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高中数学必修1



高中数学必修 1、4、5 综合试题
(满分:160 分 钟 ) 姓名:____________ ____________ 分数: 时间:100 分

M ? A ,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 14 分)

一、填空题: (本大题共 14 小题, 共计 70 分)
2, 4} , B ? {2 , 4, 6} ,则 A 1、已知集合 A ? {1,
2、函数 y ? 3sin(2 x ?

已知 α 为锐角,且 sin2 ? ? sin? cos? ? 2 cos2 ? ? 0 .


B?


(1)求 tanα 的值;

?
4

) 的最小正周期为
个子集。

3、集合{-1,0,1}共有

4 、 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 an ? n2 ? 3n ? 4(n ? N * ) , 则 a 4 等 于 5 、 设 x?R . , 向 量 a ? ( x,1), b ? (1, ? 2), 且 a ? b , 则

?? (2)求 si n? ? ? ? ? 的值.
? 3?

| a ? b |? _____.
6. 已知 tan? =2,
2

6sin ? ? cos? 的值 3sin ? ? 2cos?

17.(本小题满分 14 分) 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , S6 ? 42 . (1)求数列的通项公式 a n ;

1 1? 7. 若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? 则 a ?b的 ?x | ? ? x ? ? , 2 3? ? 值为
8. .若 sin(? ? ? ) ? ?

2 ? , 且 ? ? (? ,0) , 则 tan? 的值是_____ 2 3

9.设 x、y∈R+ 且 1 ? 9 =1,则 x+y 的最小值为________. x y 10. 等差数列 ?a n ? 中 a4 ? 5 , 则其前 7 项和 S 7 的值为 . (2)设 bn ?

11 .已知△ ABC 中, a = 4 , b = 4 3 ,∠ A = 30 °,则∠ B 等于 ___________. 12 .数列 ?a n ? 的前 n 项的和 Sn ? 3n ? n ,则此数列的通项公式
2

2 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 T1 0 . ( n ? 1) an

an ?



?2 x ? y ? 2 13.设变量 x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 4 x ? 6 y 的最大值 ?x ? y ? 1 ?
为 .
2

18.(本小题满分16 分) 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数

14、 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数。 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x , 则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为 。

0 ? t ? 25, t ? N , 该商品的日销售量Q (件) 25 ? t ? 30, t ? N . 与时间t(天)的函数关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种
关系 p ? ? 商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天 中的第几天?

?t ? 20, ??t ? 100,

二、解答题: (本大题共 6 小题, 共计 90 分)
15.(本小题满分 14 分)设不等式 x ? 5 x ? 4 的解集为 A .
2

(1)求集合 A ;

19.(本小题满分 16 分) (2)设关于 x 的不等式 x ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 的解集为 M ,若
2

已知函数 f ( x) ?

1 ? 5 sin(2 x ? ) ? . 2 6 4

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

(2)求函数 f ( x ) 在 [

, ] 上的最大值和最小值,并求函数取得最 12 4 大值和最小值时的自变量 x 值.

? ?

20.(本小题满分 16 分) 已 知





a ? (cos

3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), 且x ? [0, ], 求 : 2 2 2 2 2

(1) a ? b及 | a ? b | ;

(2) 求函数 f ( x) ? a ? b? | a ? b | 的最小值。



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