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《最高考系列》2015届高考数学总复习课时训练第二章 函数与导数第7课时 指数函数、对数函数及幂函数(1)



第二章 函数与导数第 7 课时 指数函数、对数函数及幂函数(1) 1. 化简 3b 3 a2 · (a>0,b>0)=________. a 3b 6 答案: 3ab 1 - 2. 已知 3a=2,3b= ,则 32a b=________. 5 答案:20 32a 4 - 解析:32a b= b = =20. 3 1 5 3. 比较 log25 与 log

58 的大小为________. 答案:log25>log58 解析:log25>log24=2,log58<log525=2. 1 1 3 2 1 2 ?2-?3 ?- + 4. ? - 9-4 5=________. ? 4? ? 8? 3 5+2 19 答案: 18 5. 设 lg2=a,lg3=b,则 log512 用 a、b 可表示为________. 2a+b 答案: 1-a lg12 2lg2+lg3 解析:log512= = . lg5 1-lg2 1 ? 6. 已知函数 f(x)=alog2x+blog3x+2,且 f? ?2 014?=4,则 f(2 014)=________. 答案:0 1 ? 解析:因为 f? ?2 014?=-alog22 014-blog32 014+2,f(2 014)=alog22 014+blog32 014+ 1 ? ? 1 ? 2,所以 f? ?2 014?+f(2 014)=4.由于 f?2 014?=4,所以 f(2 014)=0. x ? ?3 ,x≤2, ? 7. 已知函数 f(x)= 则 f(2+log32)=________. ?f(x-1),x>2, ? 答案:6 解析:因为 2<2+log32<3,所以 f(2+log32)=f(1+log32)=31+log32=3· 3log32=3×2 =6. x-y x 8. 已知 2lg =lgx+lgy,则 =________. 2 y 答案:1+ 2 x?2 x x-y?2 x-y?2 解析:由已知得 lg? =lg(xy),故? =xy,即 x2-6xy+y2=0,所以? ?y? -6y ? 2 ? ? 2 ? x-y x x x x +1=0,所以 =3± 2 2.因 >0 及 x、y>0,故 x>y>0,即 >1,从而 =3+2 2, y 2 y y y =1+ 2. 9. 计算:(1) lg25+lg2·lg50+(lg2)2; (2) (log23+log89)(log34+log38+log272). 解:(1) 原式=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2. 2 1 ? ?5 ? ?16 ? 80 (2) 原式=? ?log23+3log23?(2log32+3log32+3log32)=?3log23?·? 3 log23?= 9 . - 10. 已知 a>1,且 a+a 1=3,求下列各式的值. 1 1 (1) a2-a- ; 2 -1 (2) a-a ; 1 ?a2-a-1?(a2+a-2-4) 2? ? (3) . - a4-a 4 1 1 2 - 解:(1) ?a2-a- ? =a+a 1-2=1. 2? ? 1 1 ∵ a>1,∴ a2-a- =1. 2 -1 - - (2) 由 a+a =3,得 a2+a 2+2=9,即 a2+a 2=7, - - - ∴ (a-a 1)2=a2+a 2-2=5.∵ a>1,∴ a-a 1= 5. 1 ?a2-a-1?(a2+a


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