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参数方程与普通方程的互化



四川省射洪县太和中学

数学选修 4-4 导学案

主备人:胡显军

审核人:苏志诚

日期: 2016.5.2

编号: 27

备课组长签字:

教学主任签字:

课题:参数方程与普通方程的互化
【学习目标】


1.掌握参数方程化为普通方程的几种常用方法. 2.选取适当的参数化普通方程为参数方程. 3.利用辩证地观点认识参数方程与普通方程之间的关系,通过观察、探索、发现的创造性过 程,培养创新意识.

三、基础学法交流
1.直线 y=x-2 的参数方程可以为( ).
1 ? x ? 2? ? ?x ? 2 ? t ? t C. ? D. ? ? y ?t ? y?1 ? t ?

【重点难点预测】
重点:参数方程与普通方程的互化 难点:参数方程与普通方程的互化

? x ? 2 ? sin 2 ? A. ? 2 ? y ? sin ?

?x ? 2 ? t2 B. ? 2 ? y ?t

【学法指导】
小组合作、讨论交流

? x ? 2 ? cos2 ? 2.若曲线 ? ( ? 为参数),则点 ( x, y ) 的轨迹是( 2 ? y ? sin ?
A.直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 C.圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1

).

【导学流程】 一、创设情境
下列参数方程与方程 y2 ? x 表示同一曲线的是哪一个?

B.以(2,0)为端点的射线 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 .

?x ? t ①? ( t 为参数); 2 ?y ? t
4

? x ? sin t ②? ( t 为参数); ? y ? sin t
2

? x ? 1 ? cos 2? 3.将参数方程 ? ( ? 为参数)化为普通方程为 ? y ? 2sin ?

? ? x?t ③? ( t 为参数); ? ?y ? t

1 ? cos 2t ? ?x ? ④? 1 ? cos 2t ( t 为参数). ? ? y ? tan t

? x ? 1 ? 2t ? x ? 2 ? cos ? 4.P 为曲线 C1: ? ( ? 为参数)上一点,求它到直线 C2: ? ( t 为参数)的距离的最小 ? y?2 ? y ? sin ?
值.

二、课前预习导学
问题 1:参数方程化为普通方程的步骤 (1)消去参数方程中的参数.消去参数的常用方法有:①代入消去法;②加减消去法;③乘除消 去法;④三角恒等式消去法. (2)写出定义域(x 的范围). 问题 2:普通方程化为参数方程的步骤

? x ? ? (t ) 只要适当选取参数 t ,确定 x ? ? (t ) ,再代入普通方程求得 y ? f (t ) ,即可化为参数方程 ? ? y ? f (t )
问题 3:是否所有参数方程与普通方程都可以进行互化?若能互化,在互化过程中要遵守什么 原则? 不是所有的参数方程都可以化为普通方程.普通方程化为参数方程时,选择的参数不同,其 参数方程 . 若参数方程与普通方程能够互化,在互化过程中要遵守参数方程与普通方程的 原则,即两种方程中 x , y 的范围一致. 问题 4:参数方程和普通方程在研究问题时各有什么优势?

四、展示提升:
把参数方程化为普通方程
2?t ? x? ? ? 1? t 例一、化参数方程 ? ( t 是参数)为普通方程,并画出方程的曲线. 2 t ?y ? ? 1? t ?

四川省射洪县太和中学

数学选修 4-4 导学案

主备人:胡显军

审核人:苏志诚

日期: 2016.5.2

编号: 27

备课组长签字:

教学主任签字:

把普通方程化为参数方程 例二、把直线方程 3x ? y ? 2 ? 3 3 ? 0 化为参数方程. 参数方程与普通方程的等价性
5 2 ? ? ? x ? 5 cos ? ?x ? t ,(0 ? ? ? ?) 例三、已知两曲线参数方程分别为 ? 和? 4 (t ? R ) ,求它们的 ? ? y ? sin ? ? ? y?t

【达标测评】
? x ? sin 2? 1、参数方程 ? ( ? 为参数)表示的曲线的普通方程是 ? y ? sin ? ? cos ?
.

交点坐标.

2、设 y ? tx(t为参数) ,则圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的参数方程为

.

3、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为

【当堂检测】
1 ? ?x ? t ? 1.参数方程为 ? t (t为参数) 表示的曲线是( ? ? y?2
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 ). D.两条射线

? ?x ? 1? ? ? ? x ? 5 cos ? ? 和 ,( ? 为参数, 0 ? ? ? ) ? ? 2 ? ? y?? ? y ? 5 sin ? ? ?
为 .

2 t 2 (t为参数) ,则曲线 C 与 C 的交点坐标 1 2 2 t 2

1 1 ? x ? (a ? ) ? ? 2 a (a为参数) ,则该曲线是( 2.已知某条曲线的参数方程为 ? 1 1 ? y ? (a ? ) ? 2 a ?

).

A.线段

B.圆

C.双曲线的一部分

D.圆的一部分 .

? x? t ? 4、已知曲线 C1 的参数方程是 ? 3 (t为参数) .以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立 t ?y ? 3 ?

? x ? 1 ? 2t 3.若直线 ? (t为参数) 与直线 4 x ? ky ? 1 垂直,则常数 k = ? y ? ?2 ? 2t
? ?x ? 1? ? 4.设直线的参数方程为 ? ? y?? ? ?
求线段 AB 的长度.

极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? 2 ,则 C1 与 C2 交点的直角坐标为

.

2 t 2 2 2 (t为参数) (t 为参数),它与椭圆 4 x ? y ? 1的交点为 A 和 B, 9 9 2 t 2

【知识清单】 【自主反思】



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