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数学物理方程课程教学大纲



《数学物理方程》课程教学大纲
一. 《实变函数》课程说明
(一)课程代码:08130022 课程代码: 课程英语名称: (二)课程英语名称:Mathematics and Physical Equation 开课对象: (三) 开课对象:信息与计算科学专业本科生 课程性质: (四)课程性质: 数学物理方程指从物理学及其他各门自然科学、技术科学所产生的偏微分(有时也包 括积分方程、微分积分方程等)。它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和与空间变量 的导数之间的制约关系。连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程都属于数学物 理方程的范围。 教学目的: (五)教学目的: 通过本课程的教学使学生获得有关偏微分方程的一些基本概念、基本方法, 掌握三个 典型方程定解问题的解法,为后继课程进一步扩大数学知识面提供了必要的数学基础。 教学内容: (六)教学内容: 本课程主要包括波动方程、传导方程、调和方程、二阶线性偏微分方程的分类、一阶 偏微分方程组等几个部分。 通过教学的各个环节使学生达到各章中所提的基本要求。 习题课 是重要的教学环节,教师要予以重视。 学时数、 (七)学时数、学分数及学时数具体分配 学时数:72 学时 学分数:4 学分 学时数具体分配: 教学内容 第一章 波动方程 第二章 热传导方程 第三章 调和方程 第四章 二阶线性偏微分方程的分类与 总结 第五章 一阶线性偏微分方程组 合计 讲授 20 15 15 12 10 72 实验/实践 合计 20 15 15 12 10 72

(八)教学方式:以教师讲解为主的课堂教学方式 教学方式: 考核方式和成绩记载说明: (九)考核方式和成绩记载说明: 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况,达到学记管理的旷课量取消考试资格。综合 成绩根据平时成绩和期末成绩评定,平时成绩占 30%,期末成绩占 70%。

二.讲授大纲与各章的基本要求 第一章 波动方程

教学要点: 教学要点: 通过本章的教学使学生初步了解数理方程方法及特点, 掌握方程的解法, 及所表示 的物理意义。 1. 使学生了解波动方程的导出方法。 2. 领会定解条件及意义。

3. 熟练掌握初边值问题的分离变量法解方程。 4. 能解高维波动方程的柯西问题。 5. 明确波的传播与衰减的意义。 6. 用能量不等式确定方程解的唯一性和稳定性。 教学时数: 教学时数:20 学时 教学内容: 教学内容: 第一节 方程的导出、定解条件 第二节 达朗贝尔公式、波的传播 第三节 初边值问题的分离变量法 第四节 高维波动方程的柯西问题 第五节 波的传导与衰减 第六节 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 考核要求: 考核要求: 第一节 方程的导出、定解条件 (领会与应用) 第二节 达朗贝尔公式、波的传播 (领会) 第三节 初边值问题的分离变量法 (领会与应用) 第四节 高维波动方程的柯西问题 (领会与应用) 第五节 波的传导与衰减 (领会) 第六节 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 (领会与应用)

第二章

热传导方程

教学要点: 教学要点: 通过本章的教学使学生初步了解通过物理原理建立热传导方程, 能用分离变量法解初边 值问题,用傅立叶变换对柯西问题求解,用极值原理确定定解问题解的唯一性和稳定性。 教学时数: 教学时数:15 学时 教学内容: 教学内容: 第一节 热传导方程及其定解问题的导出 第二节 初边值问题的分离变量法 第三节 柯西问题 第四节 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性 考核要求: 考核要求: 第一节 热传导方程及其定解问题的导出 (领会) 第二节 初边值问题的分离变量法 (领会与应用) 第三节 柯西问题 (领会与应用) 第四节 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性 (领会与应用)

第三章

调和方程

教学要点: 教学要点: 通过本章的教学使学生能够建立调和方程,明确定解条件,熟练掌握格林公式及其应 用,了解格林函数,及用强极值原理判定第二边值问题解的唯一性。 教学时数: 教学时数:15 学时 教学内容: 教学内容:

第一节 建立方程、定解条件 第二节 格林公式及其应用 第三节 格林函数 第四节 强极值原理、第二边值问题解的唯一性 考核要求: 考核要求: 第一节 建立方程、定解条件 (应用) 第二节 格林公式及其应用 (领会与应用) 第三节 格林函数 (领会) 第四节 强极值原理、第二边值问题解的唯一性 (领会与应用)

第四章

二阶线性偏微分方程的分类与总结

教学要点: 教学要点 通过本章的教学使学生初步掌握二阶线性方程的分类方法,二阶线性方程的特征理论, 三类方程的特点。 教学时数: 教学时数:12 学时 教学内容: 教学内容: 第一节 二阶线性方程的分类 第二节 二阶线性方程的特征理论 第三节 三类方程的比较 考核要求: 考核要求: 第一节 二阶线性方程的分类 (识记与领会) 第二节 二阶线性方程的特征理论 (识记与领会) 第三节 三类方程的比较 (识记与领会)

第五章 积分论
教学要点: 教学要点 通过本章的教学使学生初步了解一阶偏微分方程组的概念及特征理论,明确两个自变 量的线性双曲型方程组的柯西问题及定解问题,掌握二级数解法。 教学时数: 教学时数:10 学时 教学内容: 教学内容: 第一节 引言 1.一阶偏微分方程组的例子 2.一阶方程组与高阶方程的关系, 第二节 两个自变量领子的一阶线性偏微分方程的特征理论. 第三节 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题 第四节 两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解问题 第五节 二级数解法 (应用) 考核要求: 考核要求: 第一节 引言 1.一阶偏微分方程组的例子 2.一阶方程组与高阶方程的关系,(领会) 第二节 两个自变量领子的一阶线性偏微分方程的特征理论. (识记与领会) 第三节 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题 (识记与领会) 第四节 两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解问题 (识记与领会)

三.推荐教材和参考数目
1.《数学物理方程》 ,谷超豪等编,第二版,高等教育出版社,2002 2. 《数学物理方程》 ,吉洪诺夫等编,黄克顾译,第二版,高等教育出版社,1961 3. 《数学物理方法》 ,南京工学院数学教研组编,高等教育出版社, 1982 4. 《高等数学》 ,四川大学数学系编,第四版,人民教育出版社,1979



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