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山东省青岛二中2015-2016学年高一上学期第一学段模块考试数学试题



青岛二中 2015-2016 学年第一学段高一模块考试——(数学) 满分:150 分 时间:120 分钟

第 I 卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x | x ? 13} ,若 a ? 4 ,则( A. a ) D. {a}

/>
A

B. a ? A

C. {a} ? A

A


2.若 m ? 0 , n ? 0 , a ? 0且a ? 1 ,则下列等式中正确的是( A. (a m )n ? a m ? n
1

B. a m ?

1 am
4 3

C. loga m ? loga n ? loga (m ? n)

D. m n ? (m n)
3 4 4

3 .已知集合 A 到 B 的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 ,那么集合 B 中元素 7 在 A 中对应的元素是 ( ) B.4 C.3 D.2

A.15

4.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, A. 1 B. 2 C.

2 ) ,则 f (4) 的值为( 2



1 2

D. 8 )

5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ? lg x 与 y ? 2 lg x
2

2 x2 B. y ? 与 y ? 2x x
D. y ?

C. y ?

x3 ?1 与 y ? x ?1 x2 ? x ?1
0 .7 6

x2 与 y ?

? x?

2

6.三个数 a ? 6 , b ? 0.7 , c ? log0.5 6 的大小顺序是( A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b



D. c ? b ? a )

7.对任意实数 x ? R ,不等式 | x ? 1 | ? | 3 ? x |? a 恒成立,则所有实数 a 的取值集合为( A. {a | a ? 0} B. {a | a ? 0} C. {a | a ? 4} D. {a | a ? 4}

2 的零点所在区间是( ) x 1 A. (1,2) B. (2,3) C. ( ,1) D. (e,3) e b x 9.二次函数 y ? ax2 ? bx 与指数函数 y ? ( ) 的图象只可能是( a
8.函数 f ( x ) ? ln x ?



10.设函数 f ( x) 为二次函数,且满足下列条件:① f ( x ) ? f (

1 ? 2a )( a ? R ) ;②若 x1 ? x 2 , 2


x1 ? x2 ? 0 时,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是(
A. a ?

1 2

B. a ?

1 2

C. a ?

1 2

D. a ?

1 2

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.已知函数 f ( x) ? ?

?log3 x, x ? 0 1 ,则 f [ f ( )] ? _________________. x 3 ? 2 ,x ? 0

12.函数 f ( x) ? log1 (2 x2 ? 3x ? 1) 的单调递减区间是_________________.
2

13.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 4x ? x2 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的表达式为________________. 14. 函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0,4] , 则函数 g ( x) ?

f ( x ? 1) 的定义域是_________________. lg x

15.已知函数 f ( x) 是定义在 [?2,2] 上的奇函数,且对任意 a, b ? [?2,2] ,当 a ? b ? 0 时,都 有

f (a) ? f (b) ? 0 ,若 f (m ? 1) ? f (1 ? 2m) ,则实数 m 的取值范围是_________________. a?b

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) (I)已知 R 为全集, A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | ?2 ? x ? 3} ,求 (CR A) ? B ; (II) 设集合 A ? {a 2 , a ? 2 , ? 3},B ? {a ? 3 , 2a ? 1 , a2 ? 1 若 A ? B ? {?3} , 求 A? B. },

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

log0.5 (4 x ? 3) 的定义域为 A ,函数 g ( x) ? 2x (?1 ? x ? m) 的值域为 B .

(I)当 m ? 1 时,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log2 (2 x) 的定义域为 [ , 4 ] . (I)若 t ? log2 x ,求 t 的取值范围; (II)求 y ? f ( x) 的最大值与最小值,并求取得最值时对应的 x 的值.

1 4

19. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? ax2 ? | x | ?2a ? 1 ( a 为常数) (I)当 a ? 1 ,写出 f ( x ) 的单调区间; (II)若 a ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 [1,2] 上的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式.

20. (本小题满分 13 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ? (I)求实数 a 的值; (II)判断函数 f ( x) 的单调性,并证明你的结论; (Ⅲ)解不等式 0 ? f (2 x ? 3 x ? 2) ?
2

a3 x ? 1 ? a . 3x ? 1

13 . 28

21. (本小题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的图象关于原点对称,且 f ( x) ? x ? 2x .

(I)求函数 g ( x) 的解析式; (II)解不等式 g ( x) ? f ( x)? | x ? 1 | ; (Ⅲ)若方程 g ( x) ? ?f ( x) ? 1 ? 0 在 (?1,1) 上有且只有一个实根,求实数 ? 的取值范围.

附加题: (本小题满分 10 分)设 f ( x) 和 g ( x) 是定义在 R 上的两个函数,其中 f ( x) 是偶函

数,对于任意实数 x1 , x2 ,不等式 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) | 恒成立. (I)判断函数 g ( x) 的奇偶性;

) 的值. (II)若 g ( x ? 2) 是奇函数,且 g (0) ? 2015,求 g (2016

参考答案:一、1-5BDCCC 二、11、

6-10DCBAA

1 1 2 2 ;12、 (1,??) ;13、 f ( x) ? x ? 4x ;14、 (0,1) ? (1,3] ;15、 [ ? , ) 2 2 3

三、解答题: 16、 (1) { x | ?2 ? x ? ?1或x ? 3} (2) {?3,?1,0,1,2} 17、 (1) { x |

3 ? x ? 1} ; (2) m ? 0 4

18、 (1) [?2,2]

(2) x ? 4 时,最大值为 12; x ?

1 2 时,最小值 ? 4 4

19、 (1)单调递增区间为: [? ,0], [ ,?? ) ,单调递减区间为: ( ?? ,? ], [0, ]

1 2

1 2

1 2

1 2

1 ? 3a ? 2( a ? ) ? 2 ? 1 1 ? 1 ? 2a ? 1( ? a ? ) (2) g ( a ) ? ?? 4 2 ? 4a 1 ? 6a ? 3(0 ? a ? ) ? 4 ?
20、 (1) a ? 0 ; (2)在 R 上单调递增,证明略 (3) { x | ?1 ? x ? ? 或2 ? x ? 21、 (1) g ( x) ? ? x ? 2 x
2

1 2

5 } 2

1 2 2 (3) ? ? 或 ? ? 2 3
(2) [ ?1, ] 附加题: (1)偶函数 (2)2015



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