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江西省于都中学高中数学 1.4直线和圆的极坐标方程教案 北师大版选修4-4


第四课时
一、教学目的: 知识目标:掌握极坐标方程的意义

直线和圆的极坐标方程

能力目标:能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:直线和圆的极坐标方程的求法 教学难点:对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解 三、教学模式:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置;极坐标也有同样作用? 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程; 极坐标系的建立是否可以求曲线方程? 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 3、求曲线方程的步骤 (二) 、讲解新课: 1、引例:以极点 O 为圆心 5 为半径的圆上任意一点极径为 5,反过来,极径为 5 的点都 在这个圆上。 因此,以极点为圆心,5 为半径的圆可以用方程 ? ? 5 来表示。 2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗? 3、定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 f ( ? ,? ) ? 0 的点在 曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标 方程的曲线。 4、求直线和圆的极坐标方程 例 1、 【课本 P13 页例 5】求经过点 A(3,0) 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程。 教师分析:设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。

1

学生练习。

M

O

A

X

变式训练:已知点 P 的极坐标为 (1, ? ) ,那么过点 P 且垂直于极轴的直线极坐标方程。 答案: ? cos ? ? ?1

例 2、 【课本 P13 页例 6】求经过点 A(2,0)、倾斜角为 6 的直线的极坐标方程。 分析:设动点的极坐标,在三角形 OAM 中利用正弦定理可解。学生练习。 反思归纳:以上题目均为求直线的极坐标方程,方法是设动点的极坐标,抓住几何图形 特征建立 ? 与 ? 的关系式。 例 3、 【课本 P14 页例 8】求圆心在(a,0)(a>0)、半径为 a 的圆的极坐标方程 学生练习,准对问题讲评。 变式训练:求圆心在 A(3,

?

?
2

) 且过极点的圆 A 的极坐标方程。

(三) 、巩固与练习:课本 P14 页练习中 2、3 (四) 、小结:本节课学习了以下内容:1.如何求直线和圆的极坐标方程 。2.极坐标系中 曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。3、掌握求直线和圆的极坐 标方程的方法和步骤。 (五) 、作业:课本 P18 页 A 组 4、11 六、教学反思: B 组中 1

2


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