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2016-2017学年高中数学第一章集合1.2.2.2补集与集合的综合运算课后作业新人教B版必修1(新)



第 2 课时

补集与集合的综合运算

1 .已知全集 U={0,1,2,3,4},M={2,4},N={0,4},则?U(M∪N)等于( A.{1,4} C.{1,3} B.{3} D.{0,1,3,4}

)

解析:∵M∪N={2,4}∪{0,4}={0,2,4}, ∴?U(M∪N)={1,3}

. 答案:C 2.已知全集 U=R,集合 A={-1,0,1},B={x|x -2x=0},则图中的阴影部分表示的集合为(
2

)

A.{-1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,2}

解析:由已知得 B={0,2}, 又图中阴影部分对应的集合为 B∩?UA={0,2}∩{x|x≠-1,且 x≠0,且 x≠1}={2}. 答案: B 3.已知全集 U={x|-2 014≤x≤2 014},A={x|0<x<a },若?UA≠U,则实数 a 的取值范围是( A.a<2 014 B.a≤2 014 C.a≥2 014 D.0<a≤ 2 014 解析:由题意知 A≠? ,且 A? U, 因此 a>0,且 a≤2 014 故 a 的取值范围是 0<a≤2 014. 答案:D 4.设全集 U(U≠? )和集合 M,N,P,且 M=?UN,N=?UP,则 M 与 P 的关系是( A.M=?UP C.M? P 答案:B 5.已知 A={0,2,4,6},?UA={-1,-3,1,3},?UB={-1,0,2}, 则 B= 答案:{-3,1,3,4,6} 6.设 S={1,2,3,4},且 M={x∈S|x -5x+p=0},若?SM={1,4},则 p= 解析:由题意知 M={2,3}, 所以 p=2×3=6. 答案:6 7.设全集为 R, A={x|x<0 或 x≥1},B={x|x≥ a},若?RA? ?RB,则 a 的取值范围是 解析:?RA={x|0≤x<1},?RB={x|x<a}.
2

)

)

B.M=P D .M?P

解析:∵M=?UN,N=?UP,∴M=?UN=?U(?UP)=P.

. .

.

1

又?RA? ?RB,结合 数轴(如下图) ,可得 a≥1.

答案:a≥1 8.已知全集 U=R,A={x|-3≤x≤1},B={x|-1<x≤5},P={x|x≤1 或 x≥2}. 求:(1)?UA,?UB,?UP; (2)?UA∩?UB,B∪?UP,P∩?UA. 解:(1)借助数轴(数轴略)可知,?UA={x|x<-3 或 x>1},?UB={x|x≤-1 或 x>5},?UP={x|1<x<2}. (2)由(1)知?UA∩?UB={x|x<-3 或 x>5}.

B∪?UP={x|-1<x≤5},P∩?UA={x|x<-3 或 x≥2}
9.已知集合 A={x|4x -11ax+ 8b=0}和 B={x|x -ax+b=0},满足?UA∩B={2},A∩?UB={4},U=R,求实数
2 2

a,b 的值.
解: 由条件?UA∩B={2}知,2∈B 且 2?A.由 A∩?UB={4}知,4∈A,且 4?B.将 2,4 分别代入集合 B,A 中的方程,得 即解得 经检验知 a,b 符合题意, 所以 a=,b=-. 10.已知 A={x|x -2x-8=0},B={x|x +ax+a -12=0}.若 B∪A≠A,求实数 a 的取值范围. 分析:B∪A≠A 说明 B 不是 A 的子集,方程 x -2x-8=0 的解为-2,4,则方程 x +ax+a -12=0 的实数 解构成的集合可能出现以下三种情况:①-2 是解,4 不是解;②4 是解,-2 不是解;③-2 和 4 都不是解. 分别求解十分烦琐,这时我们先由 B∪A=A,求出 a 的取值范围,再利用补集思想求解. 解:若 B∪A=A,则 B? A. 因为 A={x|x -2x-8=0}={-2,4}, 所以集合 B 有以下三种情况: ①当 B=? 时,Δ =a -4(a -12)<0,即 a >16, 解得 a<-4 或 a>4 ②当 B 是单元素集时,Δ =a -4(a -12)=0, 解得 a=-4 或 a=4. 若 a=-4,则 B={ 2}?A; 若 a=4,则 B={-2}? A. ③当 B={-2,4}时,-2,4 是方程 x +ax+a -12=0 的两根,则 所以 a=-2. 综上可得,B∪A=A 时,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a 的取值范围为 a<-4 或 a=-2 或 a≥4.
故满足 B∪A≠A 的实数 a 的取值范围为-4≤a<4,且 a≠-2.

2



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