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江西省于都中学高中数学 1.5曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化教案 北师大版选修4-4


第五课时
一、教学目的:

曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

知识目标: 掌握极坐标系中直线和圆的方程, 会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方 程的互化 能力目标: 巩固求曲线方程的方法和步骤、 会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程 的互化 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 教学难点:寻找关于ρ ,θ 的等式 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 问题情境:情境 1:? cos? ? 3 , ? ? 5 , ?sis? ? 2 , ? ?

3 ? 分别表示什么曲线?情 4

境 2:上述方程分别表示了直线与圆,把这些直线与圆一般化,它们的方程分别是什么? 我们知道,同一条曲线在不同的坐标系中,会有不同的方程。为了研究问题方便,有时需 要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。 根据点的直角坐标与极坐标互 化关系式,曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。 (二) 、题目探析,体会感受过程,归纳总结 1、基础巩固导练 (1) .已知点 P 的极坐标是 (1, , 则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 ?) (2).在极坐标系中,曲线 ? ? 4 sin(? ? . .

?
3

) 一条对称轴的极坐标方程

(3).在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点. 则|AB|= .

? 11 7 ),B(-8, ? ),C(3, ? ),则Δ ABC 形状为 . 2 6 6 2 (5).已知某圆的极坐标方程为:ρ –4 2 ρ con(θ -π /4)+6=0 则:A.圆的普通方
(4).已知三点 A(5, 程 为 、 . ;B.圆上所有点(x,y)中 xy 的最大值和最小值分别

1

(1).ρ cosθ = -1; (2) .? ? ;9、1; 2、例题精讲

5? 2 2 ; (3) .2 3; (4).等边三角形;(5).(x-2) +(y-2) =2; 6

例 1、 【课本 P15 页例 10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。 (1) 、ρ cosθ ?? sin ? ? 2 =0; (2) 、? ? c o s? ?0 ; (3) 、

?

2

o c s 2 1 6 ??

学生练习,教师准对问题讲评。反思归纳:曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。 例 2、 【课本 P15 页例 11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。

x ? (1) 、 X-Y-2=0; (2) 、x ? y ? 2ax ? 0 ; (3) 、5 2 9
2 2

2

y

2

? 1(4) 、4 6

y

2

x ? 1(5) ? 、 6 3

2

y

2

? ?48x

反思归纳:曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。

(三) 、强化巩固导练:学生练习课本 P17 页练习题中 2、3、5 (四) 、小结:本节课学习了以下内容:1.求曲线的极坐标方程,就是建立以ρ ,θ 为变量 的方程;类似于直角坐标系中的 x,y;2.求直线和圆的极坐标方程的基本步骤。3、要会熟 练地进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。 (五) 、作业:课本 P18 页 A 组 5、6、10
2 2

B 组中 2

课外练习( 1)化在直角坐标方程 x ? y ? 8 y ? 0 为极坐标方程, ( 2 )化极坐标方程

? ? ? 6 cos( ? ? ) 为直角坐标方程。
3
五、教学反思:

2


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