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高中数学 平面直角坐标轴中的伸缩变换课后作业课件理北师大版选修


课后作业 1.将Y=sinX图象沿x轴均匀压缩为y=sin3x,则坐标变换公式 是( ) ? Y ? y, ? B. ? 1 X? x ? 3 ? 1 ? ?Y ? y, D. ? 3 ? ? X ?x ? Y ? y, A. ? ? X ? 3x ?Y ? 3 y, C. ? ? X ?x 答案:A 解析 : Y ? sinX变为y ? sin3x,即纵坐标保持不变, 横坐标 1 压缩为原来的 . 3 ? y ? Y, ? Y ? y, ? 即? 1 ?? x ? X , ? X ? 3 x. ? 3 ? 2.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标 1 缩短到原来的 ,得到的曲线方程为( ) 3 x A.F ( ,3 y ) ? 0 2 y C.F (3x, ) ? 0 2 y B.F (2 x, ) ? 0 3 x D.F ( , 2 y ) ? 0 3 答案:A 解析 : 设P ? x, y ? 是F ? x, y ? ? 0上的任一点, 变换后的对应点P? ? x?, y? ?. x? ? x? ? 2 x, ? ? ? x ? hx(h ? 0), ? ?x ? , 由题意, 知 ? ?? 2 1 ?? ? ? y ? y ? ? y ? kx(k ? 0) ? 3 ? y ? 3 y, ? x? x 代入F ? x, y ? ? 0, 得F( ,3 y?) ? 0,即F( ,3 y ) ? 0. 2 2 ? x? ? 2 x, 3.将曲线C按伸缩变换公式 ? ? y? ? 3 y 变换得到曲线方程为x′2+y′2=1,则曲线方程为( ) x2 y 2 A. ? ?1 4 9 C.4x2+9y2=36 答案:D x2 y 2 B. ? ?1 9 4 D.4x2+9y2=1 ? x? ? 2 x , 解析 : ?? 代入x?2 ? y?2 ? 1,即可得到关于x, y的式子, ? y? ? 3 y 即为曲线C方程, ? x?2 ? y?2 ? 4x 2 ? 9y 2 ? 1为所求. 4.在平面直角坐标系中,方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸 ? ? 1 缩变换 ? x ? x, 3 ? ? ? y? ? 2 y 后的直线方程为( ) A.3x-4y+1=0 C.9x-y+1=0 B.3x+y-1=0 D.x-4y+1=0 答案:C 解析 : 设P ? x, y ? 是3x ? 2y ?` 1 ? 0上的任一点, P? ? x?, y? ? 是变换后P ? x, y ?的对应点. ? ? 1 ? x ? 3 x?, ? x ? x, ? ?? 3 ?? 1 y ? y?, ? ? ? 2 ? y ? 2 y, ? 1 即(3x?, y?)在直线3x ? 2y ? 1 ? 0上, 2 ? 9x? ? y? ? 1 ? 0,即9x ? y ? 1 ? 0为所求. 5.在同一坐标中,将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变 换是( ) ? x ? 3x?, ? A. ? 1 y ? y? ? 2 ? ? x ? 3x?, C. ? ? y ? 2 y? ? x? ? 3 x, ? B. ? 1 y? ? y ? 2 ? ? x? ? 3 x, D. ? ? y? ? 2 y 答案:B 解析 : 设P ? x, y ? 是y ? 2sin3x上的任一点, ? x? ? hx(h ? 0), P?(x?, y?)是变换后P ? x, y ?的对应

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