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极坐标与参数方程1.4.2



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选修4-4

第一讲 坐标系

问题2.写出空间点 P 的直角坐标系(x,y,z)与球坐标 (r,?,? ) 之间的变换公式。

1.4.2 球坐标系

【学习目标】
记住在柱球坐标系中刻画空间中点的位置的方法; 掌握球坐标与直角坐标中点坐标的互化。 通过本节的学习,体会数学学习在航空航天中的实际运用。培养学生学习数学的兴趣。 练习1.点 A 的球坐标是 ( 2,

? ?

, ) ,则它的直角坐标是什么? 4 4

探究案
【情境链接】
写出空间两点的距离公式。 练习2.点 B 的直角坐标是 (?2,2, 2 2 ) ,则它的球坐标是什么?

【文本研读】
1.阅读范围: 选修 4—4 柱坐标系与球坐标系简介:柱坐标系 P17---P18。 2.学习要求: 体会柱坐标系的建立;对条件的限制在实际运用中能注意到;记住转换公式。 3.知识拓展: 了解航天器定位的相关知识。

【问题探究】
问题 1.写出球坐标系的定义。 (特别要注意条件)

问题3.写出方位角和高低角的定义: 方位角:

高低角:


高中数学选修 4-4 导学案

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【实战演练】 (要求:严格进行板书)
1.将下列各点的球坐标化为直角坐标: A(4,

4.球坐标满足方程 r ? 3 的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.

? 5?
2 3 ,

), B(5, ? ,

3? ). 2

5.点 M 的球坐标是 (8,

? 5?

, ) ,则它的直角坐标是多少? 3 6

2.将下列各点的直角坐标化为球坐标: M (1,1, 6 ), N (?4 2,0,?4 2 ) .

6.在球坐标系中, M (4,

? ?

? 2? , ) 与 N ( 4, , ) 两点间的距离是多少? 4 6 4 3

3.在球坐标系中, P (3,

? ?

? 3? , ) 与 Q (3, , ) 两点间的距离是多少? 6 4 6 4

高中数学选修 4-4 导学案



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