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高中数学思想方法顺口溜



高中数学思想方法顺口溜
教育专家们常说:教学有法,教无定法.这种观点无可非议,因为其中充满了辨 证法.但我以为,无论是哪种教学方法,都应该实现两个教学目标,一是在有效的时 间内教学生学会规定的内容,二是通过课堂互动引导学生学会学习,前者要求学生 能把书本由厚变薄(即知识整合、方法分类) ,后者要求学生把变薄了的再变厚(即 理念升华、能力培养).若能这样,以教师为主导,以

学生为主体的作用便可充分发 挥,教学质量的提高不仅不是一件难事,学生还将会终身受益. 为了让学生能从宏观上把握教材,进一步从中提炼数学理念,我根据多年的教 学实践,对高中教材内容以及其中渗透的数学思想精选缩编.作出这样的尝试,目的 在于抛砖引玉,激发学生自主的创作热情,在领悟中进一步学会学习. 一.数学思想方法总论(1234567) 高中数学一线牵,代数几何两珠连; 三个基本记心间,四种能力非等闲. 常规五法天天练,策略六项时时变, 精研数学七思想,诱思导学乐无边. 一 线:函数一条主线(贯穿教材始终) 二 珠:代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三 基:方法(熟) 知识(牢) 技能(巧) 四能力:概念运算(准确) 、逻辑推理(严谨) 、 空间想象(丰富) 、分解问题(灵活) 五 法:换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法. 六策略:以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动. 七思想:函数方程最重要,分类整合常用到, 数形结合千般好,化归转化离不了; 有限自将无限描,或然终被必然表, 特殊一般多辨证,知识交汇步步高. 二.数学知识方法分论:

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集合与逻辑 集合逻辑互表里,子交并补归全集. 对错难知开语句,是非分明即命题; 纵横交错原否逆,充分必要四关系. 真非假时假非真,或真且假运算奇. 函数与数列 数列函数子母胎,等差等比自成排. 数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏,函数复合有内外. 同增异减定单调,区间挖隐最值来. 三角函数 三角定义比值生,弧度互化实数融; 同角三类善诱导,和差倍半巧变通. 解前若能三平衡,解后便有一脉承; 角值计算大化小,弦切相逢异化同. 方程与不等式 函数方程不等根,常使参数范围生; 一正二定三相等,均值定理最值成. 参数不定比大小,两式不同三法证; 等与不等无绝对,变量分离方有恒. 解析几何 联立方程解交点,设而不求巧判别; 韦达定理表弦长,斜率转化过中点. 选参建模求轨迹,曲线对称找距离; 动点相关归定义,动中求静助解析.

立体几何 多点共线两面交,多线共面一法巧; 空间三垂优弦大,球面两点劣弧小. 线线关系线面找,面面成角线线表; 等积转化连射影,能割善补架通桥. 排列与组合 分步则乘分类加,欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组,正难则反排除它. 元素重复连乘法,特元特位你先拿; 平均分组阶乘除,多元少位我当家. 二项式定理 二项乘方知多少,万里源头通项找; 展开三定项指系,组合系数杨辉角. 整除证明底变妙,二项求和特值巧; 两端对称谁最大?主峰一览众山小. 概率与统计 概率统计同根生,随机发生等可能; 互斥事件一枝秀,相互独立同时争. 样本总体抽样审,独立重复二项分; 随机变量分布列,期望方差论伪真.

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