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高一数学必修一练习题二



高一数学必修一练习题二
一、选择题: 1.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 ?- 2, 4?,则函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的定义域是( A. ?? 4,4? B. ?? 2,2?
x x



C. ?? 4,?2? ) D.
1 2

D. ?2,

4?

2. 若 x log 2 3 ? 1,则 3 ? 9 的值为( A.3 B.
5 2

C. 6

3. 若函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则 a=( A.2 B.3 C.
1 2

) .

D.

1 3

4.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 在 (??,0] 上是减函数, 且 f(2)=0, 则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( ) (A) (-?,2) (B) (2,+?)

(C) (-?,-2)?(2,+?)

(D) (-2,2)

5.对于每个实数 x ,设 f ( x ) 取 y ? 4 x ? 1, y ? x ? 2, y ? ?2 x ? 4 三个函数中的最小值, 则 f ( x ) 的最大值为( (A) )

5 7 8 (C) (D) 3 3 3 ?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 6. 已知 f ( x) ? ? x 是 R 上减函数,则 a 的取值范围是( a , x ? 1 ?
(B) (A) (0,1) (B)

4 3



?1 1 ? , ? ? ?6 3 ?

(C) ? 0, ? )

? ?

1? 3?

(D)

?1 ? ,1? ? ?6 ?

7.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4x 的值域是( A. [?2, 2] B. [1, 2]
2

C. [0, 2]

D. [? 2, 2] ) D. (??, ?4] )

8.函数 y ? log 1 ( x ? 8 x ? 16) 的单调递增区间是(
5

A. (?4, ??)

B. (??, ?4)

C. [?4, ??) .

9.已知 f ( x) 为 R 上的减函数,则满足 f ( ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是(

1 x

A、 (??,1)

B、 (1,??)

C、 (??,0) ? (0,1)

D、 (??,0) ? (1,??) )

10.若对一切实数 x , y ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则 f ( x) 为( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

11.对于任意 a ? ?? 1,1?,不等式 x2 ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a ? 0 恒成立,那么 x 的取值范围是 ( ) A. ?1,3? B. (??,1] ? [3, ??) C. [1, 2] D. [3, ??) ) )

12.一种新型的电子产品投产, 计划两年后使成本降低 36%, 则平均每年应降低成本( A.18% B.20% C.24% D.36% 13.已知 (m2 ?1) x2 ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 ,对 x ? R 恒成立,则 m 的取值范围为( A. ?1 ? m ? 1 B. ?1 ? m ?

7 7 C. ?1 ? m ? 9 9

D. ?1 ? m ?

7 9

一、选择题
题 号 答 案 二、填空题: 14. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是
15. 若 函 数 f(x)= x ? 3 | x | ?
2

1 , 则 f(x) 的 递 减 区 间 4
.

是 . 16.函数 y ? log a x 在[2,4]上的最大值比最小值大 1,则 a = 17. 已知函数 y ? log a ( x ? 3) ?

8 ( a ? 0, a ? 1 )的图像恒过定点 A,若点 A 也在函数 9


f ( x) ? 3x ? b 的图像上,则 b =

三、解答题: 18.已知函数 f ( x) ? x ? mx ? n , 当 x ? (?4, 2) 时,f ( x) ? 0 , 当 x ? (??, ?4) ? (2, ??)
2

时 f ( x) ? 0 ; (1)求 f ( x ) 在区间 ?0,1? 上的值域; (2)若 g ( x) ? loga [ f ( x) ? 2 x ? ax ? 8](a ? 0 且 a ? 1) ,是否存在实数 a, 使 g ( x) 在区 间 [1,3] 上的最大值为 2,若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由。

19.2013 年 1 月 9 日以来,全国中东部地区 17 省市持续雾霾,陷入大范围的重度和严重 污染。为减少空气污染,要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放。已知某工厂废 气过滤过程中, 剩余废气的污染物数量 Pm g/ L 与时间 t h 间的关系式为: P ? P0e?kt( e 为自然对数的底数, P 。如果在前 5 个小时消除了 10%的污染 0 是工厂产生的废气总数量) 物,试求: (1) k 的值; (2)污 染 物 减 少 50% 需 要 花 多 少 时 间 ? ( 精 确 到 1 h , 参 考 数 据 :

ln 2 ? 0.6931 , ln 3 ? 1.0986 , ln 5 ? 1.6094)

20.已知函数

f ( x) ? a x?a ? 1(a ? 0,且a ? 1)恒过定点 ? 3, 2 ? 。

(1)求实数 a ; (2)将函数 f ( x ) 的图象向下平移 1 个单位,再向左平移 a 个单位后得到函数 g ( x) .设 函数 g ( x) 的反函数为 h( x) ,求 h( x) 的解析式; ( 3 ) 对 于 定 义 在 ?1,9? 上 的 函 数 y ? h( x) , 若 在 其 定 义 域 内 , 不 等 式

? h( x ) ? 2 ?

2

? h( x 2 ) ? m ? 2 恒成立,求 m 的取值范围。



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