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排列组合高三理



排列组合练习: 1)6 个男生与 3 个女生排成一列,若依下列条件,各有几种排法? a)任意排列; b)3 个女生要分开; c)3 个女生要在一起,6 个男生要在一起; d)两特定男生要相邻,另两特定女生不可相邻 ans:362880;151200;8640

2)甲,乙,丙,丁等 7 人排成一列,若 a)甲,乙相邻,丙,丁不相邻。 b)甲排首,乙排尾。 c)

甲不排首,乙不排尾 d) 甲不排首,乙不排尾,丙不排中 ans: 960;120;3720;3216 e ) 甲乙之间恰好隔三人

3)由 0,1,2,3,4,5 可做成几个 6 位数的偶数(数字不重复)? Ans: 312

4) 平面上共有 14 条直线,其中四条共点,而另三条平行; a) 这些直线共有多少个交点? b) 这些直线可构成多少个三角形? ans: 83; 326

5) 将 9 件不同的玩具分给 3 人,其中二人各得 4 件,另一人得一件的分法有多少种? ans:1890

1

6) 5 男 5 女围坐一圈,同性别不准相邻,若有一女生 A 一定坐在 2 个男生 B 和 C 之间,问有多少种坐 法? Ans : 288

7) 以 0,1,1,1,2,2,3,4 八个数字做成的八位数,共可做成几个? Ans : 2940

8) 将“PROBABILITY ”11 个字母排成一列,排列数有______种,若保持 P, R, O 次序,则排列数有 ______种。 Ans: 9979200 ; 166320

9) 如图,棋盘形的街道,南北街道有 8 条,东西街道有 6 条。

a) 今有 1 人从 A 走到 B,但要取径最短 (即只许向右或上走),则其走法有几? b) 若必须经过 C,其走法有几? c) 若必须经过 C 点或 D 点,其走法有几? d) 若不经过 C 点且不经过 D 点,其走法有几? Ans: 792; 350; 482; 310

10) 由 attention 一字中,每次取出 5 个字母的组合数和排列数是多少? Ans : 41 , 2250

11) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 等十个数字,取四个不同的数字排成四位整数,则:

a) 任意排列有______种排法。 b) 排成 5 的倍数有______个。 c) 排成 99 的倍数有______个。 Ans : 4536 ; 952 ; 72

2

12) 以 正六边形的顶点以及各边中点为顶点,可作出多少个三角形? Ans : 214

13) 从 6 名运动员中选出 4 个参加 4x100m 接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同 的参赛方法? Ans : 252

14)9 名乒乓球运动员,其中男 5 名,女 4 名,现在要进行混合双打训练,有多少种不同分组法? Ans: 120

15) 圆桌两张,每张 10 个席位,假设两桌没有区分,所有席位亦无区别,则 20 人入席,可有几种

坐法?

Ans :

19! 10

16) 从 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9 取出四个数字,取法有______种,将之排成四位数,排 法有______种。 Ans: 268;4500

17) 楼梯 9 级,某人上楼, 一步跨一级或一步跨两级,方法有几? Ans: 55

18) 9 件不同玩具分给甲、乙、丙三人,其中有一人 4 件,有一人 3 件,另有一人 2 件,分法有

______法。

Ans : 7560

19) A、B、C、D、…… 等 8 人围一圆桌而坐,A、B、C、D 中有二人且仅有二人相邻,其排法有多少 种? Ans : 1728

3

20) a)在多项式 ( a + b + c + d ) 5 中,问 (i) 共有多少项? Ans : 56 (ii) a2 b2 c 的系数是多少? Ans:30

(b) 30030 有多少个正因数? 有多少个完全平方数? 多少个 26 的倍数? 可以被多少个不同的偶数 整除?

21) 求 x + y + z + u = 6 的(i) 正整数解 ; (ii) 非负整数解?

22) 求 x + y + z + u = 12 的正奇数解。 Ans : 35

23) 兄弟二人在排成一列的 20 个空位中,选坐不相邻的两个座位有多少种不同的坐法? Ans : 342

24) 9 件不同的物品依下列条件分配,求分法有多少? a) 平分给甲、乙、丙三人; b) 平分成 3 堆 c) 5 件给甲,3 件给乙,1 件给丙; d)依 5,3,1 件分给 3 人; e)依 5,2,2 分给 3 人 ans: 1680 ; 280; 504; 3024;2268

25) 将 6 个 不 同 物 品 分 给 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 , 每 人 不 限 制 只 得 一 件 , 可 多 得 亦 可 能 一 都 没 有 得 到 , 如 果 甲 至 少 得 一 件 , 则 有 ______ 种 不 同 的 分 法 。 (ii) 接上题,若每人至少得一件,则有______种不同之分法。 Ans:3367; 1560

26) 自 0, 1, 2, 3, 4, 5 六个数字中,每次取四个排成四位数,但数字不可重复, a) 依小而大排列,则 3041 是排在第______个四位数。 b) 可排出比 4150 大的四位数且是偶数的有______个。 Ans: 127 ;52

4

27) 甲、乙、丙、丁、??等 7 人排成一列,

i) 甲必须排在乙之左的方法有______种。 ii) 甲排在乙之左,且排在丙之左的方法有______种。 iii) 甲排在乙之左或排在丙之左的方法有______种。 Ans: 2520 ; 1680 ; 3360

概率练习: 1. 某一工厂生产灯泡,12 个装成一盒。工厂质量检验的方法是从每盒中任取 4 个来检查,如有两

个或两个以上的灯泡是坏的,则整盒淘汰。若某一盒有 5 个坏灯泡,则这一盒会被淘汰的机率 是 __________ . ans : 19/33

2. 掷一均匀骰子三次,设三次中至少出现一次 6 点的事件为 A,三次中至少出现一次 5 点的事件为

B,则 A, B 至少有一事件发生的机率为______ ans : 19/27

3. 掷三个公正的骰子一次,试求: (a) 三个点数均相异的机率 ; (b) 三个点数的积是 5 的倍数的机率; (c) 三个点数成等差的机率. Ans: 5/9 ; 91/216 ; 7/36

4)在 20 件物品中,有 15 个正品,5 件次品。从中任取 3 件,其中至少有 2 件次品的概率是多少? 8/57

5) 从一副扑克牌中任意抽取一张,问求它是 3 或红心的概率。 Ans : 4/13

6)将一副 52 张的扑克牌分给 4 人,问特定某人没有同时四条”A”的概率。 Ans:4154/4165

5

7)某厂 400 名工友中,有 70 名患牙疾,50 人患眼疾,20 名两者皆患。求在患牙疾者中,不患眼疾的概 率。 Ans : 5/7

8)某类题目甲能解出的机会是 3/4 ,乙是 1/2 . 现在他们两人在互不影响下解同类的题目同一题,求 他们能解出的概率。 Ans : 7/8

9)甲、乙、丙三考生每次考试能及格的概率分别为 2/5,3/4,1/2 。现在他们在互不影响下应试,求他们 三人中 a)至少一人及格的概率 b)恰有两人及格的概率。 Ans:37/40 ;17/40

10)某城男、女人口比率为 3:2 。而男性中有 60% 抽烟,女性中有 30% 抽烟。由城中任选一人,已知他是 会抽烟的,求他是男性的概率。 Ans : 3/4

11)投掷一颗均匀的六面骰子(即 1, 2, 3, 4, 5, 6 点出现的机会相等)五次,则恰出现一次 1 点,二

次偶数点的机率为______。 Ans : 5/36

12)已知编号 1, 2,??, 10 的十盏路灯中,有三盏是故障的,则编号 4 与编号 5 都是故障的机率为 1 ______。 Ans : 15

6

13)从记有 1 至 9 之号码之 9 张卡片当中任意取出 2 张,试求: (a) 二个数目差为偶数的机率为______。 (b) 二个数目之积为偶数的机率为______。 Ans :4/9; 13/18

7



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