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7.4.2向量内积的坐标运算与距离公式



科目:数学 班级:14 秋工民建 1、2 任课教师:耿殿珍 使用时间:15 年_____月____日 章(单元):第七章 课题:向量内积的坐标运算与距离公式 课时:_____ 课型:新授课

一.学习目标:
1. 能写出向量内积的坐标表示,并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题.

2. 能够根据平面向量的坐标,判断向

量是否垂直.

二、学习过程: 【自我研学】:阅读课本 54~55 页,回答下列问题。(10′)
1.知识链接:(1)已知非零向量 a 与 b ,则 a·b 的内积是_____________________ 由内积表达式求得 cos?a,b?=_______________________________ (2) a?b ? ; (3) | a | 与 a·a有何关系__________________

2、已知 e1,e2 是直角坐标平面上的基向量,a=(a1,a2),b=(b1,b2), 探究 a·b=(a1e1+a2e2)·(b1e1+b2e2)=a1b1e1·e1+a1b2e1·e2+a2b1e1·e2+a2b2e2·e2,

又因为 e1·e1=___,e2·e2=___,e1·e2=___ ,所以 a·b=_____________________. 3. 定理 在平面直角坐标系中, 已知两个非零向量 a=(a1, a2), b=(b1, b2), 则 a· b=___________. 这就是说,两个向量的内积等于______________________________. 思考: (1)若已知 a=(a1, a2), 则| a |2=a· a=(a1, a2)· (a1, a2)=___________, 所以| a |=____________. 这就是根据向量的坐标求向量长度的计算公式. → (2)若已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB=________________.因为| a |= a12+a22,所以 → | AB|=______________________ 我们还可以得到以下结论: (1)向量垂直的充要条件为 (2)两向量夹角余弦的计算公式为 cos?a,b?=___________________________. a⊥b? _________________________; 这就是根据两点的坐标求两点之间的距离公式.

[典例分析]例 1

例 1 设 a=(3,-1),b=(1,-2),求:(1) a·b; (2) | a |;(3) | b |; (4)?a,b?.

教育名言:日日行,不怕千万里;常常做,不怕千万事。

1

例2

→ 已知 A(2,-4),B(-2,3),求| AB |.

例 3 已知 A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:△ABC 是等腰三角形.

→ → 例 4 已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证: AB ? AC .

【合作互学】:向量内积的坐标表示;应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题
(将疑问标记) (10′)

【展示促学】:随机抽三个小组利用 10 分钟展示学习成果
1、 向量内积的坐标表示; 2、 应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题;典例分析 1、2、3、4

【精讲点拨】:用 5 分钟时间教师根据学情以学定教,突出重点,突破难点
平面向量内积的坐标运算与距离公式,常见的题型主要有: (1)直接用两向量的坐标计算内积; (3)根据两点坐标求两点间的距离; (2)根据向量的坐标求模; (4)判定两向量是否垂直.

【检测反馈】:(10 分钟)
π 1.已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证: ?BAC= . 2

2.已知点 P 的横坐标是 7,点 P 到点 N(-1,5)的距离等于 10,求点 P 的坐标.

三.自主空间

教育名言:日日行,不怕千万里;常常做,不怕千万事。

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