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椭圆的几何性质四导学案


2014-2015 学年高二数学选修 2-1 导学案

编号:

使用时间:2014,10

编者:王洪莲

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2.2.2 直线与椭圆位置关系
【使用说明】逐步体会直线与椭圆位置关系的解决方式 【学习目标】1.会求弦长; 2.根据直线与椭圆位置关系解决相关求职及求解取值范围问题.

变式: 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F, 椭圆 C 与过原点的直线相交于 A, B 两点, 4 连接 AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF= ,则 C 的离心率 e=________. 5

x a

2

y b

2

课前预习案





1. 直线与椭圆位置关系: 相交:交点个数 ,设交点坐标 A(x1 , y1 ),B(x2 , y2 ),则 AB 线段长度称为弦长,AB= 相切:公共点个数 ,判断方法 分离:公共点个数 ,判断方法 1 2. 椭圆 x2+4y2=16 与直线 y= x+1 相交?相切?还是分离?尝试判断一下,如果相交,请求出 2 弦长。
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

x2 y2 例 2: 如图,椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F1,上顶点为 B2,右顶点为 A2,过点 A2 作 x a b 轴的垂线交直线 F1B2 于点 P,若|PA2|=3b,则椭圆 C 的离心率为________.


x2 y2 变式:已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、 F2(c,0),若椭圆上存在点 P 使 a b a c = ,则该椭圆的离心率的取值范围为________. sin∠PF1F2 sin∠PF2F1



我的疑问:

线

课堂探究案
探究一:弦长公式 x2 y2 直线 y=kx+b 与椭圆 2+ 2=1 相交于 AB,则弦长 AB 应该怎么表示? a b x2 y2 1 例 3: 如图,焦点在 x 轴上的椭圆 + 2=1 的离心率 e= ,F,A 分别是椭圆的一个焦点和顶点, 4 b 2 → → P 是椭圆上任意一点,求PF· PA的最大值和最小值.

练习:请重新求预习案中的弦长

→ → 变式:已知点 F1,F2 是椭圆 x2+2y2=2 的两个焦点,点 P 是该椭圆上的一个动点,那么|PF1+PF2 |的最小值是 ( ) A.0
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B.1

C.2

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2014-2015 学年高二数学选修 2-1 导学案

编号:

使用时间:2014,10

编者:王洪莲

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当堂检测:
4 1.已知椭圆 C 的短轴长为 6,离心率为 ,则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的距离为( 5 A.9 B.1 C.1 或 9 D.以上都不对 )

x2 y2 2.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆左 25 16 焦点的距离为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.5 x2 y2 3.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别是 F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列, a b 1 5 1 则此椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 5-2 4 5 2 x2 y2 4.椭圆 Г: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c.若直线 y= 3(x+c)与椭圆 Г 的一个交点 M 满 a b 足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等________. x2 y2 5.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2.点 P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.则椭圆的离心率 e________. a b x2 y2 6.从椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 a b y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ( ) 2 4 1 2 2 2 3 2 ( )

A.

B.

C.

D.

→ → 7.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足MF1· MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,1) 1 B.(0, ] 2 C.(0, 2 ) 2 D.[ 2 ,1) 2

x2 y2 8.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值 25 16 为________.

我的学习总结:










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