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2014年概率统计高考题汇总



2014 年全国各地高考题————概率统计专题 1.[2014· 重庆卷] 某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽 样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为 ( A.100 B.150C.200 D.250 )

2.[2014· 湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产

品共 4800 件,采用分层抽样的方法从中抽取 一个容量为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数 为________件.

3.[2014· 湖南卷] 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 )

4.[2014· 四川卷] 在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间,从中抽 取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000 名居民的阅读时间的全体是( A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 )

5. [2014· 天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.

6.[2014· 天津卷] 某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下 表: 一年级 男同学 女同学 A X 二年级 B Y 三年级 C Z

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”, 求事件 M 发生的 概率.

7.[2014· 安徽卷] 某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4500 人.为调查该校学 生每周平均体育运动时间的情况, 采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样 本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图 14 所示), 其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每 周平均体育运动时间超过 4 小时的概率.

图 14 (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动 时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有 关”.

P(K2≥k0) k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

0.005 7.879

n(ad-bc)2 附:K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

8.[2014· 北京卷] 从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数 据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图 16). 组号 1 2 3 4 5 6 分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) 频数 6 8 17 22 25 12

7 8 9 合计

[12,14) [14,16) [16,18) 100

6 2 2

图 16 (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;

9.[2014· 广东卷] 为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为( A.50 B.40 C.25 ) D.20

10.[2014· 江苏卷] 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单 位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中, 有____株树木的底部周长小于 100 cm.

11.[2014· 山东卷] 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒 张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17].将其按从左 到右的顺序分别编号为第一组,第二组,??,第五组,图是根据试验数据制成的频率分布直方图,

已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为( A.6 B.8 C.12 D.18

)

12.[2014· 山东卷] 海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地 区进口此种商品的数量(单位: 件)如表所示. 工作人员用 层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 分

地区 数量

A 50

B 150

C 100

(1)求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行 一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率. 进

13.[2014· 陕西卷] 某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值和方差分别 为- x 和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 ( ) A.- x ,s2+1002 B.- x +100,s2+1002 C.- x ,s2 D.- x +100,s2

14.[2014· 重庆卷] 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率.

15.[2014· 湖北卷] 根据如下样本数据 x y 3 4.0 4 2.5 ) C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 5 -0.5 6 0.5 7 -2.0 8 -3.0

得到的回归方程为^ y=bx+a,则( A.a>0,b<0 B.a>0,b>0

16.[2014· 辽宁卷] 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调 查,调查结果如下表所示: 喜欢甜品 南方学生 北方学生 合计 60 10 70 不喜欢甜品 20 10 30 合计 80 20 100

(1)根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面 有差异”; (2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中 随机抽取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率. n(n11n22-n12n21)2 附:χ = , n1+n2+n+1n+2
2

P(χ2≥k) k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

17.[2014· 广东卷] 某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄 的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计 工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20

18.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中 选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________. 19.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本 数学书相邻的概率为________. 20.[2014· 浙江卷] 在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取 1 张, 两人都中奖的概率是________.

21.[2014· 四川卷] 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的 数字外完全相同.随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b, c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率.

22. [2014· 广东卷] 从字母 a, b, c, d, e 中任取两个不同字母, 则取到字母 a 的概率为________. 23.[2014· 湖北卷] 随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1, 点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 )

24.[2014· 江苏卷] 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是________. 25.[2014· 江西卷] 掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于( 1 A.18 1 B.9 1 C.6 1 D.12 )

26.[2014· 陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离小 于该正方形边长的概率为( 1 A.5 2 B.5 3 C.5 4 D.5 )

27.[2014· 福建卷] 如图 15 所示,在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子,有 180 粒落到阴 影部分,据此估计阴影部分的面积为________.

图 15 28.[2014· 湖南卷] 在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( 4 A.5 3 B.5 2 C.5 1 D.5 )

29.[2014· 辽宁卷] 若将一个质点随机投入如图 11 所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC= 1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )

图 11 π A. 2 π B. 4 π C. 6 π D. 8

30.[2014· 重庆卷] 某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30~7:50 之间到校, 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________.(用数字作答)

4.如图,在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分 概率是( ) A.
3 4

内接正三角形上的

B.

3 3 4

C.

3 4?

D.

3 3 4?
(第 10 题图)

5.O 为边长为 6 的等边三角形内心,P 是三角形内任一点, 使得 OP< 3 的概率是( A.
3 12

). C.
3? 12

B.

3 9

D.

3? 9

6、有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9(cm).从中任取三根,能搭成三角形的概率是( A.
3 20

)

B.

2 5

C.

1 5

D.

3 10

10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 A.
1 8

(

)

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

11、假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: x y 1 1 2 1.5 4 5.5 5 8 )

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过的点是( A.(2,2) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,5)

12.函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2,x ???5, 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是(

).

15. 为了解某地高一年级男生的身高情况, 从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高, 单位:cm),分组情况如下: 分组 频数 频率 151.5 6 158.5 ~ 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 m 2l a 0.1

则表中的 m ?
1 10

,a ?
2 3 3 10



A.

B.

C.

D.

4 5

16.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是 正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 。 (用分数表示)

21、abcdefg 七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率: (1)事件 A: a 在边上; (2)事件 B: a 和 b 都在边上; (3)事件 C: 件 D: a 和 b 都不在边上; (5)事件 E: a 正好在中间. a 或 b 在边上; (4)事

??1 ? x ? 2, 22. (12)在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ? 所表示的平面区域是 W ,从区域 W 中随 ?0 ? y ? 2
机取点 M ( x, y) . (Ⅰ)若 x , y ? Z ,求点 M 位于第一象限的概率; (Ⅱ)若 x , y ? R ,求 | OM | ? 2 的概率. 19. (12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得 非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少?

(3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计)能赚多少 钱?

20. (12 分)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到你家,你每天离 家去工作的时间在早上 7 点—9 点之间 你离家前不能看到报纸(称事件 A)的概率是多少?(

2014 年全国各地高考题——概率统计专题答案 70 n 1.A [解析] 由题意,得3500= ,解得 n=100. 3500+1500 2.1800 [解析] 设乙设备生产的产品总数为 n,则 80-50 80 n =4800,解得 n=1800.

3.D [解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等概率抽样. 4.A [解析] 根据抽样统计的概念可知,统计分析的对象全体叫做“总体”.故选 A. 5.60 [解析] 从一年级本科生中抽取的学生人数为 300× 4 =60. 4+5+5+6

6.解:(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A, X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y}, {X,Z},{Y,Z},共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z}, 6 2 {B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共 6 种.故事件 M 发生的概率 P(M)=15=5. 4500 7.解: (1)300×15 000=90,所以应收集 90 位女生的样本数据. (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 1-2×(0.100+0.025)=0.75,所 以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. (3)由(2)知,300 位学生中有 300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时,75 人的每 周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是关于男生的,90 份是关于女生的, 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 男生 每周平均体育运动时间不超过 4 小 时 45 女生 30 总计 75

每周平均体育运动时间超过 4 小 时 总计 结合列联表可算得 K2=

165 210

60 90

225 300

300×(165×30-45×60)2 100 = 21 ≈4.762>3.841. 75×225×210×90

所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” . 8.解:(1)根据频数分布表,100 名学生中课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 6+2+2= 10 10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1-100=0.9. 故从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有 17 人,频率为 0.17,所以 a= 频率 0.17 = 2 =0.085. 组距

课外阅读时间落在组[8,10)内的有 25 人,频率为 0.25,所以 b= 9.C 1000 [解析] 由题意得,分段间隔是 40 =25.

频率 0.25 = 2 =0.125. 组距

10.24 [解析] 由频率分布直方图可得,数据在[80,90]的频率为 0.015×10=0.15,数据在[90, 100]的频率为 0.025×10=0.25.又样本容量为 60 株,故所求为(0.15+0.25)×60=24(株). 11.C [解析] 因为第一组与第二组共有 20 人,并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是

3 0.24∶0.16=3∶2,所以第一组的人数为 20×5=12.又因为第一组与第三组的频率之比是 0.24∶0.36 2 =2∶3 ,所以第三组有 12÷ 3=18 人.因为第三组中没有疗效的人数为 6,所以第三组中有疗效的人 数是 18-6=12. 6 1 = ,所以 A,B,C 三个地区 50+150+100 50 1 1 1 的商品被选取的件数分别是:50×50=1,150×50=3,100×50=2. 12.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 (2)设 6 件来自 A,B,C 三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这 2 件商品 构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3}, {B1,C1},{B1,C2},{B2,B3}{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共 15 个.每 个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”,则事件 D 包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3}, 4 4 {B2,B3},{C1,C2},共 4 个.所以 P(D)=15,即这 2 件商品来自相同地区的概率为15. 13.D [解析] 由题目中所给的数据可知- x= x1+x2+x3+?+x10 ,不妨设这 10 位员工下月工资的均 10

(x1+x2+x3+?+x10)+1000 - 值为- y ,则- y= = x +100,易知方差没发生变化. 10 14.解:(1)据直方图知组距为 10,由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得 a= (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3. (3)记成绩落在[50,60)中的 2 人为 A1,A2,成绩落在[60,70)中的 3 人为 B1,B2,B3,则从成绩 在[50,70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2, B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).其中 2 人的成绩都在[60,70)中的基本事件 3 有 3 个,即(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).故所求概率为 P=10. 15.A [解析] 作出散点图如下: 由图像不难得出,回归直线^ y=bx+a 的斜率 b<0,截距 a>0,所以 a>0,b<0.故选 A. 16.解:(1)将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得
K2

1 =0.005. 200

n(n11n22-n12n21)2 100×(60×10-20×10)2 100 = = = 21 ≈4.762. n1+n2+n+1n+2 70×30×80×20

由于 4.762>3.841, 所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有 差异”. (2)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω ={(a1,a2,b1),(a1, a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2, b2,b3),(b1,b2,b3)}, 其中 ai 表示喜欢甜品的学生,i=1,2,bj 表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3. Ω 由 10 个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件,则 A={(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2, b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}. 7 事件 A 由 7 个基本事件组成,因而 P(A)=10. 1 18.3 [解析] 甲有 3 种选法,乙也有 3 种选法,所以他 们 所

共有 9 种不同的选法. 若他们选择同一种颜色, 则有 3 种选法, 3 1 以其对应的概率 P=9=3. 2 19.3 [解析] 2 本数学书记为数 1,数 2,3 本书共有(数 1

数2

语),(数 1 语数 2),(数 2 数 1 语),(数 2 语数 1),(语数 1 数 2),(语数 2 数 1)6 种不同的排法,其中 4 2 2 本数学书相邻的排法有 4 种,对应的概率为 P=6=3.

1 20.3

[解析] 基本事件的总数为 3×2=6,甲、乙两人各抽取一张奖券,两人都中奖只有 2 种情

2 1 况,所以两人都中奖的概率 P= = . 6 3 21.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为: (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2), (1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3, 2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3, 3,2),(3,3,3),共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A, 则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种, 3 1 所以 P(A)=27=9. 1 因此,“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为9. (2)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B, 则事件 B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 3 8 所以 P(B)=1-P(B)=1-27=9. 8 因此,“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为9.

2 22.5

[解析] 所有事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,

e),(d,e),共 10 个,其中含有字母 a 的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共 4 个,所以 4 2 所求事件的概率是 P=10=5. 23.C [解析] 掷出两枚骰子,它们向上的点数的所有可能情况如下表: 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

10 26 18 则 p1=36,p2=36,p3=36.故 p1<p3<p2.故选 C. 1 24.3 [解析] 基本事件有(1,2),(1,3)(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共 6 种情况,乘积为 6

1 的是(1,6)和(2,3),则所求事件的概率为3. 25.B [解析] 掷两颗均匀的骰子,一共有 36 种情况,点数之和为 5 的有(1,4),(2,3),(3, 4 1 2),(4,1),共 4 种,所以点数之和为 5 的概率为36=9. 26.B [解析] 由古典概型的特点可知从 5 个点中选取 2 个点的全部情况共有 10 种,其中选取 的 2 个点的 4 2 距离小于该正方形边长的情况共有 4 种,故所求概率为 P=10=5. 27.0.18 [解析] 设阴影部分的面积为 S.随机撒 1000 粒豆子,每粒豆子落在正方形内任何一点 是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即 S 落在阴影部分中的豆子数 180 1≈ 落在正方形中的豆子数 =1000=0.18, 所以可以估计阴影部分的面积为 0.18. 28.B [解析] 由几何概型概率计算公式可得 P= 1-(-2) 3 = . 3-(-2) 5

29.B [解析] 由题意 AB=2,BC=1,可知长方形 ABCD 的面积 S=2×1=2,以 AB 为直径的 π 2 π π 1 半圆的面积 S1=2×π ×12= 2 .故质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 P= 2 = 4 . 9 30.32 [解析] 设小张到校的时间为 x,小王到校的时间为 y,(x,y)可以看成平面中的点.试验

? 15 47 15 47? 的全部结果所构成的区域为 Ω=?(x,y)| 2 ≤x≤ 6 , 2 ≤y≤ 6 ?,这是一个正方形区域,面积为 S ? ?

Ω

1 1 1 1 15 47 15 =3×3=9.事件 A 表示小张比小王早到 5 分钟,所构成的区域为 A=(x,y)x-y≥12, 2 ≤x≤ 6 , 2

47 1 1 1 1 SA 9 ≤y≤ 6 ,即图中的阴影部分,面积为 SA=2×4×4=32.这是一个几何概型问题,所以 P(A)= =32. SΩ



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