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高一数学(1.2.2-2映射)


高一年级 数学 第一章 1.2.2 课题: 函数的表示法 映射 问题提出 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关 系”,如果集合A、B不都是数集,这种对应关系 又怎样解释呢? 知识探究(一) 考察下列两个对应: A 图1 B A B 图2 思考1:上述两个对应有何共同特点? 集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元 素和它对应. 思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射,那么 如何定义映射? 思考3:下图中的对应是不是映射?为什么? A 图1 B A 图2 B 知识探究(二) 思考1:函数一定是映射吗?映射一定是函数吗? 思考2:映射有哪几种对应形式? 一对一,多对一,不能一对多 思考3:图1是从集合A到集合B的一个映射吗? 图2是从集合B到集合A的一个映射吗? A 图1 B A 图2 B 思考4:映射有“三性”,即“有序性”,“唯一 性”和“存在性”,对此你是怎样理解的? ①“有序性”:映射是有方向的,A到B的映射与B 到A的映射往往不是同一个映射; ②“唯一性”:对于集合A中的任何一个元素,在 集合B中和它对应的元素是唯一的.即“一对一”, “多对一”;不能“一对多”。 ③“存在性”:集合A中的每一个元素在集合B中 都必须有对应元素;而集合B中的某些元素可以没 有对应元素。 理论迁移 (1) A ? R, B ? { y | y ? 0}, f : x ?| x |; (1) A ? R, B ? { y | y ? 0}, f : x ?| x |; (2) A ? R, B ? R, f : x ? x 2 ; (3) A ? Z , B ? R, f : x ? 2 (4) A ? Z , B ? Z , f : x ? x ? 3. (2) A ? R, B ? R, f : x ? x ; x; 2 (3) A ? Z , B ? R, f : x ? x; 2 (4) A ? Z , B ? Z , f : x ? x ? 3. 象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A, b∈B,若a与b对应,则把元素b叫做a在 B中的象,而a叫做b的原象. 作业: P23练习: 4. P24习题1.2 A组:10. P25习题1.2 B组:1.

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