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2016-2017学年高中数学第一章集合1.2.2.1交集与并集课后作业新人教B版必修1(新)


1.2.2

集合的运算

第 1 课时 交集与并集

1.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B 等于( A.{x| -1<x<1} C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<1} 解析:在数轴上分别表示出集合 A,B,如图所示, B.{x|-2<x<1}

)

由数轴可知,A∩B={x|0<x<1}. 答案:D 2.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>4},则 M∪N 等于( A.{x|x<-5 或 x>-3} B.{x|-5<x<4} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3 或 x>5} 解析:在数轴上分别表示出集合 M,N,如图所示, )

由数轴可知,M∪N={x|x<-5 或 x>-3}. 答案:A 3.设集合 A={0},B={2,m},且 A∪B={-1,0,2},则实数 m 等于( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 解析:由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A 或-1∈B.因为 A={0 },所以-1?A.所以必有-1∈B.又

B={2, m},则 m=-1 .
答案:A 4.已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N? M C.M∩N =N 答案:D 5.已知集合 M={x|-2≤x-1≤2}和 N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系的维恩(Venn)图,如图所示,则阴影 部分所表示的集合的元素共有( ) B.M∪N=M D.M∩N={2} )

A.3 个

B.2 个

C .1 个

D.无穷个

1

解析:M={x|-1≤x≤3},集合 N 是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为

M∩N={1,3},即阴影部分所表示的集合共有 2 个元素.
答案:B 7.已知集合 A={x|x≥5},集合 B={x|x≤m},且 A∩B={x|5≤x≤6},则实数 m 等于 解析:在数轴上分别表示出集合 A,B,如图所示,

.

由于 A∩B={x|5≤x≤6},则 m=6. 答案:6 8.设 S={(x,y)|x<0,且 y <0},T={(x,y)|x>0,且 y>0},则 S∩T= ,S∪T=

.

解析:集合 S 是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合,集合 T 是平面直角坐标系中 第一象限内的所有点构成的集合,则 S∩T=? ,S∪T={(x,y)|x>0,且 y>0 或 x<0,且

y <0}={(x,y)|xy>0}.
答案:? {(x,y)|xy>0} 9.已知集合 A=,集合 B={m|3>2m-1},求 A∩B,A∪B. 解:解不等式组得-2<x<3,则 A={x|-2<x<3}, 解不等式 3>2m-1,得 m<2,则 B={m|m<2}, 在数轴上分别表示出集合 A,B,如图所示,

则 A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. 10.求满足集合 A∪B={a,b}的集合 A,B. 解:对 A 的元素个数进行分类讨论. (1)若 A=? ,则 B={a,b}; (2)若 A={a},则 B={b}或 B={a,b}; 若 A={b },则 B={a}或 B={a,b}; (3)若 A={a,b},则 B={a}或 B={b}或 B={a,b}或 B=? . 11.设方程 x -mx+m -19=0 的解集为 A,x -5x+6=0 的解集为 B,x +2x-8=0 的解集为 C,且
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A∩B≠? ,A∩C=? ,试求 m 的值.
解:由已知可得,B={2,3},C={2,-4},再由 A∩B≠? 及 A∩C=? 可知,3∈A, 所以 3 是方程 x -mx+m -19=0 的根, 即 9-3m+m -19=0,解得 m=5 或 m=-2. 但当 m=5 时,A={2,3}与已知矛盾; 所以 m=-2,此时 A={-5,3}. 故 m=-2.
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