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高2018级元旦作业(二)


高 2018 级高一上期元旦作业(二) 姓名:
一、选择题 1. 已知 sin(30? ? ? ) ?
1 2
3 ,则 cos(60? ? ? ) 的值为( 2


班级:

A.

B. ?

1 2

C.

3 2
1

D. ?

3 2
)

? x 2. 已知集合 A ? ? y y ? log2 x , x ? 1? ,集合 B ? ? ? y y ? ( ) , x ? 1? ,则 A ? B ? ( ?
2

?

1? ? A. ? y y ? ? 2? ?

1? ? B. ? y 0 ? y ? ? 2? ?

C. y y ? 1

?

?

D. ? y

? 1 ? 2

? y ? 1?

? ?

3. 若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在 ? 0, ?? ? 为增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式
?1? ln ? ? ? ? x ? f ( x)? ? 0 的解集为( ?e?
A. ? ?2,0? ? ? 2, ?? ? C. ? ?2,0? ? ? 0, 2? ) B. ? ??, ?2? ? ? 0, 2? D. ? ??, ?2? ? ? 2, ??? )

b 2012 2012 4. 集合 A 可表示为 {a, ,1} ,也可表示为 ?a 2 , a ? b, 0? ,则 a ? b 的值为 ( a
A .0 B . ?1

C .1

D . ?1

1? ? 1 5. 设 g ( x) 为 R 上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? x ? ? g ( x) ( a >0且 a ≠1)为偶函数,则 ? a ?1 b ?
常数 b 的值为 ( A. 2 ) B.1 C.

1 2

D.与 a 有关的值 )

6. 若不等式 ax2 ? 2ax ? 4 ? 2 x 2 ? 4 x 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 (
A. (?2, 2) B. (??, ?2) ? (2, ??)
1

C. (?2, 2]

D. ( ??, 2)

7. 已知 sin ? ? A.1

3 ? , ( ? ? ? ? ), 且 sin(? ? ? ) ? cos ? , 则 tan( ? ? ? ) =( 5 2 8 B.2 C.-2 D. 25
)



8. 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( A. y ? sin( x ?

? ) 6

B.

y ? sin(2 x ?

?
6

)

C.

y ? cos(4 x ? ) 3

?

D. y ? cos(2 x ?

?
6

)

9. 设集合 A= {x | 2 x 2 ? px ? q ? 0} ,集合 B= {x | 6x 2 ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0} ,

1 2 1 1 (A) { , , ? 4} 2 3
10. 设 a ?

若 A ? B ? { } ,则 A ? B 等于(



(B) { , ? 4}

1 2

(C) { ,

1 2

1 } 3

(D) {

1 } 2

2 3 ,则( (sin17? ? cos17?), b ? 2cos 2 13? ? 1, c ? 2 2
B. b ? c ? a C. a ? b ? c



A. c ? a ? b

D. b ? a ? c

11. 函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)

2 的零点所在的大致区间是( ) x B. (2, e) C. (e,3) D. (3, ??)

12. 给出下列命题

5 3 16 , cos B ? ,则 cos C ? ? ; 13 5 65 3 ② 角 ? 终边上一点 P(?3a,4a) ,且 a ? 0 ,那么 cos ? ? ? ; 5
① ?ABC 中, sin A ? ③ 若函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) 对于任意的 x 都有 f (

?

? x) ? ? f ( ? x) ,则 f ( ) ? 0 ; 6 6 6

?

?

④ 已知 f ( x) ? sin(?x ? 2) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0 ,则 ? ? 其中正确的个数有( A.1 个 ) C.3 个 D.4 个

?

2

.

B.2 个

2

二、填空题

13.

3 1 = ? ? cos10 sin170?
2 ? cos x 的最大值为 2 ? cos x
2



14. 函数 y ?

. .

15. 关于 x 的方程 cos x ? sin x ? a ? 0 有实数解,则实数 a 的取值范围是 16. 关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? (1) y ? f ( x ? 右平移

?
3

)( x ? R) ,有以下命题:

? ? 个单位; (3) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称; (4) y ? f ( x) 在 [0, ? ] 内的 12 3 5? 11? ],[ , ? ] , 其中正确命题的序号为 ______________ 增区间为 [0, 12 12 三、解答题 17. (1)设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?,B ? ?x | 4 ? x ? 10?,求 CR ( A ? B) 及 ? CR A? ? B .
(2) C ? {x | a ? 4 ? x ? a ? 4} ,且 A ? C ? A ,求 a 的取值范围.

4? ) 是偶函数; (2)要得到 g ( x) ? ?4sin 2 x 的图象,只需将 f ( x ) 的图象向 3

18. 求证:函数 f ( x) ? x ?

1 在(0,1)上是减函数. x

? ? 19. 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x ? a(a ? R, a为常数 ). 6 6
(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;

3

(2)若 x ? 0, ?

? ?? 时, f ( x ) 的最小值为-2 ,求 a 的值. ? 2? ?

? ? ? ? 3 ? ? ? 3 ? 20. 知 sin( ? ) cos( ? ) ? , ? ? ( , ) , cos(? ? ) ? , ? ? ( , ? ) .
8 2 8 2 4
(Ⅰ)求 cos( ? ?

?
4

4 2

4

5

2

) 的值;

(Ⅱ)求 cos(? ? ? ) 的值.

21. 已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 ,
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 [3a, a ? 1] 上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间 [?1,3] 上, y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图像上方,试确定实数 m 的取 值范围.

22. 若 函 数 y ? f ( x) 对 任 意 的 x, y ? R , 恒 有 f ( x+ y) =f ( x ) +f (y .) 当 x ? 0 时,恒有
f ( x) ? 0 .
(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明你的结论;
2 (3)若 f (2) ? 1 ,解不等式 f (? x ) ? 2 f ( x) ? 4 ? 0 .

4


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