多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.

6.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计 朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表 示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到 6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成 60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上 面的点数的和是6的倍数:________.(填“是”或“否”)
[答案] 否

[解析]

16表示第1枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子

向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和 是6的倍数.

7.在一次抽奖活动中,抽奖者必须从一个箱子中取出 一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下:①一 次欧洲旅行;②一辆摩托车;③一台高保真音响;④一台数 字电视;⑤一个微波炉.用模拟方法估计: (1)他获得去欧洲旅行的概率是多少? (2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少? (3)他不获得微波炉的概率是多少?

[分析]

5种奖品被抽到的可能性相同,这是古典概型问

题,我们可以用抽签法、随机数表法或用计算机(器)产生整 数随机数模拟.

[解]

设事件A为“他获得去欧洲旅行”,事件B为“他

获得高保真音响或数字电视”,事件C为“他不获得微波 炉”. (1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示他获 得的奖品号码; (2)统计试验总次数N及其中出现1的总次数N1,出现3或4 的总次数N2,出现5的总次数N3;

N1 N2 N3 (3)计算频率fn(A)= ,fn(B)= ,fn(C)=1- ,即分别 N N N 为事件A,B,C的概率的近似值.

[点拨]

本题中利用对立事件的概率公式求事件“他不

获得微波炉”的概率.

8.一个体育代表队共有21名水平相当的运动员.现从 中任意抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加,写 出利用随机模拟抽取的过程.

分析:计算机产生整数型随机数的过程. 编号 → 产生随机数 → 抽取运动员

[ 解]

要求甲必须参加比赛,实际上就是从剩余的20名

运动员中抽取10人. (1)把除甲外的20名运动员编号. (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20),或计算机的随机 函数RANDEBTWEEN(1,20)产生10个1到20之间的整数随机 数(若有一个重复,则重新产生一个). (3)以上号码对应的10名运动员,就是要参赛的对象.

[点拨]

(1)用产生随机数的方法抽取样本,所涉及的都

是数字,如何将实际问题数字化,是解决问题的关键所在. (2)注意事项:①编号必须正确,并且编号要连续;②正 确地把握抽取的范围和容量.



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