9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

448kj


2.2.2双曲线

的简单几何性质

曲线 方程 范围
对称性 顶点

椭 圆
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

双曲线
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

|x|?a,|y|≤b
对称轴:x轴,y轴 对称中心:原点 (-a,0) , (a,0) ,(0,b) , (0,-b) 长轴长:2a 短轴长:2b

离心率

c e= a

( 0<e <1 )

课堂新授
一、研究双曲线
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
(-x,y)

的简单几何性质
y
(x,y)

1、范围 2 x 2 2 ? 2 ? 1,即x ? a a ? x ? a, x ? ? a
y?R

-a (-x,-y)

o a
(x,-y)

x

2、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。

3、顶点
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点

顶点是A1 (?a,0)、A2 (a,0)
(2) 如图,线段 A1A2 叫做双曲线 的实轴,它的长为2a,a叫做 实半轴长;线段 B1B2 叫做双 曲线的虚轴,它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 (3) 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
A1 -a

y b

B2
o a A2 x

x ? y ? a (a ? 0)
2 2 2

-b B 1

4、离心率 c 双曲线的焦距与实轴长 的比e ? ,叫做 (1)定义: a 双曲线的 离心率。
(2)e的范围:

? c>a>0 ?

e >1

5、渐近线
(1)
x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b b 的渐近线为y ? ? x a

y b

B2

(2) 等轴双曲线x 2 ? y 2 ? a 2
(a ? 0)的渐近线为

A1
o

A2
a x

y ? ?x
(3) 利用渐近线可以较准确的 y ? b x a 画出双曲线的草图

B1

b y?? x a

4、离心率 c 双曲线的焦距与实轴长 的比e ? ,叫做 (1)定义: a 双曲线的 离心率。
(2)e的范围: (3)e的含义:
b c2 ? a2 c 2 ? ? ( ) ?1 ? e2 ?1 a a a b b ?当e ? (1,?? )时, ? (0,?? ), 且e增大 , 也增大 a a ? e增大时,渐近线与实轴 的夹角增大

? c>a>0 ?

e >1

e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大

y x 二、导出双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b y 的简单几何性质
(1)范围: y ? a, y ? ?a

2

2

(2)对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称
(3)顶点: (0,-a)、(0,a) (4)渐近线: y ? ? a x
b
-b

a
o b x

-a

c (5)离心率: e ? a

强调
(1)等轴双曲线的离心率e= ?2

离心率e ? 2的双曲线是等轴双曲线

c (2) e ? a

c ? a ?b
2 2

2

在a、b、c、e四个参数中,知二可求 二





双曲线的简单几何性质
范围
对称 性

双 曲 线
2 2

性 质 图象
y
o

顶点

渐近 线

离心 率

x y ? 2 ?1 2 a b (a ? 0, b ? 0) y2 x2 ? 2 ?1 2 a b (a ? 0, b ? 0)

x?a
x

x ? ?a
y?a




y o x

y ? ?a

b c 关于 (? a,0) y ? ? x e ? 坐标 a a 轴和 (其中 原点 都对 a c 2 ? a 2 ? b2 ) 称 (0,? a) y ? ? x b

例题讲解

例3 :求双曲线 9y ?16x
2

2

? 144 的实半轴长,虚半轴长,
y2 x2 ? 2 ?1 2 4 3

焦点坐标,离心率,渐近线方程。 解:把方程化为标准方程

可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3 半焦距c=
42 ?32 ? 5

焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率:
e ?

4 渐近线方程: y ? ? x 3

c 5 ? a 4

例题讲解
1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口 半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系,求出此双曲线 的方程。 分析引导:题目 是个典型的求曲 线方程问题,求 双曲线的方程只 需求出a,b即可, 建立坐标系、找 出关系式求解。
C

y

C’

A

o

A’

x

B

B’

解:如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系, 使小圆的直径AA’在x轴上。由已知可知:

|AA’|=2a=24即a=12, 设C’(13,y),则B’(25,y-55)
x2 y 2 设双曲线的方程为: ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0), 则 a2 b y C ? 25 2 (y - 55) 2 ?1 ? 2? 2 ? 12 b ? 2 解之得:b ? 25 13 y2 ? A o ? 2 ?1 2 ? 12 b ? x2 y2 ?所求的双曲线方程为: ? ?1 144 625
B

C’
A’

x

B’

例5 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到
5 16 定直线l :x= 的距离的比是常数 , 求点 4 5

M的轨迹.
l′ y
H

l
d M

o

F

x

16 解:设d是点M到直线l:x= 的距离,根据题意, 5 点M的轨迹就是集合
? MF 5 ? ? ? P ? ?M ? ?, d 4? ? ? ?

由此得,

( x ? 5)2 ? y 2 5 ? 16 4 ?x 5

将上式两边平方,并化简,得

9 x ?16 y ? 144,
2 2

x2 y 2 即 ? ? 1. 16 9

所以,点M的轨迹是实轴、虚轴长分别

为8、6的双曲线。

双曲线的第二定义
在平面内,与一个定点的距离和一条定直线的距离的 比是常数e (e >1)的点的轨迹叫做

双曲线。
l
H d M

其中F是它的一个焦点, l′ y l是F的相应的准线。

o

F

x





椭 圆
方程
a ,b, c
2 x2 ? y ? 1 a> b >0) 2 ( 2 a b

双曲线
x2 ? y2 ? 1 ( a> 0 b>0) 2 b2 a

关系

c 2? a 2 ? b 2 (a> b>0)

c 2? a 2 ? b 2 (a> 0 b>0)

y
M

Y

p F2 X

图象

F1

0

F2

X

F1

0

范围
对称性 顶点

|x|?a,|y|≤b
对称轴:x轴,y轴 对称中心:原点 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴:2a 短轴:2b c e= a
( 0<e <1 )

|x| ≥ a,y?R
对称轴:x轴,y轴 对称中心:原点 (-a,0) (a,0) 实轴:2a 虚轴:2b

离心率

e=

c (e?1) a

渐近线



b x y=± a


赞助商链接

更多相关文章:
窑系统
1660KJ/Kg 放热 602KJ/Kg 放热 38KJ/Kg 放热 109KJ/Kg 放热 448KJ/Kg 烧成带 1300℃—1400℃ 形成 C3S 三、窑的热工性能 (一) 、预分解窑能延长高温...
已知:①4NH3(g)+3O2(g)=2N2(g)+6H2O(g)△H=-1269kJ/mol...
①4NH3(g)+3O2(g)=2N2(g)+6H2O(g)△H=-1269kJ/mol ② 下列说正确的是( ) A断开1 mol O-O键比断开1 mol N-N键所需能量少448kJ B断开1 mol ...
饱和水和饱和蒸汽的热力学参数表
下区为过热蒸汽 kj/kg kj/kg 饱和水和饱和蒸汽的热力学基本参数( 排列) C2...172.448 173.436 174.405 0.0010700 0.0010712 0.0010724 0.0010735 0....
饱和水和饱和蒸汽的热力学 参数表
下区为过热蒸汽 南京瑞奥 www.radr.cn kj/kg kj/kg C2 饱和水和饱和蒸汽的...172.448 173.436 174.405 0.0010961 0.0010977 0.0010993 0.0011009 0....
考前增分训练-4.能量变化
· mol 1 -- C.+546.69 kJ· mol 1 D.-448.46 kJ· mol 1 13.甲醇质子交换膜燃料电池中将甲醇蒸气转化为氢气的两种反应原理是( ) -1 ①CH3OH(g)+...
江西万载2016届高三化学总复习人教版选修四第一章化学...
448kJ,故 A 错误; 21*cnjy*com B. 已知 4NH3 (g) +3O2 (g) =2N2 (g) +6H2O (g) △H=﹣1269kJ/mol, 则 12H﹣N+3×498kJ/mol ﹣2×946kJ...
凝汽式汽轮机课程设计
kJ/kg 919.840 795.73 674.49*/ 667.12 567.95 448.67 343.34 234.42 j kJ/kg 124.110 121.24 106.54 119.28 105.33 108.92 109.47 kJ/kg ...
(05)第五章 传热过程基础
解: Q = Wc ph (T1 ? T2 ) = 14000 ×1.72 × (180 ? 120) kJ h = 1.4448 ×10 6 kJ h = 401.3kW 冷却水的出口温度为 ? 1.4448 × 10 ...
2017届浙江省普通高校招生选考模拟考试(四)
根据热化学方程式:S(g) + O2(g) = SO2(g) Δ H=-Q kJ·mol-1(Q>0...D.含 0.04mol 溶质的浓硫酸与足量 Cu 反应,可生成标准状况下气体 448mL。...
已知:Cu(s)+2H+(aq)═Cu2+(aq)+H2(g)△H=+64.39KJ•m...
B-417.91kJ•mol-1 C+546.69kJ•mol-1 D-448.46kJ•mol-1 正确答案及相关解析 正确答案 A 解析 解:①Cu(s)+2H+(aq)═Cu2+(aq)+H2(g)...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图