9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

《幂函数》课件20(13张PPT)(人教B必修1)



幂函数
学科:数 学 年级:高 三 教材:人教版A版 必修1 教师:李 颖 单位:海南澄迈思源高级中学

幂函数
李 颖

探索发现

y?x
y? x?x
1 2

y=x

2

y?x

3<

br />
1 ?1 y? ?x x

你能发现这几个函数解析式有什么共 同点吗?

它们有以下共同特点: (1)均是以自变量X 为底的幂; (2)指数为常数. 定义: 一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数. (幂函数中α的可以为任 意实数.)

注意:

?幂函数的系数为1,后面没有任何项 ?幂函数与指数函数的区别.

幂函数——底数是自变量,指数是常数; 指数函数——指数是自变量,底数是常数.

判断下列函数是否为幂函数.1 2 4 ( 4 ) y ? x (1) y=x 是 是 1 ( 2) y ? 2 (5)y=2x2 是 否 x 3+2 (3)y=2x (6) y=x 否 否

在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x, y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1 的图象. y

0

x

幂函数的性质
(1)幂函数的图象都通过点 (1,1) (2) 如果α>0, 在 区间[0,+∞)上是 如果a<0, 在区间(0,+∞)上是 (3) 当α为奇数时, 幂函数为 奇函数 当α为偶数时, 减函数 增函数

在同一平面直角坐标系内作出幂函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象.

幂函数为 偶函数;

幂函数的性质
函数 性质

y=x R R 奇

y=x2 R [0,+∞) 偶 [0,+∞)增

y=x3 R R 奇

y?x

1 2

y=x-1

定义域 值域 奇偶性

[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶

| ? R且x ? 0? ?xx ?y|y ? R且y ? 0?
奇 (0,+∞)减

单调性 公共点


(1,1)

(-∞,0]减
(1,1)


(1,1)


(1,1)

(-∞,0)减
(1,1)

例1 填空
(1) y ? x 对应的是( A ) (2) y ? x 对应的是( B ) (3) y ? x 对应的是( D ) (4) y =x
y

5 4

4 5

1 3

-

2 3

对应的是(C )
y

(A) (B)
1

1
1

0 y

x

0
y

1

x

(C)

(D)
1 0 1 x

1 0 1 x

练习1: 比较下列各组数的大小;

(1)(?? ) 和(-3)
3

3

(2)3
注意:

?5 2
1.4

和 3.1

?5 2

(3) 3 和 5

1.5

?利用幂函数的增减性比较两个数的大小. ?当不能直接进行比较时,可在两个数中间 插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小

例3 2: 若 ? m ? 4? 练习

?

1 2

? ? 3 ? 2m ?

?

1 2

,

则求m的取值范围.

解: ? 幂函数f ( x) ? x 的定义域是(0, ??) 且在定义域上是减函数, ? 0 ? 3 ? 2m ? m ? 4 1 3 ?? ? m ? ,即为m的取值范围. 3 2

1 ? 2

例 例 21 :已知f ( x) ? ?m ? m ? 1?x 求m的值。
2

2 m ?3

是幂函数,

解 : 因为f ( x)是幂函数

? m ? m ?1 ? 1
2

解之得: m ? ?2或m ? 1

? m ? ?2或m ? 1

已知函数 f ( x) ? ?m ? 3m ? 3?x 是幂函数, 并且是偶函数,求m的值。
2 m2 ?2

练习:

? m2 ? 3m ? 3 ? 1 解之得: m ? 2或m ? 1
又因为f ( x)是偶函数

? m ? 1不符合题意 , 舍去 ?m ? 2

小结
1.幂函数的定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数, 其中x是自变量,α是常数.
(1)幂函数的图象都通过点 (1,1) 2.幂函数的性质: (2) 如果α>0,幂函数在 区间[0,+∞)上是 增函数 如果a<0,幂函数在区间(0,+∞)上是 减函数 (3)当α为偶数时,幂函数为 当α为奇数时, 幂函数为 偶函数; 奇函数

(3) 利用幂函数的单调性判别大小



更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图