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三相变压器建模及仿真及MATLAB仿真


XXXXXXX 学院
课程设计报告

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摘要 ……………………………………………………………… 3

第一章 变压器介绍 ………………………………………………… 4
1.1 变压器的磁化特性 ……………………………………………………… 1.2 变压器保护 …………………………………………………………… 1.3 励磁涌流 …………………………………………………………… 4 4 7

第二章 变压器基本原理 …………………………………………
2.1 变压器工作原理 ………………………………………………… 2.2 三相变压器的等效电路及联结组

9
9

………………………………… 10

第三章

变压器仿真的方法

………………………………… 11
…………………………………… ……………………………… 11 13 14

3.1 基于基本励磁曲线的静态模型

3.2 基于暂态磁化特性曲线的动态模型 3.3 非线性时域等效电路模型

…………………………………………

第四章

三相变压器的仿真

…………………………………
……………………………………

16
16 20 21

4. 1 三相变压器仿真的数学模型 4.2 电源电压的描述 4.3 铁心动态磁化过程简述

………………………………………………… ……………………………………………

第五章 变压器MATLAB仿真研究 ……………………………………… 25
5.1 仿真长线路末端电压升高 …………………………………………… ……………………………………… 25 28

5.2 仿真三相变压器 T2 的励磁涌流 5.3 三相变压器仿真模型图 5.4 变压器仿真波形分析

……………………………………………… 34 ………………………………………………… 36

结论

……………………………………………………………

40 41

参考文献 …………………………………………………………

-2-

摘要
在电力变压器差动保护中,励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关 键问题。文 章阐述了励磁涌流的产生及其特性,利用 MATLAB 对变压器的励磁 涌流、内部故障和外部 故障进行仿真,对实验的数据波形分析,以此来区分故 障和涌流,目的是减少空载合闸产 生的励磁涌流对变压器差动保护的影响,提 高保护的灵敏性。 本文在 Matlab 的编程环境下,分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情 况下,分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象,和单相励磁涌流的特征。在三相 情况下,在用分段拟和加曲线压缩法的基础上,分别用两条修正的反正切函数, 和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了 Yd11、 Ynd11、Yny0 和 Yy0 四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型,并在 Matlab 下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析,三相励磁涌流 的特征分析,总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后,分析了两种方 法的优劣,建立比较完善的变压器仿真模型。

关键字: 变压器;差动保护;励磁涌流;内部故障;外部故障;波形分析;仿真;
数学模型

-3-

第一章 变压器介绍
1.1 变压器的磁化特性
初始磁化曲线 当电流从 0 逐渐增加,线圈中的磁场强度 H 也随之增加,这样就可 以测出若干组 B,H 值。以 H 为横坐标,B 为纵坐标,画出 B 随 H 的变 化曲线,这条曲线称为初始磁化曲线。 当 H 增大到某一值后,B 几乎不 再变化,这时铁磁材料的磁化状态为磁饱和状态。此时的 磁感应强度 Bs 叫做饱和磁感应强度。这种磁化曲线一般如下图中曲线所示:

1.2 变压器保护
电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备, 他的故障给供电可靠性 和系统的 正常运行带来严重的后果,同时大容量变压器也是非常贵重的元件, 因此,必须根据变压 器的容量和重要程度装设性能良好的、动作可靠的保护元 件。 电力变压器的故障分为内部和外部两种故障。内部故障指变压器油箱里面 发生的各种 故障,主要靠瓦斯和差动保护动作切除变压器;外部故障指油箱外 部绝缘套管及其引出线 上发生的各种故障,一般情况下由差动保护动作切除变 压器。速动保护(瓦斯和差动)无 延时动作切除故障变压器,设备是否损坏主 要取决于变压器的动稳定性。而在变压器各侧 母线及其相连间隔的引出设备故 障时,若故障设备未配保护(如低压侧母线保护)或保护 拒动时,则只能靠变 压器后备保护动作跳开相应开关使变压器脱离故障。因后备保护带延 时动作, 所以变压器必然要承受一定时间段内的区外故障造成的过电流, 在此时间段内变

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压器是否损坏主要取决于变压器的热稳定性。因此,变压器后备保护的定值整定 与变压器 自身的热稳定要求之间存在着必然的联系。 1)瓦斯保护 对变压器油箱内部的各种故障及油面的降低应装设瓦斯保护。 容量为 800KVA 及以上的油浸式变压器, 对于容量为 400KVA 及以上的车间内油浸式变压器,匀 应装设瓦斯保护。当油箱内部故障产生轻微瓦斯或油面下降时,;保护装置应瞬 间动作于信号:当产生大量 瓦斯时,瓦斯保护宜动作于断开变压器各电源侧断 路器。 对于高压侧未装设断路器的线路变压器组,未采取使瓦斯保护能切除变压 器内部故障的技术措施时瓦斯保护可仅动作与信号。 2)纵差保护或电流速断保护 容量在 10000KVA 及以上的变压器应装设纵差保护,用以反应变压器 内部绕组、绝缘套管及引出线相间短路、中性点直接接地电网侧绕组和 引出线的接地短路以及绕组匝间短路。 3)过流保护 变压器的过流保护用作外部短路及变压器内部短路的后备保护。 4)零序过流保护 变压器中性点直接接地或经放电间隙接地时,应补充装设零序过流 保护。用以提高保 护在单相接地时的灵敏度。零序过流保护主要用作 外部电网接地短路的后备保护。 5)过负荷保护 变压器过负荷时,应利用过负荷保护发出信号,在无人值班的变电 所内可将其作用于 跳闸或自动切除一部分负荷。 灵敏度高、结构简单,并能反应变压器油面内部各种类型的故障。 特别是当绕组短路匝数很少时,故障点的循环电流虽然很大,可能造成 严重的过热,但反应在外部电流的变化却很小,各种反应电流量的保护 都难以动作,因此瓦斯保护对保护这种故障有特殊的优越性。 7)纵联差动保护 差动保护是一种依据被保护电气设备进出线两端电流差值的变化构成的对电
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气设备 的保护装置,一般分为纵联差动保护和横联差动保护。变压器的差动保 护属纵联差动保护, 横联差动保护则常用于变电所母线等设备的保护。 纵差动保护是变压器的电气主保护, 由于变压器在电力系统中占有重要 地位,纵差动 保护必须满足如下要求: (1) 能反应保护区内各种相间和接地短路故障。 (2) 动作速度快,一般动作时间不能大于 30ms。

(3) 在变压器空载合闸或外部故障切除后电压恢复期间产生励磁涌流时不应误 动作。 (4) 在变压器过励磁时,纵差动保护不应该动作。 (5) 发生外部故障时电流互感器饱和应可靠不动作。 (6) 保护区内故障时,电流互感器饱和,纵差动保护不应拒动或延时动作。 (7) 保护区内发生短路故障,在短路电流中含有谐波分量时,纵差动保 护不应拒动或延时动作。 变压器纵差保护的原理要求变压器在正常运行和纵差保护区(纵差保 护区为电流互感 器 TA1、TA2 之间的范围)外故障时,流入差动继电器中的电流为零,保 证纵差保护不动 作。但由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不同,因 此,为了保证纵差保护的正确工作, 就须适当选择两侧电流互感器的变 比,使得正常运行和外部故障时,两个电流相等。差动 保护的原理接线图:

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图 1-3 (a)双绕组变压器正常运行时的电流分布 (b)三绕组变压器内部故障时的电流分布

减小纵联差动保护的不平衡电流的措施: 1)保证电流互感器在外部最大短路电流流过时能满足 10%误差曲线的要求。 2)减小电流互感器二次回路负载阻抗以降低稳态不平衡电流。 3)可在差流回路中接入具有速饱和特性的中间变流器以降低暂态不平衡电流。 为保护纵联差动保护的选择性, 差动保护的动作电流必须躲开可能出现的最大不 平衡电 流 。而变压器的励磁电流是纵差动保护不平衡电流产生原因之一,特

别是空载合闸时产 生的很大的励磁涌流会严重影响保护的灵敏性。

1.3 励磁涌流
励磁涌流产生的机理 变压器是基于电磁感应原理的一种静止元件。 在电能-磁能-电能能量的转换 过程中, 它必须首先建立一定的磁场,而在建立磁场的过程中,变压器绕组中 就会产生一定的励磁 电流。当空载变压器稳态运行时,励磁电流很小,仅为额 定电流的 0.35%~10%。但当变压 器空载合闸时,由于变压器铁芯剩磁的影响以 及合闸初相角的随机性会使铁芯磁通趋于饱 和, 从而产生幅值很大的励磁涌流。 当变压器在电压过零点合闸时,由于铁芯中磁通最大,铁芯严重饱和,因此 产生最大 的励磁电流,其峰值最大可达额定电流的 6~8 倍。如果在合闸瞬间, 电压正好达到最大值 时,则磁通的瞬间值正好为零,即在铁芯里一开始就建立 了稳态磁通。在这种情况下,变 压器不会产生励磁涌流。
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励磁涌流的特点 1)励磁涌流往往含有大量高次谐波分量(以二次谐波为主),使涌流波形偏于时 间轴的 一侧,波形含有间断角为 j 。 2)励磁涌流的衰减常数与铁芯的饱和程度有关, 饱和越深, 电抗越小, 衰减越快。 因 此, 在开始瞬间衰减很快, 以后逐渐减慢, 经 0.5~1s 后其值不超过(0.25~ 0.5) In 。 3)变压器的容量越大,涌流的幅度越大,持续的时间越长。对于容量小的变压器 衰减得快,约几个周波即达到稳定,大型变压器衰减得慢,全部衰减持续时间可 达几十秒。 励磁涌流的危害 空载合闸产生的很大的励磁涌流可能会引起继电保护装置的误动作, 诱发操作过 电 压,损坏电气设备,造成电网电压和频率的波动;励磁涌流包含的大量谐波 也会对电能质 量造成严重的污染。因此对变压器励磁涌流的仿真有着重要的意 义。

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第二章 变压器基本原理
2.1 变压器工作原理
变压器是一种静止的电器, 用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的 交流电能,其形式的改变是多种多样的。既可以改变电压、电流;也可以改变等 效阻抗或电源相数、频率等。 以单相为例,研究变压器台变压器的示意图。它由铁芯和线圈组成。接电源 的原边线圈成为初级线圈;接负载的副边线圈称次级线圈。设原、副边线圈匝数 分别为 ?1 、 ?2 。根据电磁感应现象,电能可从原边输送到副边,但原、副边具 有不同的电压和电流。 变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的,但是我们总可以把它们折算为 等效的两部分磁通。其中一部分磁通 ? 沿铁芯闭合,同时与原、副绕组相链,是 变压器能量变换和传递的主要因素, 称为主磁通或互感磁通; 另一部分磁通 ?1? 主 要是通过非磁性介质(空气或油) ,它仅与原绕组全部相链(只与原绕组部分匝 数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通) ,故称它为原 绕组的漏磁通。 根据电磁感应定律,当磁通 ? 和 ?1? 随时间变化时,分别在它们所交链的绕 组内感应电动势:
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d? ? e ? ? ? 1 1 ? dt ? d? ? ?e2 ? ??2 dt ? d?1? ? ?e1? ? ??1 dt ?

(2.1)

式中 e1 、 e2 是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值; e1? 是原绕组漏磁通 在原边感应的电动势瞬时值。

e1 ?1 ? I ? k? 1 I1 ? 2 e ?2 ,设变压器的变比为 ?2 ,则 U1 ? kU 2 , k 。所以 所以, 2
利用变压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。

2.2 三相变压器的等效电路及联结组
现在电力系统都采用三相制,所以实际上使用得最广泛的是三相变压。从运 行原理来看,三相变压器在对称负载下运行时,各相的电压、电流大小相等,相 位彼此互差120 ,故可任取一相分析,即三相问题可简化为单相问题。 根据变压器原、 副绕组电动势的相位关系,把变压器绕组的连接分成各种不 同组号称为绕组的连接组。 在不同的连接组下, 三相变压器的等效电路略有不同。 现以 Yd11 连接组为例,做三相等效电路等效电路图如图 1-5 所示。

ua

Ls

rs

ub

Ls

rs

uc

Ls

rs

图 2-1 Yd11 连接组三相等效电路

在三相变压器中,用大写字母 A、B、C 表示高压绕组的手段,用 X、Y、Z 表示高压绕组的末端;低压绕组首、末端则应用对应的小写字母 a、b、c 和 x、 y、z 表示。星形连接的中点用字母 O 表示。
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不论原绕组或副绕组,我国主要采用星形和三角形两种连接方式。 为了形象地表示原、副边电动势相位地关系,采用所谓的时钟表示法:即把 高压绕组的电动势向量作为时钟的长针并指向 12,低压绕组的电动势相量作为 时钟的短针,其所指数字作为单相变压器连接组的组好。 在我国生产的变压器中,以 Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0(n 表示中性点接地) 四种连接组为主。

第三章

变压器仿真的方法

从 20 世纪 60 年代开始, 人们就花费大量的精力去解决变压器的计算机模型 问题。由于变压器的非线性特性,这被证明是困难的课题。不像线性系统一样, 没有一般的解决方案可以解决非线性方程。即便是数字式的解决方案,也只能很 困难的解决某一类的非线性方程, 在稳定的状态下, 存在好的变压器模型。 然而, 在瞬变的状态下,还没有完全令人满意的变压器模型。 变压器的性能主要取决于其铁心的磁化特性,即铁心的磁滞回环,因此对铁 心磁滞回环的拟合是最基础、最重要的工作。在变压器特性的数值仿真计算中, 对磁滞回环的拟合提出了以下几个要求:①具有较高的精度;②在大范围内不分 段, 具有光滑性, 否则会引起变压器特性仿真计算过程的不稳定; ②具有稠密性, 因为通过实验只能得到有限条磁化曲线,而变压器仿真中需要知道 B—H 平面中 的任意一条曲线。由于铁心的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响,很难用 数学模型精确地描述铁心的动态磁化过程。 变压器通过铁心磁场作用建立一次侧和二次侧的电磁联系。 因此变压器暂态 建模的关键是对铁心动态磁化过程的数学描述。根据对磁化特性曲线描述的不 同,现有研究用的变压器模型大致有下列 4 种: (1)模型 A——基于基本励磁曲线的静态模型; (2)模型 B――基于暂态励磁特性曲线的动态模型;
- 11 -

(3)模型 C――基于暂态励磁特性曲线的非线性时域等效电路模型; (4)模型 D――基于 ANN 的变斜率 BP 算法创建的模型。

3.1 基于基本励磁曲线的静态模型
基于基本励磁曲线的变压器模型只考虑饱和引起的非线性,即采用如图 3- 1 所示的基本磁化曲线作为变压器暂态工作特性曲线进行二次侧电流的计算。等 效电路图如图 3-2 所示。

图 3-1 基本励磁曲线

图 3-2 静态模型

由磁通守恒和 KCL 定律可以得到以下基本方程组:

? N1 (i1 ? i0 ) ? N 2i2 ? di ? d? ? R2i2 ? L2 2 ? N2 dt dt ? ? ? f ( i ) ? 0 ?

(3.1)

式中 i1 为一次侧电流; i0 为励磁电流; i2 为二次侧电流; ? 为主磁通; N1 、

N 2 为一、二次侧匝数; R2 、 L2 为二次侧负载。

- 12 -

i2 ?
由方程组 (3-1) 中的第一和第三个方程得到 代入方程组第二方程,整理可得:
? di0 ? di d? ? ? ? ? N1 R2i1 ? N1 L2 1 ? N1 R2i0 ? / ? N 2 2 ? N1 L2 ? dt ? dt dt0 ? ? ?

N1 d? d? di0 (i1 ? i0 ) ? N2 dt di0 dt , 将

(3.2)

因 ? = Bs 和

i0 ?

N dB Hl d? ?s 1 N1 ,故有 di0 l dH ,代入式(3.2)可得:

di0 di N ? ( N1 R2i1 ? N1 L2 1 ? N1R2i0 ) /( N 2 2 s 1 ? N1L2 ) dt dt dH

(3.3)

用四阶龙格-库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式(3-2) 或式(3-3) ,从而建立了变压器仿真数学模型。

3.2 基于暂态磁化特性曲线的动态模型
这类变压器模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。 暂态磁化特性曲线 ? ?

f (i0 ) 的描述,最常用的是采用极限回环压缩法。即

假定铁心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性, 由主磁滞回环压缩生 成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环,其表达式为:

?(i0 ) ? ? arctan h(i0 ? C) ? ? i0
式中 ? 、 h 、 ? 和 C 为常数。

(3.4)

? d? ? ? d? ? ? 0? ? 0? (0) (0) ? ? ? 和下降轨迹 ? dt ? 的转折点 (i0 , ? ) 将主磁滞回环 在上升轨迹 ? dt
(0) (0) K ?? ?b? ? ( ? i0 ?

? ? ?

按压缩系数

?

?? ) ? / ?arctan h(i0(0) ? C ) ? ? 2 ? ? 2 ? 向直线

? ? (? i0 ?? ) / ?
2

压缩生成次级回环的下降支或上升支。

图 3-3 所示为动态磁化特性曲线,其中 ( i0 ,?
(0)
(0)

f1 (i0 ) , f 2 (i0 ) 为极限磁滞回环, f3 (i0 ) 为经过该点的次级回环

)为转折点(假设 ? 从上升变成下降),则

下降支。在

f1 (i0 ) , f 2 (i0 ) 形成的回环内的 f3 (i0 ) 部分为经过该转折点的暂态磁
- 13 -

化轨迹。

图 3-3 局部磁滞回环轨迹

3.3 非线性时域等效电路模型
该模型用几个电路元件分别模拟造成变压器非线性的因素。 因为引起变压器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞,所以用三个电路元 件模拟这些因素, 并将各元件流过的电流线性叠加, 得到励磁电流。 其表达式为:

i0 ? im ? ih ? ie
式中

(3.5)

im

为磁化电流; ih 为磁滞电流; ie 为涡流电流。

因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑,故 im 可以用无磁滞曲线(基本磁 化曲线)来表示,这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为

im ? f (? )? g ? ( ? )

(3.6)

磁滞是由交变电流产生,其大小和电压以及频率有关。但实验表明,在 50Hz 到 400Hz 内,磁滞随频率的变化而改变得很小,故频率的影响一般用一个 常数表示。磁滞电流部分的表达式为:
? d? ? ? k ? ? h ? dt ?
? ?1

ih ? kh V

? ?1

(3.7)

其中 ? 为斯坦梅茨(Steinmetz)系数,由铁磁材料的特性决定。
- 14 -

kh 设定为

在 50Hz 下的一个常数。 涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过 400Hz 的情况下, 涡流电流不会因频率改变而显著变化。因此可以不考虑频率变化对涡 流的影响,表达式如下:

ie ? re?1V ? re?1 d?
dt
数学模型,其表达式为:

(3.8)

综合以上各式可得到考虑了饱和、 磁滞和涡流影响的变压器励磁电流暂态

i0 ? g (? ) ? ? ( Kh ( d? )? ?2 ? re?1) d?
dt dt


Lm ? g (? ), Rm?1 ? Gm ? kh ( d? )? ?2 ? re?1 dt
则有

i0 ? Lm ? vdt ?Rm?1

d? dt

(3.9)

其等效电路如图 3-4 所示。

图 3-4 非线性时域等效电路模型

- 15 -

第四章

三相变压器的仿真

电力系统中的变压器通常是三相的,而三相变压器的磁路结构型式、绕组接 线方式(Y 结、D 结)、中性点接地与否等多种因素对励磁涌流的大小和波形有着 较大影响,故本文仅对电力系统中最常见的 Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0(n 表示中 性点接地)接线的三相三柱心式变压器进行仿真研究。为简化分析,在研究变压 器空载合闸哲态过程时忽略铁心的损耗,认为励磁支路为纯电感支路。

4. 1 三相变压器仿真的数学模型
首先对各种不同连接组情况下,根据电路原理的基础知识,建立三相变 压器的数学模型。 4.1.1 三相变压器 Yd11 连接组模式 图 11 为 Yd11 接线的变压器的三相接线图和单相等效电路。
ua Ls rs

ub

Ls

rs

uc

Ls

rs

Ls

rs

r1

L1

RD

LD

uc

图 4-1

Yd11 接线得变压器空载合闸时三项接线图和单相等效电路

- 16 -

当 Y 侧空载合闸后其暂态方程如下:

dia ? u ? ( r ? r ) i ? ( L ? L ) ? u N ? ea a s 1 a s 1 ? dt ? dib ? ? u N ? eb ?ub ? (rs ? r1 )ib ? ( Ls ? L1 ) dt ? dic ? ?uc ? (rs ? r1 )ic ? ( Ls ? L1 ) dt ? u N ? ec ?
式中,uN 为 Y 侧中性点电压,其它符号见图 3-1。 考虑到一次为 Y 接线,二次为 D 接线,所以有:

(4.1)

ia ? ib ? ic ? 0
ea ? eb ? ec ? 3(LD
得:
uN ? ?( LD diD ? rDiD ) dt

(4.2) (4.3)

diD ? rDiD ) dt

而 ua+ub+uc=0,将式(4.1)三式相加并计及式(4.2) 、式(4.3) ,化简

(4.4)

又由单相等效电路可知:

?ia ? iD ? ima ; ? ?ib ? iD ? imb ; ?i ? i ? i ? c D mc
式(4.5)三式相加得到: 1 iD ? ? (ima ? imb ? imc ) 3 而

(4.5)

(4.6)

2 di m j d? N j SdB j di m j ej ? ? ? ? Kj ? ? K j ? i m j ( j ? a, b, c ) (4.7) dt l j dH dt dt

式中 im j ―――电流 i m j 的导数。 将式(4.4) 、 (4.5) 、 (4.6) 、 (4.7)代入方程式(4.1) ,计及一、二次绕组 漏抗近似相等(r1=rD,L1=LD),经化简得:

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?3ua ? ? 3r1 ? 2rs ?3u ? ? ? ?r s ? b? ? ? ?r ? ? 3 u s ? c? ? ? 3L1 ? 3K a ? 2 Ls ? ? Ls ? ? ? Ls ?

?rs ?rs ?? ima ? ?? ? 3r1 ? 2rs ?rs ?? imb ? ? ? ? ?rs 3r1 ? 2rs ? ? ? imc ?
? ? ima ? Ls ? Ls ?? 3L1 ? 3Kb ? 2Ls ? Ls ? ? imb ? ? Ls 3L1 ? 3Kc ? 2Ls ? ? ? imc ? ? ? ? ? ? ?

若忽略系统阻抗,即 rs=0,Ls=0,Ls0=0,则上式可化简为:
?ua ? ? r1 0 0 ? ? ima ? ? L1 ? K a ?u ? ? ? 0 r 0 ? ? i ? ? ? 0 1 ? ? mb ? ? ? b? ? ? 0 0 r1 ? ? i ? ? 0 ? ? u ? c? ? ? ? mc ? ?

0 0 ? ? ima ?? L1 ? K b 0 ? ? imb ? 0 L1 ? K c ? ? ? imc
?

? ? ? (4.8) ? ? ?

式中: K j ?

N j 2 SdB j l j dH

( j ? a, b, c) ? ? ? ? 动态感应系数

Ls , Ls 0 ――――电源内部等值正序电感与零序电感

S , la , lb , lc ――――变压器铁心截面积与各相磁路长度

L1 , N a , Nb , N c ――――一次绕组漏抗和各相匝数

ima , imb , imc ――――电流 ima , imb , imc 的导数
4.1.2 三相变压器 Ynd11 连接组模式 Ynd11 接线的三相变压器 Yn 侧空载合闸时,其暂态方程为:

dia diD ? u ? ( r ? r ) i ? ( L ? L ) ? ( L ? L ) ? ea s 1 a s 1 s0 s ? a dt dt ? dib di ? ? ( Ls 0 ? Ls ) D ? eb ?ub ? (rs ? r1 )ib ? ( Ls ? L1 ) dt dt ? dic diD ? u ? ( r ? r ) i ? ( L ? L ) ? ( L ? L ) ? ec c s 1 c s 1 s 0 s ? dt dt ?
考虑到一次为 Yn 接线,二次为 D 接线,所以:

(4.9)

ia ? ib ? ic ? 3iD
ea ? eb ? ec ? 3( LD
diD ? rD iD ) dt

(4.10) (4.11)

又 ua ? ub ? uc ? 0 ,则式(4.9)三式相加得:
- 18 -

di0 di ? (rs ? r1 )iD ? LD D ? rD iD (4.12) dt dt 同样将式(4.5)三式相加得: 1 i0 ? (ima ? imb ? imc ) ? iD (4.13) 3 将式(4.5) 、 (4.7) 、 (4.13)代入方程式(4.9)并联立式(4.12) ,若不计

0 ? ( Ls 0 ? L1 )

系统阻抗且认为变压器一、二次绕组漏抗相等,则可得其空载合闸状态方程:

?ua ? ? r1 0 0 r1 ? ?ima ? ? ? ? ?? ? ?ub ? ? ? 0 r1 0 r1 ? ?imb ? ? ?u ? ? 0 0 r r ? ?i ? 1 1 ? c? ? ? ? mc ? ? ? i ? ? ?0 ? ? ? r1 r1 r1 6r1 ? ? ?D ? ? L1 ? K a ? ? 0 ? 0 ? ? L 1 ?

ima* ? 0 0 L1 ? ? ? ?? L1 ? Kb 0 L1 ? ?imb* ? ? * 0 L1 ? Kc L1 ? ? i ? ? mc ? ? ? L1 L1 6L1 ? ? ?iD ?

(4.14)

4.1.3 三相变压器 Yny0 连接组模式 Yny0 接线的三相变压器 Yn 侧空载合闸时,其暂态方程与 Ynd11 接线一样, 如式(4.9)所示。因为一次为 Yn 接线,二次为 y 接线,所以

?ia ? ib ? ic ? 3i0 ; ? ?iD ? 0
因而由单相等效电路可得:

(4.15)

ia ? ima , ib ? imb , ic ? imc
则 (4.17)

(4.16)

ima ? imb ? imc ? 3i0

同样, 根据类似的推导过程并计及前述各假设,可得该接线三相变压器空载 合闸状态方程:

0 0 ? ? ima ?ua ? ? r1 0 0 ? ? ima ? ? L1 ? K a ?? ?u ? ? ? 0 r 0 ? ? i ? ? ? 0 L ? K 0 1 1 b ? ? mb ? ? ? ? imb ? b? ? ? ? ?? ? ? ? 0 L1 ? K c ? ?uc ? ? ? 0 0 r1 ? ? imc ? ? 0 ?? ? imc
4.1.4 三相变压器 Yy0 连接组模式

? ? ? (4.18) ? ? ?

Yy0 接线的三相变压器空载合闸时,其暂态方程与 Ynd11 接线一样,同样如
- 19 -

式(4.1)所示。考虑到一次为 Y 接线,二次为 y 接线,则:

?ia ? ib ? ic ? 0; ? ?iD ? 0
从而可得:

(4.19)

ia ? ima , ib ? imb , ic ? imc
又 ua ? ub ? uc ? 0 ,将式(4.1)三式相加并计及式(4.19) ,化简得:

3uN ? ?(ea ? eb ? ec )
为:

(4.20)

同样, 根据类似的推导过程,可得 Yy0 接线得三相变压器空载合闸状态方程

?3ua ? ? 3r1 0 0 ? ?ima ? ?3u ? ? ? 0 3r 0 ? ?i ? ? 1 ? ? mb ? ? b? ? ? ? i ? ? ? ?3uc ? ? 0 0 3r1 ? ? ? mc ?
* ? 3L1 ? 2 K a ? Kb ? K c ? ?ima ? ? ?? *? ? K 3 L ? 2 K ? K a 1 b c ? ? ?imb ? ? *? ? ?K ? Kb 3L1 ? 2Kc ? a ? ? ?imc ?

(4.21)

至此, 式 (4.8) 、 (4.14) 、 (4.18) 、 (4.21) 和各相动态磁化曲线 B j ? f ( H j ) 及 H j ? (Im j N j ) / l j ( j ? a, b, c) 构成了 Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0 接线三相变压 一次侧空载合闸的基本方程。

4.2 电源电压的描述
根据前述假设,电源电压 u(相电压)可用式(4.22)描述。

?ua ? (U m /1.73) sin(? t ? ? ) ? ?ub ? (U m /1.73) sin(? t ? ? ? 120 ) ? ?uc ? (U m /1.73) sin(? t ? ? ? 120 )

(4.22)

式中,Um 为电源线电压峰值,取 1.1 倍额定电压。α 为 A 相空载合闸初相 角。在用 Matlab 仿真得过程中,α 的设定并非是一个可以输入的变量,如果需 要改变初相角,可在程序内部直接改变相电压 u。

- 20 -

4.3 铁心动态磁化过程简述
根据试验所得到变压器铁心磁化曲线数据分段拟和其极限磁滞回环是我们 的基本原理。 由试验所得到的数据可以帮助我们界定程序中一些参数,而如何选 择界定函数将很大程度上影响试验仿真得结果。在这次的试验计划中,我们将选 择两种方式 (即选择不同的函数逼近) 进行仿真, 然后分别讨论两种方案的优劣, 得出最佳的方案。 第一种是比较简单的模式, 基本上不考虑曲线进入饱和区的情况(尽管饱和 区是不可回避的问题,但这样做亦不失其合理性,这一点将在后面被讨论到。 ) , 采用两条修正的反正切函数做为极限磁滞回环。然后,对于主区间内的动态磁滞 回环, 根据不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向极限磁滞回环拟合。极限 磁滞回环的数学描述由于和第二种情况相近, 只是将第二种方式的饱和区考虑在 外,所以具体方法将不再赘述,可以参考 4.1.3.1 部分。对于暂态局部磁滞回环 的描述,具体方法可以参考 4.1.3.2 部分。对于剩磁的处理的处理,具体方法可 以参考 4.1.3.3。 第二种是比较复杂得模式, 需要在第一种的情况下考虑饱和的问题。这种方 法不但描述了铁心的饱和特性,而且能够反映铁心的磁滞特性。基本原理是,首 先,格局试验所得的变压器铁心磁化曲线数据分段拟合其极限磁滞回环: (1)对于未饱和时主区间内的两条极限磁滞回环,采用修正的反正切函数 加以拟合; (2) 对于饱和后主区间外的磁化曲线, 认为其已进入线性可逆区 (直线段) , 采用两条平行的直线段加以描述。然后,对于主区间内的动态磁滞回环,我们根 据其不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向饱和后的两条平行直线进行压 缩,就可得变压器铁心实际运行的动态磁化轨迹。 下面,就以第二种方法为例,详细的解释一下极限磁滞回环的描述、暂态局 部磁滞回环的描述及剩磁的处理等等问题。 4.3.1 极限磁滞回环的数学描述 A.主区间内【-HZ,HZ】极限磁滞回环可用下式所示的修正反正切函数表示。

? ? ? tan?1 ? (H ? C) ? ? H ? ? ? tan?1 ? (H ? C) ? ? H
- 21 -

(4.23)

(4.24) 式中,参数 ? 、 ? 、 ? 、 C 可根据实测磁滞回环数据由非线性的曲线拟合 程序求得。 因此:

? dB 1 ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 dH ? ?1 ? ? ? ? H ? C ?? ? ? ? ? ?
(4.25)

? dB 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 dH ? ?1 ? ? ? ? H ? C ?? ? ? ? ? ?
(4.26) B.饱和后的磁化曲线(|H|>HZ)拟合为两条平行的直线段。 当 H>HZ 时,
Bs ? Bz (H ? H z ) Hs ? Hz

B( H ) ? Bz ?
当 H<HZ 时,

(4.27)

B( H ) ? ? Bz ?
因而,

Bs ? Bz (H ? H z ) Hs ? Hz

(4.28)

B ? Bz dB ? s dH H s ? H z

(4.29)

4.3.2 暂态局部磁滞回环的描述 由于铁心材料电磁性能的复杂性, 对动态局部磁滞回环的精确仿真是比较困 难的。但因极限 磁滞回环已描述了磁滞的基本轮廓,故根据不同转折点对其进 行压缩就可近似模拟动态磁化过程中的某一段上升轨迹和下降轨迹。 它分两种情 况模拟。 dB/dH<0,运行点下降轨迹 由于极限磁滞回环左侧描述了减磁过程, 将极限磁滞回环左侧回线在纵轴方 向按比例地朝直线 B ? (? H ?

?
2

) / ? 压缩,可得一簇下降曲线。

对通过某一转折点 (H(0),B(0))的运行点下降轨迹可由左极限磁滞回环按压缩
- 22 -

系数 KX 向直线 B ? (? H ?

?
2

(0) ) / ? 压缩而得(如图 4-2 所示) 。此处 KX=(B -

B2)/(B1-B2)则通过该点的下降轨迹为:

B?

?? 1? ?? ? ? ? tan ?1 ? ? H ? C ? ? ? ? ? ? H ? ? (4.30) ?? 2? ? ? 2? ? ? ? tan ?1 ? H ? 0? ? C ? ? ? 2? ?

? ? B? 0? ? (? H (0) ? )

?

?

2

因此:

dB ? dH

? ? B? 0? ? (? H (0) ? )

?? ? ? ? ? tan ?1 ? H ? 0? ? C ? ? 1 ? ? ? ? ? H ? C ?? 2? ?

?

?

2

?

?
2

?

? ?

(4.31)

图 4-2 局部磁滞回环的模拟

dB/dH>0,运行点上升轨迹 同样,将极限磁滞回环右侧向直线 B ? (? H ? 折点(H(0),B(0))的运行点上升轨迹

?
2

) / ? 方向压缩,可得通过转

B?

?? 1? ?? ? ? ? tan ?1 ? ? H ? C ? ? ? ? ? ? H ? ? (4.32) ?? 2? ? ? 2? ? ? ? tan ?1 ? H ? 0? ? C ? ? ? 2? ?

? ? B? 0? ? (? H (0) ? )

?

?

2

- 23 -

dB ? dH

? ? B? 0? ? (? H (0) ? )

?? ? ? ? ? H ? C ?? ? ? ? tan ?1 ? H ? 0? ? C ? ? 1 ? ? 2? ?

?

?

2

?

?
2

?

? ?

(4.3

- 24 -

第五章 变压器MATLAB仿真研究
5.1 仿真长线路末端电压升高
5.1.1 仿真模型如图:

5.1.2 仿真参数介绍及波形 模型窗口参数如下图:

- 25 -

Three-Phase Source 参数如下图:

Multimeter 的参数:

其中,Us_ph1_gnd 代表 Scope 中的实线,Ur_ph1_gnd 代表虚线。 Powergui 的参数:将 Simulation type 选为 Continuous,将 Lond flow frequency 改为 50Hz 即可。
- 26 -

Scope 的波形如下:(长度为 300km)

将 Distributed Parameters Line 参数中的 Line Length 改为 500km,则 Scope 的 波形为:

- 27 -

改为 1000km,波形为:

可见,分布参数导线长度越长,其末端电压 Us 升高越明显。

5.2 仿真三相变压器 T2 的励磁涌流
仿真模型如图:

- 28 -

仿真参数介绍及波形 模型窗口参数不变。由励磁涌流的特性可知:当变压器在电压过零点合闸时,产 生最大的励磁电流;当变 压器在电压最大值时合闸,不会产生励磁电流。因此先 仿真三相变压器的电压。 三相电源参数、Powergui 参数不变。 分布参数导线长度设为 300km。 QF3 参数如下图:

三相变压器 T2 的参数如下图:

- 29 -

万用表选择测量的量由上到下依次为 Uag_w2: T2、 Ubg_w2: T2、 Ucg_w2: T2。 Demux 参数的输出量设为 3 。 则示波器的波形为:

由上图可得: Uag_w2: T2、 Ubg_w2: T2 和 Ucg_w2: T2 过零点时间可分别为 0.02、 0.0267、0.0234。为峰值的时间可分别为 0.025、0.0317、0.0384。 改变 QF3 的参数,如下图:

上图表示在 0.02 秒时断路器闭合。万用表选择测量的量由上到下依次为 Iexc_A: T2、Iexc_B: T2、Iexc_C: T2。 其他模块参数不变。 则示波器的波形为:
- 30 -

将 QF3 的 Transition times 分别改为:[0.0267],则示波器波形为:

改为[0.0234],则波形如下图:

- 31 -

从上述波形可以看出, 变压器在某一相的电压过零点合闸时, 此相产生最大的励 磁电 流约为 1200A,且经过 0.2s 左右衰减至稳态运行时的励磁电流,峰值约为 20A。将 QF3 的 Transition times 分别改为:[0.025]、[0.0317]、[0.0384],则 示波器的波形分别为:

过渡时间为 0.025s
- 32 -

过渡时间为 0.0317s

过渡时间为 0.0384s

从上述波形可以看出, 当变压器在某一相电压峰值时合闸,此相不会产生励磁涌流, 而其他两相则一定会产生励磁涌流。
- 33 -

5.3三相变压器仿真模型图
仿真三相变压器外部故障仿真模型如图:

仿真三相变压器 T3的励磁涌流仿真模型如图:

- 34 -

仿真三相变压器 T3 的内部故障 仿真 T3 相间短路(AB 相)的模型如图:

仿真 T3 匝间短路的模型如图:

- 35 -

5.4 变压器仿真波形分析
5.4.1 对励磁涌流进行 FFT 分析 选择变压器 T2 的励磁涌流波形图进行 FFT 分析,如下图:

图 5-1 分析了 input 1 的 Iexc_A: T2 的波形。从 0.02s 开始分析,分析 两个周 波。以柱形图显示,横轴坐标为频率,最大值为 300Hz。

图 5-2 分析了 input 2:Iexc_B: T2 的波形。从 0.02s 开始分析,分析两个周波。以
- 36 -

柱形 图显示,横轴坐标为频率,最大值为 300Hz

图 5-3 分析了 input 3:Iexc_C: T2 的波形。从 0.02s 开始分析,分析两个 周波。以柱形 图显示,横轴坐标为谐波次数,最大值为 6。 由此可得:励磁涌流含有大量高次谐波分量,且以二次谐波为主。

- 37 -

5.4.2 对外部故障进行 FFT 分析 任选一个短路电流(图的 Iag_w3: T2)进行 FFT 分析,如下图:

图 5-4 分析了 Iag_w3: T2 的波形。从 0.2s 开始分析,分析两个周波。以 柱形图显示, 横轴坐标为频率,最大值为 150Hz。 由图可知:外部故障时的不正常运行电流是标准的正弦波,不含有二次谐波。 5.4.3 对内部故障进行 FFT 分析 任一个短路电流(图的 Iw2: Saturable Transformer)进行 FFT 分析,如下图:

- 38 -

图5-5 分析了 Iw2: Saturable Transformer 的波形。从 0.2s 开始分析,分析 两个周波。 以柱形图显示,横轴坐标为频率,最大值为 150Hz。 由图可知:内部故障时的不正常运行电流含有非周期分量,不含有大量二次谐波。 对于图5-4,由于仿真时用的离散算法,而 FFT 分析是离散傅立叶变换的快速算 法, 所以产生的波形是标准的正弦波。外部故障产生的不正常运行电流也应含有非周 期分量。 对比图 5-1、5-2、5-3、5-4、5-5 可得:判断故障和涌流的关键在于是否 含有大量的二 次谐波。 对于外部故障和内部故障, 变压器差动保护可以正确判定, 所以是否含有大量的 二次谐波是励磁涌流和内部短路故障判定的关键。

- 39 -

结论
如何准确地描述变压器铁芯的动态磁化过程是变压器励磁涌流仿真的关键。 本文在分析变压器铁芯电磁性能及动态磁化过程的基础上, 运用不同函数分段拟 和磁滞回环和动态曲线压缩的方法,建立了计及铁芯饱和、磁滞、局部磁滞、及 原始剩磁影响的两种三相变压器(Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0 接线方式)励磁涌 流的精确仿真模型, 开发了计算程序,并对各种典型条件下的励磁涌流进行了仿 真计算和间断角分析。 在两种方法的各方面比较中, 总结出一种最佳的仿真方案。 仿真计算的结果表明: (1)仿真模型较好地模拟了变压器铁心动态磁化特性,全面准确地描述了变 压器暂态过程中的真实状态; (2)变压器励磁涌流数值巨大, 具有明显的间断角特性(三相涌流中往往有一 相近似为周期性涌流),其不仅与铁心材料、磁路结构型式、绕组接线方式、中 性点接地与否有关,而且与铁心原始剩磁、合闸初相角以及电源电压幅值、系统 等值内阻抗的大小等多种因素有关。 由于时间和作者能力有限, 建立的仅仅是两个基本的变压器仿真模型,很多 地方都需要改善,比如对励磁涌流的分析,建立一个更严整的理论依据,如何更 好的解决多段曲线拟和时, 拟合曲线存在光滑性与精确性的矛盾等等。如果能解 决这些问题, 相信一定可以做出比较完善的变压器仿真模型,解决仿真中由于模 型不够完善所出现的很多问题。

- 40 -

参考文献
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