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2016高考数学试题汇编及答案,三角函数



2015 高考数学(文科---三角函数)试题汇编及答案
1(15 北京文科)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin 2 (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? 0,

x . 2

? 2? ? 上的最小值. ? 3 ? ?

2.(15 年广东文科

)已知 tan ? ? 2 .

? 的值; 4? sin 2? 的值 ? 2? 求 2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1 ?

?1? 求 tan ? ?? ?

??

3.(15 年安徽文科)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2 x (1)求 f ( x) 最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 [0,

? ] 上的最大值和最小值. 2
5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 13 5 5 C. D. ? 12 12 x x x cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

4.(15 年福建文科)若 sin ? ? ? A.



12 5

B. ?

12 5

5.(15 年福建文科)已知函数 f ? x ? ? 10 3 sin (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单位长度后 6

得到函数 g ? x ? 的图象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2,求函数 g ? x ? 的解析式。 6.(15 年天津文科)已知函数

f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R,

若函数 f ? x ? 在区间 .

? ??, ? ? 内单调递增,且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 ? 的值为

1

7.(15 年江苏)已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ?

1 ,则 tan ? 的值为_______ 7

8.(15 年江苏)在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60? . (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.

9.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x
(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。

(II) 求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合。
10.在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.
2 2 2 11.设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 b +3 c -3 a =4 2 bc .

(Ⅰ) 求 sinA 的值;

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (Ⅱ)求 1 ? cos 2 A
12. 在△ ABC 中 ,角 A , B , C 所对的边分别为 a,b,c, 设 S 为△ ABC 的面积,满 足

?

?

S?

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。 13.已经函数 f ( x) ?

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)函数 f ( x ) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合。

2



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